2020年陕西省中考数学模拟试卷（A卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE ＝42°，则∠B的大小为（）
A．42°B．45°C．48°D．58°
4．（3分）如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（）
A．1B．﹣1C．2D．
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2
6．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过
点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）
A．12B．10C．8D．5
7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）
A．48B．36C．24D．18
8．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，
则矩形ABCD的周长（）
A．10B．15C．20D．22
9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）
A．30°B．50°C．70°D．80°
10．（3分）二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．
12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．
13．（3分）若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E 在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|﹣3|．
16．（5分）解方程：+＝1．
17．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O，求证：OA＝OE．
19．（7分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题
调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级A B C D
频数4012036n
频率0.2m0.180.02
（1）表中m＝，n＝；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
20．（7分）大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF．（结果保留根号）
21．（7分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示
（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；
（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？
22．（7分）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝10，BF＝，求AE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F．
（1）求a、c的值；
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
25．（12分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；
问题解决
（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD ∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？。