，注意：要求數據是連
雙邊規範限的Z值計算法
低於規範下 限的缺陷率
超出規範上 限的缺陷率
LSL ZLSL=（µ -LSL）/ σ
查SIGMA水平表， 得到下限缺陷率
µ
USL ZUSL=（USL-µ ）/ σ
查SIGMA水平表， 得到上限缺陷率
總缺陷率 = 下限缺陷率 + 上限缺陷率
查SIGMA水平計算表得到Z值
2. 合格/不合格 3.無缺陷/缺陷 4. 正態分佈數據: 關鍵顧客要求≤ 45 提示：根據不同的數據採用不同的方法
SIGMA水平計算練習
規範限 1. 非正態數據 正態轉換λ = 0.48 2. 合格/不合格 3. 無缺陷/缺陷 4. 正態數據 3 1.73 N=500 不合格=70 N=500 缺陷=134 45 x 2.98 1.61 s 1.97 0.61 SIGMA水平 0.01(計算結果不準確) 0.19
I Z值法
II DPMO方法
Ⅲ SIGMA水平累計
選擇合適的方法
計算流程SIGMA水平-DPMO法
• 回顧 “交貨週期”數據, 用一個非常直接的方法 來計算流程合格率 • 通過檢測原始數據, 我們可以計數出沒有滿足顧 客要求的交貨時間的次數，並把它們直接轉換成 缺陷計算,稱為每百萬次機會之缺陷數(DPMO)。
Z(LSL)
80
Z(USL) ZUSL=（USL- x ）/ s = （10-6）/ 7.16 合格率=0.70
ZLSL=（x - LSL）/ s = [6- (-10)] / 7.16
பைடு நூலகம்
70 60 50 40
=0.56
查SIGMA水平表
= 2.23
30
查SIGMA水平表
20 10
0.01
0.29
超出上限的缺陷率=0.29
1.5的偏移被當作是平均值中心的移動。這解釋了流程中的動態、非隨機 的改變。 它代表了一個典型流程在許多週期後的平均改變量(預估的)
短期
流程是居中的
短期每百万 西格玛 级 次机会的缺 别 陷数 1 158655 2 22750 3 1350 4 32 5 0.29 6 0.001
长期每百万 次机会的缺 陷数 691462 308538 66807 6210 233 3.4
業績指標除含有普通原因外可能還含有特殊原因
短期數據與長期數據
長期數據包括特殊原 因變異的影響
時間
A+B+C+D+E
長期數據一般包括多種變差
E 短期數據一般不包括 特殊原因變異 C B
短期數據一般只包括某種變差
D
A
短期和長期
短期
長期
ST
LT
如果不計算以上兩個標准偏差,多數假設長期分佈是 在短期分佈平均值基礎上再偏移 1.5個短期標準差
每百万次机会之 缺陷数
*
0.001 0.002 0.003 0.006 0.011 0.019 0.033 0.06 0.10 0.17 0.29 0.48 0.8 1.3 2.1 3.4 5.4 8.5 13 21 32 48 72 108 159 233 337 483 687 968
1,350 1,866 2,555 3,467 4,661 6,210 8,198 10,724 13,903 17,864 22,750 28,717 35,930 44,565 54,799 66,807 80,757 96,800 115,070 135,666 158,655 184,060 211,855 241,964 274,253 308,538 344,578 382,089 420,740 460,172
DPO=0.14 DPMO=140,000 DPO=0.268 DPMO=268,000 34.72 4.76
六西格瑪水平計算
計算西格瑪水平和過程能力指數
目標：
用適當方法計算流程業績指標的SIGMA水平和過程能力指數，以評價過程滿足顧 客要求的程度。 主要內容： •計算業績指標的SIGMA水平
‐計算SIGMA水平的步驟 ‐計算SIGMA水平的基本方法 •計算過程能力指數 ‐過程能力指數的基本概念 ‐過程能力指數的計算 ‐非正態數據的過程能力指數計算 •過程能力指數與SIGMA水平的轉換
* 注意: 這張表沒有包括1.5 的偏移， 如果輸入長期數據到這張表,那
就得出長期西格瑪水平，如果輸
入短期數據到這張表,那就得出 短期西格瑪水平。 摩托羅拉和GE公司都假設輸入 長期數據到他們刪減的SIGMA 水平計算表,得出短期西格瑪水 平。 實踐經驗認為:過程的長期 和短期能力之間平均約有1.5 漂 移。
每百万次机会之 缺陷数
合格率 99.86501% 99.81342% 99.74449% 99.65330% 99.53388% 99.37903% 99.18025% 98.92759% 98.60966% 98.21356% 97.72499% 97.12834% 96.40697% 95.54345% 94.52007% 93.31928% 91.92433% 90.31995% 88.49303% 86.43339% 84.13447% 81.99519% 78.81446% 75.80363% 72.57469% 69.14625% 65.54217% 61.79114% 57.92597% 53.98278%
數據性質
短期和長期數據 輸出指標常因多種外因和內因而隨時間變化。例如， 供應商質量可能改變，影響你的流程所需的信息，新 的競爭者可能出現，影響市場和顧客期望。為了確定 當前流程的潛在能力，需要從長期業績表現中分離出 短期表現。把測量數據的性質分成短期或長期。 • 短期
業績指標只含有普通原因
• 長期
T
短期 短期资料 沒有變化 长期资料
长期
LSL
± 6
短期
USL
減 1.5
沒有變化
m 流程偏移了1.5
加 1.5
3.4 ppm LSL
T
4.5
USL
*
SIGMA水平計算表
合格率 99.9999999013% 99.9999998182% 99.99999967% 99.99999940% 99.99999893% 99.9999981% 99.9999967% 99.9999942% 99.9999900% 99.9999830% 99.9999713% 99.999952% 99.999921% 99.999870% 99.999789% 99.99966% 99.99946% 99.99915% 99.99867% 99.99793% 99.99683% 99.99519% 99.99277% 99.98922% 99.98409% 99.97674% 99.96631% 99.95166% 99.93129% 99.90323% 西格玛 6.00 5.90 5.80 5.70 5.60 5.50 5.40 5.30 5.20 5.10 5.00 4.90 4.80 4.70 4.60 4.50 4.40 4.30 4.20 4.10 4.00 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
範例--計算單邊規範限的Z值（手工計算）
某產品交貨週期
Z (USL X ) / S
= (10-6) / 7.16
= 0.56
USL
交貨週期按顧客要求 的時間預定，顧客要求 的交貨時間是小於 10 天。
• • • 交貨的平均週期是 6天； 標准偏差是7.16 天； 客戶關鍵要求小於10天。
0 6天
計算業績指標的SIGMA水平
方法 I. Z 值法 II. DPMO 法 (每百萬次機會之缺陷數) ⅲ. 西格瑪水平累計法 數據類型 連續型 注解 數據必須大致是正態分佈的 . 計算 Z 值和流程的合格率.
離散型或連續型 至少 5 個缺陷以上 離散型或連續型 結合業務觀點而來的合格率
• 所有方法需要95%置信度的最小樣本大小。 • 應該隨機選擇數據以代表總體。
DPMO 1M
合格率=1
– DPO
2、根據DPMO或合格率，查SIGMA水平計算表得出流程的SIGMA水平。
DPMO 法範例
用交貨週期數據組的方法來計算DPMO 和西格瑪水平： 用以下方法計算數據中交貨次數 D = 205 N = 725 O = 1 (每次交貨只有一次缺陷機會.交貨時間要麼滿 足顧客要求要麼沒有滿足.)
計算SIGMA水平的步驟 1. 確定關鍵顧客要求
– 關鍵顧客要求由顧客確定，並確定為關鍵輸出指標或質量關鍵點 – 計算西格瑪水平需要確定並基於每個關鍵顧客要求收集數據
2. 確定關鍵業績指標的數據類型
– 連續型 – 離散型
收集數據
• • • • 確定要計算的業績指標 制訂運作定義 確定最小樣本大小 收集數據 輸出指標源于關鍵顧客要求，通常不只一個輸出指標對顧客 重要。例如：交付時間(週期時間)和產品或服務的質量可能 都對顧客重要。你應該對每個不同指標分別計算SIGMA業績 表現水平。 (參看累計SIGMA水平計算)
0.001 ppm LSL
T
0.001 ppm
± 6
短期
USL
m 流程移動了1.5
3.4 ppm
LSL
T
4.5
USL
短期與長期SIGMA水平
• 用收集的數據來計算長期和短期的Z值. • 當不可能同時收集長期和短期數據時,使用以下等式.
短期
流程是居中的
想知道:
0.001 ppm
0.001 ppm
計算流程SIGMA水平-Z值法
Z值是均值與某一個特定取值（通常為關鍵顧客要求的規範限）之 間能容納的標准偏差的數目，代表了某特定關鍵顧客要求下過程 的SIGMA業績表現。