四川省乐山市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，(
)4n n a S n N *
+=∈，则4
S
的值为（ ）
A ．3
B ．
72
C ．
154
D ．不确定
2．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2
s 甲,2
s 乙的关系为( )
A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙
B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙
C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙
D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2
s 乙
3．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6
个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最小
值是（ ）．
A.
1
2
C.12
-
D.
4．若，则
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0
D.2x+4y-3=0
7．已知a →
,b →
为非零向量，则“•0a b >”是“a →
与b →
夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形
B ．正方形
C ．菱形
D ．矩形
9．把函数sin 52y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
4
π
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
，所得的函数解析式为( ) A ．3sin 104
y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
B ．7sin 102
y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭ C ．3sin 102y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭
D ．7sin 104
y x π⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
10．将函数2n 2)3(si f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所
得图像向左平移12
π
个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称
轴为（ ） A ．24
x π
=-
B ．4
x π
= C ．524
x π=
D ．12
x π=
11．若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面, 12,2
AA BC BAC π
==∠=，此三棱柱
各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）. A ．
323π B ．16π C ．253π D ．312
π
二、填空题
13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，沿着过C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 落在矩形的左边AD 上．设折痕所在的直线与AB 交于M 点，记翻折角∠BCM 为θ，则tan θ的值是_________．
14．已知()()2a 1x a,x 1
a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩
是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．
15．设1e ，2e 为单位向量，其中122a e e =+，2b e =，且a 在b 方向上的射影数量为2，则1e 与2e 的夹角是___．
16．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________． 三、解答题
17．如图，ABCD 是平行四边形，AP ⊥平面ABCD ，//BE AP ，2AB AP ==，1BE BC ==，
60CBA ∠=.
（1）求证：//EC 平面PAD ；
（2）求直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值. 18．已知函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=⋅且1(1)2
f =
.
（1）当*
n N ∈时，求()f n 的表达式；
（2）设*()n a n f n n N =⋅∈，
，求证：1232n a a a a +++⋯+<； 19．已知()()
2log 41x
f x kx =+-，()()
g x f x a =-．
（1）当()f x 是偶函数，求实数k 的值；
（2）设2k =，若函数()g x 存在零点，求实数a 的取值范围． 20．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数； （2）用秦九韶算法求多项式
在时的值．
21．已知函数3()log (91)x
f x kx =+-是偶函数.
（1）求实数k 的值；
（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；
（3）设函数3()log (?
32)x h x m m =-，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.
22．如图，在直角坐标系中，圆
与轴负半轴交于点，过点的直线
,
分别与圆
交于,两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点
，证明：
为定值，并求此定值．
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一、选择题
13．
1
3
14．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
15．
3
π 16．()12,00,4
⎛⎤-⋃ ⎥⎝
⎦
三、解答题
17．（1）略；（2.
18．（1）()*1()2n
f n n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
N ；（2）详略. 19．（1）1；（2）(0,)+∞.
20．（1）57是1995与228的最大公约数．（2）当x=2时，多项式的值是101．
21．（1）1；（2）3
(0,log 2]；（3）{
}1m m ⋃⎪⎪⎩⎭
22．（I ）；（II ）证明略，．。