2013-2021年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算或化简正确的是（ ）A ．=B =C 3=-D 3=2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，75．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L /的解析式为（ ）A ．B ．C ．22y x =-D ．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm8．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长( )A ．3B ．23C ．33D ．43二、填空题9．计算123-的结果是 ．10．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．11．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．12．已知直线1l 的解析式为26y x =-，直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，则直线2l 的解析式为 ．13．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．15．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .三、解答题17．计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛18．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.求AB 的长.19．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是.（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？20．如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 21．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式. 22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．23．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．24．（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决(设DF=x，AD=y．)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．25．模型建立：(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：(2)已知直线l1：y=43x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．(3)如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD 是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案1．D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．2．C【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又因为原四边形的对角线相等，因此新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选C．考点：中点四边形．3．D．【解析】试题分析：∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选D．考点：方差．4．C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672+=6.5，众数是7， 故选C. 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 5．B 【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， 故选B ．考点：一次函数的性质和图象 6．B 【详解】可从直线L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b 上，则2032k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得：k=2，b=-4． ∴函数解析式为：y=2x-4． 故选B ． 7．B 【解析】∵直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B 关于DE 对称，∴BE=10÷2=5 8．C 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9【解析】试题分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．==考点：二次根式的加减法．10．1【解析】根据图得：1＜p＜=p-1+2-p=1.11．y=5x+10．【解析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+10．考点：列代数式．12．y=-2x-6．【解析】试题分析：直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．试题解析：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴直线l 1：y=2x-6与直线l 2关于y 轴对称，则直线l 2的解析式为y=-2x-6． 考点：一次函数图象与几何变换． 13．5． 【解析】试题分析：本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解． 试题解析：由平均数的定义知5736456x +++++=，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7， 由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数， 其中位数为(5+5)÷2=5． 考点：1.中位数；2.算术平均数． 14．5. 【解析】试题分析：要求DQ+PQ 的最小值，DQ ，PQ 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ ，PQ 的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称， ∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1， ∴CP=3，∴22435+= ∴DQ+PQ 的最小值是5．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质． 15．6解：由折叠的性质知：AD=AF ，DE=EF=8﹣3=5；在Rt △CEF 中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x ，则BC=x ，BF=x ﹣4；在Rt △ABF 中，由勾股定理可得：82+（x ﹣4）2=x 2，解得x=10，故BF=x ﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力． 16．（ 1-12n ，12n） 【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O （0，0），C （0，1），B 1（1，1），A 1（1，0）；根据正方形对角线定理得M 1的坐标为（1−12,12）； 同理得M 2的坐标为（1−212，212）； …，依此类推：M n 坐标为（1−12n ，12n ）. 17．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π =234-⨯+-=0考点：实数的混合运算.18．25．由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长，再利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．19．（1）100；（2）补图见解析；（3）40.5～60.5内；（4）880.【解析】试题分析：（1）注意样本是数据的个数，但是不带单位；（2）根据绘制直方图的步骤画图；（3）根据中位数的概念计算；（4）用样本估计总体可知，3015101600880 100++⨯=.试题解析：（1）样本容量=20+30+15+25+10=100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5～60.5内；(4)3015101600880 100++⨯=,答：大约有880名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．考点：1.频数（率）分布直方图；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.中位数．20．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．21．（1）（-32，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=32，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，则B点坐标为（0，3）；把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，解得x=-32，则A点坐标为（-32，0）；（2）∵OA=32，∴OP=2OA=3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，把P （3，0），B （0，3）代入得303k b b +==⎧⎨⎩解得：1{3k b =-= ∴直线BP 的解析式为：y=-x+3；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-3，0），设直线BP 的解析式为y=kx+b ，把P （-3，0），B （0，3）代入得03{3k b b=-+= 解得:k=1，b=3所以直线BP 的解析式为：y=x+3；综上所述，直线BP 的解析式为y=x+3或y=-x+3．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．22．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．23．（1）客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时； (3)6.意义：两车行驶6小时，在距离C 处离A 地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C 处180千米地方与【解析】试题分析：（1）根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．试题解析：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度34v千米/时，根据题意得9v+34v×2=630．9v+1.5v=630，10.5v=630，解得v=60．答：客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时；（2）由图可知：设两车相遇的时间为y小时，45y+60y=630∴(9-6)×60=180∴E(6，180)∴y=6意义：两车行驶6小时，在距离C处离A地产向180千米处相遇．（或：客车在开6小时，在离C处180千米地方与贷车相遇）考点：一次函数的应用．24．（1）同意；理由见解性；（2）；（3）【解析】【详解】解（1）同意. 连接EF，则∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF.（2）由（1）知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∴CF=x，DC=AB=BG=2x.∴BF=BG+GF=3x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.∴y=2x.∴（3）由（1）知GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∵DC=n·DF∴DC=AB =BG=nx.∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2. ∴y=2x.∴（或）25．(1)证明见解析；(2)y=17x+4；(3)(4，2)，(203，223)，(283，383)．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．【详解】(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC(AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1：y=43x+4， ∴A(0，4)，B(-3，0)，∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(-7，3)，设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴{37k b4b=-+=，∴174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴l2的解析式：y=17x+4；(3)当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=6-(2x-6)=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D(4，2)；当点D在矩形AOCB的外部时，设D(x，2x-6)；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=203；∴D(203，223)；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D(x，2x-6)，则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x=283；∴D(283，383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：(4，2)，(203，223)，(283，383)．【点睛】考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。