《高等数学二》考试常用方法和公式一、 求极限 （一）形如)()(lim x g x f a x → 1.代入法把a x =代入)()()()(a g a f x g x f = （0)(≠a g ） 2.因式分解法若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 可分解分子或者分母，约去一个因式，再把a x =代入即可。

3.重要极限法若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 且分子或分母中含有)sin(或)tan(，利用公式 1)()sin(lim 0)(=→ 1)()tan(lim 0)(=→ 4.洛必达法则若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 或∞∞，可利用洛必达法则，即 )()(lim )()(lim x g x f x g x f a x a x ''=→→，再把a x =代入即可。

（二）形如01110111lim b x b xb x b a x a x a x a m m m m n n n n x ++++++++----∞→L L 方法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞<==++++++++----∞→m n m n m n b a b x b x b x b a x a x a x a mn m m m m n n n n x ,,0,lim 01110111L L（三）形如e x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→)()(11lim 或()e x =+→)(1)(1lim 0 （四）形如)()()())((lim 0)(a f a f a f '=-+→ 二、 分段函数分段点处连续或极限存在(1)⎩⎨⎧>≤=bx x f b x x f x f ),(),()(21在b x =处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数方法：把b x =代入两个表达式并令其相等，即令)()(21b f b f =，解出待定常数即可。

(2)求间断点：使得分母为零的点。

方法：令分母为0,解得x 值。

三、求导公式)(x f dxdy y '==' 1.0)(='a2.1='x3.2211--=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 4.212121)(-=='x x x 5.()1-='a a ax x，推广())()(1'='-a a （a 是任意常数，括号里面可以是任意函数） 6.()x x e e ='，推广())()()('='ee （括号里面可以是任意函数） 7.()a a a x x ln ='，推广()a a a ln )()(=' （a 是任意正常数，括号里面可以是任意函数）8.xx 1)(ln ='，推广)()(1))(ln('=' （括号里面可以是任意函数） 9.x x cos )(sin ='，推广)()cos())(sin('⋅=' （括号里面可以是任意函数）10. x x sin )(cos -='，推广)()sin())(cos('⋅-=' （括号里面可以是任意函数） 上面公式中的x 改成y 也成立。

四、求导法则1.))(())(())()(('+'='+x g x f x g x f2.))(())(('='x f k x kf3.))(()()())(())()(('⋅+⋅'='⋅x g x f x g x f x g x f4.2))(())(()()())(()()(x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 五、求导数值)(0x f '表示先求出)(x f y '='，再把0x x =代入)(x f y '='。

六、微分（dy ）求法方法：先求出y '，则dx y dy '=七、导数应用1.判断)(x f 在),(b a 内的单调性方法：求出)(x f '，判别)(x f '在),(b a 内的正负号。

若为正数，则),(b a 为单调增加函数；若为负数，则),(b a 为单调减少函数。

2.切线斜率和切线方程曲线)(x f y =在),(00y x （或者0x x =）处的切线斜率为：)(0x f k '=（即先求出导数，再把0x x =代入导数所得的值）切线方程为：)(00x x k y y -=-3.驻点求法先求出)(x f '，再令)(x f '=0，求出驻点0x x =。

4.求单调区间步骤：（1）求出函数定义域；（2）求出一阶导数)(x f '；（3）令)(x f '=0，求出驻点0x x =；（4）利用0x 划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；（5）判断)(x f '在各区间内的正负号，求出单调区间。

5.拐点求法先求出一阶导数)(x f '，再求出二阶导数)(x f ''，然后令)(x f ''=0，求出拐点0x x =，再把0x x =代入原函数)(x f y =，求出0y y =，则),(00y x 即为拐点坐标。

6.求凹凸区间步骤：（1）求出函数定义域；（2）求出一阶导数)(x f '和二阶导数)(x f ''；（3）令二阶导数)(x f ''=0，求出拐点0x x =；（4）利用0x 划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；（5）判断)(x f ''在各区间内的正负号，若为正号，则该区间为凹区间，若为负号，该区间为凸区间。

八、积分性质1.())()()(x f dx x f dx d dx x f =='⎰⎰2. )()()(x f dt t f dx d dt t f x ax a =='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰ 3. 0)()(=='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰b ab a dt t f dx d dt t f 4.()⎰⎰='dx x f k dx x kf )()( 5.C x f dx x f +='⎰)()( 6.()⎰⎰⎰+='+dx x g dx x f dx x g x f )()())()(( 7.0)(=⎰-dx x f aa （若)(x f 是奇函数）九、不定积分公式1. C x dx +=⎰1 2. C x xdx +=⎰221 3. C x a dx x a a ++=+⎰111 推广C a d a a ++=+⎰1)(11)()( （1-≠a ）4. C x dx x+=⎰ln 1 推广C d +=⎰)(ln )()(1 5.C e dx e x x +=⎰ 推广C e d e +=⎰)()()( 6.C x dx x +-=⎰cos sin 推广C d +-=⎰)cos()()sin(7. C x dx x +=⎰sin cos 推广C d +=⎰)sin()()cos( 十、定积分公式 )()()()(a F b F x F dx x f b a ba -==⎰，其中⎰+=C x F dx x f )()(十一、偏导数和全微分 一阶偏导数()x y x f xz '=∂∂),( （利用导数公式求导，把y 看成常数） 一阶偏导数()y y x f y z '=∂∂),( （利用导数公式求导，把x 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂xx z x z 22 （利用导数公式求导，把y 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂yy z y z 22（利用导数公式求导，把x 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂∂yx z y x z 2（利用导数公式求导，把x 看成常数） 全微分dy yz dx x z dz ∂∂+∂∂= 十二、概率公式1.基本概念：（1）如果事件B A ,至少有一个发生（A 发生或者B 发生），表示为B A +（2）如果事件B A ,都（同时）发生，表示为AB（3）如果事件B A ,都不发生，表示为B A（4）如果事件A 发生且B 不发生，表示为B A -2.几个公式加法公式：)()()()(AB P B P A P B A P -+=+如果事件B A ,互不相容（互斥），则有)()()(B P A P B A P +=+如果A 是A 的对立事件，则有)(1)(A P A P -=乘法公式：如果事件B A ,相互独立，则有)()()(B P A P AB P =，)()()(B P A P B A P = 减法公式：)()()(AB P A P B A P -=-)(1)(A P A P -=3.古典概型取法总数的取法总数包含)(A A P = 从n 个物品中任取m 个出来的取法总数为：12)1()1()1(⋅-+--= m m m n n n C m n 4.期望和方差计算数学期望E （X ）=x 1p 1+x 2p 2+……+x n p n方差D(X)=E(X 2)-(E(X))2=( x 12p 1+x 22p 2+……+x n 2p n )-(E(X))2。