平行四边形存在性问题
1.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴上,且OA、OB的长满足方程x2﹣16x+64=0.
(1)求点A、B的坐标;
(2)将点A翻折落在线段OB的中点C处,折痕交OA于点D,交斜边于点E,求直线DE的解析式;
(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系内,是否存在点F使点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,▱ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动,两点均运动到点D停止.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)在相遇前,是否存在过点M和N的直线将▱ABCD的面积平分?若存在,请求出所需时间;若不存在,请说明理由.
(3)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形?
3.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图,已知折痕与边BC交于点E,连结AP、EP、EA.求证:△ECP∽△PDA;
(2)若△ECP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(3)在(2)的条件下以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,问在坐标平面内是否存在点M,使得以点A、B、E、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点M的坐标;若不存在请说明理由.
4.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=42cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问:(1)t= 时,四边形PQCD是平行四边形.
(2)是否存在一个t值,使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分?若存在请求出t的值.(3)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.
(4)连接DQ,是否存在t值使△CDQ为等腰三角形?若存在请直接写出t的值.
5.如图,在平面直角坐标系中直线AC交x轴于点A,交y轴于点C,过点C作直线CB⊥AC 交x轴于点B,且AB=25,AO:CO=3:4,点P在线段OC上,且PO、PC的长是关于x的方程x2﹣12x+32=0的两根(PO<PC)
(1)求AC、BC的长;
(2)若M为线段BC的中点,求直线PM的解析式;
(3)在平面内是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
6.在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)将△ABO向左平移4个单位,画出平移后的△A
1B
1
O
1
.
(2)将点O为对称中心,画出与△ABO成中心对称的△A
2B
2
O.此时四边形ABA
2
B
2
的形状
是.
(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,矩形OABC的顶点O,A,C都在坐标轴上,点B的坐标为(8,3),M是BC边的中点.
(1)求出点M的坐标和△COM的周长;
(2)若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点,使以O,M,C,P为顶点的四边形是平行四边形,求出符合条件的点P的坐标;
(3)若P是OA边上一个动点,它以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿AO方向向点O 匀速运动,设运动时间为t秒.是否存在在某一时刻t,使以P,O,M为顶点的三角形与△COM相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.。