宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·伊春期末) 设集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·高安期中) 命题“ ”的否定为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·天津期中) 函数f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（）
A . {x|1＜x≤4}
B . {x|1＜x≤4且x≠3}
C . {x|1≤x≤4且x≠3}
D . {x|x≥4}
4. （2分）由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2 ，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值（精确到0.1）为（）
A . 1.2
B . 1.3
C . 1.4
D . 1.5
6. （2分）已知，，，则x，y，z大小关系为（）
A . x＜y＜z
B . z＜x＜y
C . z＜y＜x
D . y＜z＜x
7. （2分） (2020高二上·兰州期末) 关于命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：存在x∈R,使得sin x＋cos x＝ .下列说法中正确的是（）
A . “p∨q”是真命题
B . “p∧q”是假命题
C . 为假命题
D . 为假命题
8. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A . y=x+1
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 已知二次函数满足，则
（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知函数f（x）= （a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，0）
C . （﹣1，0）
D . [﹣1，0）
12. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A . f（x）是偶函数
B . f（x）是增函数
C . f（x）是周期函数
D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________
14. （1分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）= ，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________.
15. （1分） (2020高二上·厦门月考) 已知动点满足，为坐标原点，则
的最大值为________.
16. （1分） (2019高三上·株洲月考) 若曲线在点处的切线与直线
垂直，则 ________.
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2016高一上·茂名期中) 若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）
19. （5分） (2017高三上·浦东期中) 函数 f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
20. （10分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= ﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．
21. （10分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．
22. （10分）如图所示，AB是圆O的直径，PC是圆O的一条割线，且交圆O于C、D两点，AB⊥PC，PE是圆O的一条切线，切点为E，AB与BE分别交PC于M、F两点．
（1）证明：△PEF为等腰三角形；
（2）若PF=5，PD=3，求DC的长度．
23. （10分） (2017·湖北模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；
（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．
24. （5分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2
、
24-1、
第11 页共11 页。