（第7题）o x
13O
y
x
2米
1米
2.5米 0.5米
一、选择题
1.已知抛物线2
1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
3.抛物线y=x 2
-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )
A.-16
B.-4
C.8
D.16
4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y 轴
B.开口向下，对称轴平行于y 轴
C.开口向上，对称轴平行于y 轴
D.开口向下，对称轴是y 轴
5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2
+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）
6.已知抛物线y=-x 2
+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）
A.2,4
B.-2,-4
C.2,-4
D.-2,0
7.对于函数y=-x 2
+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )
A.x>-1
B.x ≥0
C.x ≤0
D.x<-1
8.抛物线y =x 2
-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ ）
A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点
9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22
=
29
4
，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对
10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题
11.抛物线y=-2x+x 2
＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .
12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2
的图像过原点，则m 的值是 .
13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．
14. 抛物线在y=x 2
-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 .
15.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．
16. 已知函数2
2y x x c =-++的部图象如图所示,c=______,
当x______时,y 随x 的增大而减小. 17.设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2
）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x
的取值范围是 .
18. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距 较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 x A D C
B
y x
10
O 100 y x
10 O 100 y x
10 O 100 5 y
x 10 O 100
最低点距地面的距离为 米．
19. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水 平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233
y x x =-++． 则他将铅球推出的距离是 m
20. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2
y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x
…
2- 1-
0 1 2 … y … 162- 4- 122- 2- 1
22
- …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ax bx c =++在3x =y = ．
三、解答题
21. 徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.
22.把抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移2个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线y=2x 2
+4x+1重合．请求出a 、b 、c 的值，并画出一个比较准确的示意图．
23.已知二次函数2
y x bx c =++中，函数与自变量x 的部分对应值如下表：
x
…
1- 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2
5 … （1（3）若1()A m y ，，2(1
)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．
24.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M 在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的1.25倍时，求a
的值．
25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房
间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米
（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（2）求柱子ＡＤ的高度。

25.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件
70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（6分）
26.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m 时间t （天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m （件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 4
y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 2
1y 2+-=（40
t 21≤≤且t 为整数）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。