K0粒子的固有寿命应为
t0 t 1 2 4.5 1010 3.0 1010 s 5.02 1016 1 s 16 8.99 10
t 0 t 表明固有时间间隔最短.
第十二章 相对论简介
§12.3 相对论的速度变换
设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向 运动, 则对于S系而言：
n n0 e
(ln 2 1 2 / 0 ) t
2 (ln 2 1 （0.995） / 2.2106 )1981/ 0.995c
563 e
415
第十二章 相对论简介 此结果与实验基本符合. 再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静
止,故其半衰期仍为 0 ;但因“动尺缩短”,山的高度
麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性. 以太是否存在？
第十二章 相对论简介
（二） 菲索与迈克耳孙——莫雷实验
1.菲索实验（流水对光速影响实验） M O M
S
B B I v
M
由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为
1 1 Δt 2l ( c / n ) kv ( c / n ) kv
c/nv 1 nv / c c cn ( ) 1 v / nc 1 v / nc n
K K
π 0
π π
π

e
π
第十二章 相对论简介 [解] 粒子的速率已达2.24108m/s ,达光速70%以上, 应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得 的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为
d 1 101 10 t s 4 . 5 10 s 8 v 2.24 10

1
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
时空坐标的洛伦兹逆变换
1 u2 c 2
u c
第十二章 相对论简介 说明: (1)若 u >c， 无意义。|u| c 光速是物体运动的极限速度.
(2)
t t 时间与运动有关，与空间有关.

u
y S z
O
x

x
t t 0、x x 0, 发光
第十二章 相对论简介
对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需
时间为：
t
x2 y2 z2 c
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
对于S 系而言，其波面（波前）到达 ( x , y , z ) 处所需时间，根据光速不变原理得
成为 1981 1 0.9952 m 故得
(ln 2 / 2.2106 )1981 10.9952 / 0.995c
n n0 e
415
与前面结果相同.
第十二章 相对论简介 [例题2] 如图表示气泡室中一些
e

e
基本粒子的轨迹. 其中描写一 介
子与质子相碰产生其他粒子，图 中 K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们 之中的K0粒子.它经d=110-1m 的 距离便衰变为两个具有相反电荷 的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.
[解] 子速率已达0.995c,非常接近
光速,应用相对论.但为了与经典观 点比较,先按经典的时空观求解,按
非相对论时空观，时间是绝对的,
因而 子运动时和静止的半衰期相 同,即亦为0 . 子降落时间为 t =1981/0. 995c
第十二章 相对论简介
n n0et
ln2 / 0
洛伽利略变换.
(3) 若 |u|<<c, 1, 0
第十二章 相对论简介
（三） 洛伦兹变换蕴含的时空观
1.同时的相对性
S中 : 两件事 ( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) Δt t 2 t1 Δx x2 x1
t1 S中 : Δt ' t 2
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题 （二） 菲索与迈克耳孙—莫雷实验 （三） 关于相对性原理的思考
第十二章 相对论简介
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题
1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在. 机械波的传播介质是弹性连续介质.
电磁波的传播介质？——以太(Aether)
第十二章 相对论简介
目
§12.1 §12.2 §12.3 §12.4 §12.5 §12.6
录
狭义相对论的历史背景 洛伦兹变换 相对论的速度变换 相对论的动量和能量 广义相对性原理 引力场与弯曲时空
第十二章 相对论简介
教学重点难点
重点：洛伦兹变换和质能关系定律
难点：狭义相对论的时空观。
第十二章 相对论简介
经典力学是建立在绝对时空观的基之上. 爱因斯坦建立了相对论时空观.
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设 （二） 洛伦兹变换 （三） 洛伦兹变换蕴含的时空观 （四） 尺缩钟慢的实验检验
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设
1. 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各
2
1 vz v z u 1 2 v x c
2
正变换
逆变换
第十二章 相对论简介
若火箭 u 0.9c,
则v x
v v y 0, v x 0.9c, z 0
v x u 0.9c 0.9c uv x 1 0.9 0.9 1 2 c
0.9945 c c
27
n 563 e
(ln 2 / 2106 )1981/ 0.995c
即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合. 现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动 时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子 的半衰期应为
0 / 1 2
l
2l
Δt t1 t2
l v2 c c2
第十二章 相对论简介 将干涉仪转90，得
2l v 2Δt c c2
条纹的移动. 实验结果：无条纹的移动.
2
时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉
迈克耳孙－莫雷实验否定了“以太”的存在.
第十二章 相对论简介
（三） 关于相对性原理的思考
第十二章 相对论简介
u t (t 2 x ) c dt d u (1 u v ) ( t 2 x ) 2 x c dt dt c
1 dt dt 1 u v 2 x c
2
代入（12.3.1）式中得
vx u v' x u 1 2 vx c
菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果
c c kv n
k 11/ n
2
第十二章 相对论简介
c [例题] 试用相对论证明 c kv n
k 1 1 / n2
[解] 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速
为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛
伦兹速度变换,得
个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系. 或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不 变性，即协变性. 2. 光速不变原理 所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有 相同的值c .
c 2.99792458 108 m s 1
第十二章 相对论简介
（二） 洛伦兹变换
洛伦兹变换——新的时空变换关系,该变换满足： （1）光速不变原理和狭义相对性原理; （2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新 的变换关系能使伽利略变换重新成立. S S y y u y S O O z z x x z O
1 2 Δt
即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.
第十二章 相对论简介
（四） 尺缩钟慢的实验检验
[例题1] 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测 得结果.
x 2 y 2 z 2 t c
x2 y2 z2 c 2t 2 0
第十二章 相对论简介
根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线
性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得
时空坐标的洛伦兹变换
其中
x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c
c c v
(可测) (已知) (推知)
第十二章 相对论简介 M1 S
*
G
T 干涉条纹
M2
地球相对以太的速度 （公转速度）
v
光沿①(GM2)往返一次的时间为
2 2l 1 l l 2 l v ( ) t1 (1 2 ) 2 2 c 1 v / c cv cv c c
②
不同时
Δx 0 Δt 0 Δt ＝0
即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的. u Δt ＝0 ③ Δt 2 Δx c
即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有
可能同时. ④对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.
第十二章 相对论简介 2.运动的杆缩短 静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长度 l0. 当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=? 设棒与S 系固定, u为x方向, 棒相对于S 的长度为
第十二章 相对论简介
vx u v' x u 1 2 vx c
1 v' y vy u 1 2 vx c