[11]第2讲 平抛运动一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2020·吉林省吉林市统考)如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )A ．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度B ．子弹一定比钢球后落地C ．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D ．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球[解析] 本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。
子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况相同，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A 正确，B 、C 错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故D 错误。
2. (2020·贵州黔东南州一模)如图所示，A 球在B 球的斜上方，两球相向水平抛出。
若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则( D )A ．A 、B 两球要同时抛出B ．B 球要先抛出C ．A 球抛出时的速度大于B 球抛出时的速度D ．A 球抛出时的速度小于B 球抛出时的速度[解析] 本题考查平抛运动中的相遇问题。
两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有h ＝12gt 2，得t ＝2h g，可知A 做平抛运动的时间较长，由于两球在水平距离相等的竖直线上相遇，所以A 球要先抛出，故A 、B 错误；水平方向有x ＝v 0t ，因为x 相等，A 平抛运动的时间较长，所以A 球抛出时的速度小于B 球抛出时的速度，故C 错误，D 正确。
3.(2019·广东惠州二调)如图所示，A 、B 两个平台水平距离为7.5 m ，某同学先用一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出，结果小球落在了B 平台左侧边缘下方6.25 m 处。
重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上，则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为( B )A ．6 m/sB ．7.5 m/sC ．9 m/sD ．11.25 m/s[解析] 本题考查平抛运动的临界问题。
由平抛运动的规律可知，第一次抛出小球时满足x ＝v 0t 1，h ＋6.25 m ＝12gt 21；当小球恰能落到平台B 上时，有x ＝v ′0t 2，h ＝12gt 22，联立解得v ′0＝7.5 m/s ，故选B 。
4. (2020·四川成都七中段考)如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( A )A ．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B ．篮球两次撞墙的速度可能相等C ．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D ．抛出时的动能，第一次一定比第二次大[解析] 本题考查斜抛运动的逆向处理。
篮球做斜上抛运动，因为两次都是垂直撞在竖直墙上，所以可以把两次运动看成平抛运动的逆运动，即篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，竖直位移越小时间越短，故A 正确；根据x ＝v x t ，水平位移相同，时间越短，水平速度越大，所以第二次撞墙速度大，即v 2>v 1，故B 错误；根据v y ＝gt ，运动时间越长，速度的竖直分量越大，故C 错误；根据功能关系，抛出时的动能等于增加的重力势能和末动能之和，由上述分析可知v 1<v 2, 则E k1＝12m v 21<E k2＝12m v 22，又h 1>h 2，则E p1>E p2，故初动能大小无法确定，故D 错误。
5．(2019·山东济宁实验高中期中)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0。
现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系( B )[解析]本题考查根据运动情况选择运动图象问题。
小球做平抛运动，其在竖直方向上为自由落体运动，有h ＝12gt 2，在水平方向上做匀速直线运动，有x ＝v t ，由于小球初速度为v 0时恰能到达斜面底端，若小球的初速度大于v 0，在高度不变时水平位移就会大于x ，此时小球最终会落在水平地面上，由于小球下落高度不变，所以其运动时间不变，故A 、D 错误；若小球的初速度小于v 0，则小球最终会落在斜面上，此时设斜面倾角为θ，则有tan θ＝y x ＝12gt 2v t＝gt 2v ，可得t ＝2v tan θg，由于θ不变，则t 与v 成正比，故B 正确，C 错误。
二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。
6．(2020·云南玉溪模拟)正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则( AD )A ．这5个球在空中排成一条直线B ．这5个球在空中处在同一抛物线上C ．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D ．相邻两球的落地点间距离相等[解析] 本题通过多物体运动考查平抛运动规律。
小球被释放后做平抛运动，其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，飞机做匀速直线运动，所以5个小球始终在飞机的正下方，且相邻小球落地点的间距相等，故A 、D 正确，B 错误；竖直方向上5个小球均做自由落体运动，由于第2个小球释放时第1个小球的速度已经为v 0＝gt 0＝10 m/s ，所以第一个小球在空中运动时间t 时，第1、2两小球的间距为Δh ＝(v 0t ＋12gt 2)－12gt 2＝v 0t ，所以两小球的间距逐渐增大，故C 错误。
7．(2019·山东济宁一模)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O 为圆心，AB 为水平直径，有一可视为质点的小球从A 点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( BD )A ．初速度越大，小球运动时间越长B ．初速度不同，小球运动时间可能相同C ．小球落到轨道上的瞬间，速度方向可能沿半径方向D．小球落到轨道上的瞬间，速度方向一定不沿半径方向[解析]本题考查平抛运动与圆弧面的结合问题。
平抛运动的时间由下落距离决定，初速度大时，落到半圆轨道时下落的距离不一定比速度小时落的距离大，故A错误；初速度不同的小球下落的距离可能相等，如落点关于半圆过O点的竖直轴对称，则两次运动的时间相等，故B正确；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，因为做平抛运动的物体在同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误，D 正确。
8．如图所示，物块从Q点开始自由下滑，通过表面粗糙的静止水平传送带后，落在地面上的P点。
传送带匀速转动起来以后，物块仍从Q点开始自由下滑，则物块通过传送带后(AC)A．若传送带沿逆时针方向转动，则物块一定落在P点B．若传送带沿逆时针方向转动，则物块一定落在P点左侧C．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点右侧D．若传送带沿顺时针方向转动，则物块可能落在P点左侧[解析]本题结合传送带模型考查平抛运动。
当水平传送带静止时，物块受到水平向左的滑动摩擦力做匀减速直线运动。
若传送带逆时针转动，物块通过传送带时，受到的滑动摩擦力仍水平向左，大小不变，则加速度不变，可知物块仍落在P点，选项A正确，B错误。
若传送带顺时针转动，设物块滑上传送带时速度为v0，传送带的速度为v。
当v0>v时，物块滑上传送带后所受滑动摩擦力向左，可能一直做匀减速运动，加速度与传送带静止时相同，当滑到传送带右端时，速度与传送带静止时相同，则物块仍落在P点；物块也可能先做匀减速运动，后来与传送带一起做匀速运动，滑到传送带右侧时，速度大于传送带静止时的速度，则物块落在P点右侧。
当v0＝v时，物块滑上传送带时两者相对静止，一起做匀速运动，则物块落在P点右侧。
当v0<v时，物块滑上传送带后受滑动摩擦力方向向右，物块可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，后与传送带一起匀速运动，滑到传送带右端时，速度大于传送带静止时到右端的速度，则物块落在P点右侧，故D错误，C正确。
三、非选择题9．(2020·天津部分中学联考)如图为某娱乐节目中某个比赛环节的示意图，参与比赛的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。
选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。
选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2。
(1)若选手以速度v 0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，求v 0的最小值；(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
[答案] (1)3102m/s (2)0.6 s [解析] 本题考查平抛运动的临界问题、与圆弧面的结合问题。
(1)若选手以速度v 0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，则h sin 60°＝v 0t ，h cos 60°＝12gt 2，解得v 0＝3102m/s 。
(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上，下降高度y ＝12gt 21，水平前进距离x ＝v 1t 1，且由几何关系可得x 2＋y 2＝h 2，联立解得t 1＝0.6 s 。
10．小物块从桌面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 出发经过桌边的B 点抛出而落到地面上的D 点。
已知A 、B 两点相距0.5 m ，桌面离地的高度为1.25 m ，落点D 离B 的水平距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2。
(1)求物块与桌面之间的动摩擦因数。
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制作一个与小物块平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让物块沿该轨道无初速度下滑(经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道)。
a ．求小物块即将落地时的水平分速度；b ．试论证小物块沿轨道无初速度下滑到底端的时间大于从B 点做自由落体运动的落地时间。
[答案] (1)0.5 (2)a.1029m/s b ．见解析 [解析] (1)物块做平抛运动，满足x ＝v B t ，h ＝12gt 2， 解得v B ＝2 m/s ，设物块从A 到B 的加速度为a ，由运动学公式有v 2B －v 202a＝s ，由牛顿第二定律有a ＝－μg ， 解得μ＝0.5。