Ke较大，系统的超调较大，过渡过程也 较大。 Ke较大，相当于缩小了误差的基本 论域，增大了误差变化的控制作用，导致上 升时间缩短，但由于出现超调，使得系统的 过渡过程变长 。
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• Kc增大，超调量减小，但系统的响应速 度变慢。 • Ku过小，会使系统动态响应变长， Ku过 大，会使系统出现震荡。
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模糊二元对比决策
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设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被
选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再
将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,
这就是模糊二元对比决策.
• 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要 求rij满足 • ① rii = 1(便于计算)； • ② 0≤rij≤1； • ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. •这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此 矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按 Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的.
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例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;
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（3）.建立模糊控制器的控制规则：通过学习、试验以及 长期经验积累而逐渐形成的技术知识集合。 若A则B否则C
若A则B且若A则C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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❖ 模糊规则表
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❖ 3.精确量的模糊化处理
（1）把精确量离散化，如把[-6，+6]之间变化 的连续量分为7个档次，每一档对应一个模糊 集。
（2）代数积——加法——重心法 用代数积取代MIN，用加法取代MAX。
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（3）模糊加权型推理法
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（4）函数型推理法
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（5）加权函数型推理法
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❖ 4.模糊推理和模糊量的非模糊化处理（模糊 决策，模糊判决） （1）MIN-MAX-重心法
考虑以下模糊 推理形式。
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•由各模糊规则得的推理结果 •最终结论由综合推理结果得到 •模糊结论C’的“重心”计算如下
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+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3) 对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应 降一点电压。
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模糊控制器设计的基本方法
❖ 1. 模糊控制器的结构设计 确定模糊控制器的输入、输出变量
（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、 误差变化的变化，以及人控制动作的输出量 （2）模糊控制器的输入、输出变量
（7）取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线 和横坐标所围成区域的面积平分为两部 分的数，作为非模糊化的结果。优点是 充分利用了模糊子集提供的信息量，但 是计算繁琐，且缺乏对隶属度较大元素 提供主导信息的重视，实际应用受到限 制。
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❖ 在各种模糊判决方法中，若充分考虑利用 模糊推理子集提供的有用信息，会导致计 算烦琐，否则会丢掉一些有用信息．要根 据实际系统的具体情况，如系统复杂度及 控制精度等，适当地确定模糊量的去模糊 化方法．
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一般情况，如果把[a,b]区间的离散量x，转换为 [-n，+n]区间的离散量y—模糊量，其中，n不小于2, 则
Y=2n[x-(a+b)/2]/(b-a)
(2)将某一区间的精确量x模糊化成这样一个子集，在 点x处隶属度为1，其余各点的隶属度为0或小于1
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（6）选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作
为控制量，若该元素仅为一个，则选择 该值作为控制量，否则取其平均值。
C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5
C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/5
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B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;
B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;
按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5.
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令B若i(uuj)j=在a第k(ni 种–意k 见)，v称i中排第k位，设第k位的权重为ak，则
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❖ 5. 模糊决策 模糊控制器的控制作用取决于控制量，即
等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成，假 设e=PS,则
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❖ 6. 控制量的模糊量转化为精确量 上面求得的控制量u为模糊向量，可写为：
u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为：
a, c, b, d, e, f .
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例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项 全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下：
❖ 1.模糊控制器的输入输出变量：e(k)=t0-t(k) 输出为触发电压u的变化
❖ 2.输入输出变量的模糊语言描述
{NB,NS,O,PS,PB} 误差e的论域为X，u的论域为Y，把其量化为7个等级
X=Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}
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•假设语言变量的隶属函数曲线如下。
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•②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.
取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R = (rij()
)n×n,
当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的
•模糊 推理
•非模 糊化处 理
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❖ 一步模糊控制算法：微机经中断采样获取被控制 量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差 信号E，一般将误差信号E作为模糊控制器的一个 输入量。
❖ 将误差信号E模糊量化，用相应的模糊语言表示。 ❖ 得到误差E的模糊语言集合的一个子集 ，再和模
•6. 采样时间的选择 • 香农（Shannon）定理、误差变化最大 值、一次采样过程中控制作用次数。
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•模糊集中意见决策
为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个
专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：
V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称
•为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
0.35
0.25
0.18
0.11
0.07
0.04
•B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.
•按加权Borda数集中后的排序为：
•u1, u2, u3, u4, u6, u5
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❖ 讨论由模糊推理所获得的模糊子集的隶属函 数形状，及其对控制性能的影响．
•2020/7/18
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❖ 5.论域、量化因子、比例因子的选择
基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数（7、8）
Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l，比例因子。
模糊控制与模糊策略
2020年7月18日星期六
模糊控制的基本思想
范例：汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的 一个空 隙处
精确方法：车C上的一个固定参考点，车C的 方位，建立车的状态方程和运动方程；临近两 辆车为约束，停着的车之间的空隙为允许的终 端状态集合。
缺点：约束多，难于求解。
•2020/7/18
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模糊二元对比决策的方法与步骤是：
⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：
R = (rij)n×n. ⑵ 排序方法： ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的 数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据 各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通 常采用的方法是： 取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n.