阵列天线方向图函数实验一、 实验目的1. 设计一个均匀线阵，给定d N d ,,,λθ画出方向图)(θF 函数图；2. 改变参数后，画出方向图)(θF 函数图，观察方向图)(θF 的变化并加以分析；3. 分析方向图)(θF 主瓣的衰减情况以及主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB3衰减对应的θ；二、 实验原理阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。

方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），当然信号的指向是通过控制加权的相位来实现的。

对于某一确定的M 元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第k 个阵元的复振幅为),2,1(0M k e g x k j k ==-ωτ （2.1）式中：0g 为来波的复振幅，k τ为第k 个阵元与参考点之间的延迟。

设第k 个阵元的权值为k w ，那么所有阵元加权的输出得到的阵列的输出为),2,1(010M k e g w Y k j M k k ==-=∑ωτ （2.2）对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图 {}00max )(Y Y F =θ （2.3）如果),2,1(1M k w k ==式（2.3）即为静态方向图)(θF 。

下面考虑均匀线阵方向图。

假设均匀线阵的间距为d ，且以最左边的阵元为参考点（最左边的阵元位于原点），另假设信号入射方位角为θ，其中方位角表示与线阵法线方向的夹角，与参考点的波程差为θθτsin )1(1)sin (11d k cx c k -== （2.4） 则阵列的输出为βθλπωτ)1(10sin )1(210100--=--=-=∑∑∑===k j Mk k d k j M k k j M k k e g w e g w eg w Y k （2.5） 式中：λθπβ/sin 2d =，λ为入射信号的波长。

当式（2.5）中),2,1(1M k w k ==时，式（2.5）可以进一步简化为)2/sin()2/sin(2)(00βββM M e Mg Y k M j == （2.6） 可得均匀线阵的静态方向图，即)2/sin()2/sin()(0ββθM M F = （2.7） 当式（2.5）中),2,1(,/sin 2,)1(M k d e w d d k j k d ===-λθπββ时，式（2.6）可简化为]2/)sin[(]2/)(sin[2)()1(00d d M j M M e Mg Y d ββββββ--=-= （2.7） 于是可得到指向为d θ的阵列方向图，即]2/)sin[(]2/)(sin[)(d d M M F ββββθ--= （2.8） 三、 实验过程1. 指向0=d θ静态方向图函数的实验1.1均匀线阵阵元个数N 对方向图函数)(θF 的影响sita=-pi/2:0.01:pi/2;lamda=0.03;d=lamda/2;n1=10;sita_d=0beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda;z11=(n1/2)*(beta-beta_d);z21=(1/2)*(beta-beta_d);f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold on ;n2=20;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z12=(n2/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on;n3=30;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z13=(n3/2)*beta;z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('¾ùÔÈÏßÕóÕóÔª¸öÊý¶Ô·½Ïòͼº¯Êý µÄÓ°Ïì'); legend('n1=10','n2=20','n3=30');分析：随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高。

1.2均匀线阵间距d对方向图函数)F的影响(sita=-pi/2:0.01:pi/2;lamda=0.03;d1=0.5*lamda;n1=10;sita_d=0;beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;beta_d=2*pi*d1*sin(sita_d)/lamda;z11=(n1/2)*(beta-beta_d);z21=(1/2)*(beta-beta_d);f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold on;d2=0.9*lamda;beta=2*pi*d2*sin(sita)/lamda;beta_d=2*pi*d2*sin(sita_d)/lamda;z12=(n2/2)*(beta-beta_d);z22=(1/2)*(beta-beta_d);f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on ;d3=0.25*lamda;beta=2*pi*d3*sin(sita)/lamda;beta_d=2*pi*d3*sin(sita_d)/lamda;z13=(n3/2)*(beta-beta_d);z23=(1/2)*(beta-beta_d);f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off ;grid on ;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('¾ùÔÈÏßÕó¼ä¾à¶Ô·½Ïòͼº¯ÊýµÄÓ°Ïì');legend('d1=0.5*lamda','d2=0.9*lamda','d3=0.25*lamda');分析：当阵元间距2/λ>d 时，会出现栅瓣，导致空间模糊。

1.3入射信号波长λ对方向图函数)(θF 的影响sita=-pi/2:0.01:pi/2;d=0.06lamda1=0.06;n1=10;sita_d=0;beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda1;beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda1;z11=(n1/2)*(beta-beta_d);z21=(1/2)*(beta-beta_d);f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold on ;lamda2=0.12;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda2;beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda2;z12=(n2/2)*(beta-beta_d);z22=(1/2)*(beta-beta_d);f2=sin(z12)./(n1*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on ;lamda3=0.24;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda3;beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda3;z13=(n3/2)*(beta-beta_d);z23=(1/2)*(beta-beta_d);f3=sin(z13)./(n1*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('ÈëÉäÐźŲ¨³¤¶Ô·½Ïòͼº¯ÊýµÄÓ°Ïì');legend('lamda1=0.06','lamda2=0.12','lamda3=0.24');分析：不同的入射波长会改变阵列方向图函数的幅值大小，波长越长，幅值越大。

2.分析静态方向图函数的主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定dB3衰减对应的θ；sita=-pi/2:0.01:pi/2;d=0.06lamda=0.12;n1=10;sita_d=0;beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda1;beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda1;z11=(n1/2)*(beta-beta_d);z21=(1/2)*(beta-beta_d);f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold onplot(sita,0.5,'r');hold offgrid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('Ö÷°êË¥¼õ·ÖÎö¼°Ë¥¼õ´ø¿íµÄÈ·¶¨n=10,d=0.06,lamda=0.12');分析：通过对坐标轴的细化，可以看出确定dB3衰减对应的θ宽度为28.7度，第一旁瓣对主瓣的衰减为24%左右，衰减较迅速。