➢ 它的特性是：在变形过程中应力和应变关系不再是 一一对应关系，而是随载荷点变化的路径和加载的 过程而变化，因此，应力应变关系是增量关系，从 而就有增量理论，又称流动理论。
➢ 一般的金属材料当应力状态满足屈服条件时，即进 入塑性阶段。在外力作用下，任何一点的应变为：
ij
e ij
ijp
当外载有微小变量时，有：
dijp dsij
此即为塑性材料的本构方程，其中所引进的参数 dλ，为一非负的比例常数，它只有在应力满足屈 服条件时才不等于零。
根据以上几式子有：
dij 21Gdsij dsij
即为Prandtl-Reuss方程。
如果在上式中将塑性应变增量换成总应变增 量，即忽略弹性应变部分，则得Levy-Mises方 程：
➢ 从弹性力学中我们知道，材料的应变能为:
Ue UovUod
• Von Mises的屈服条件就是畸变能条件，它认 为如物体中某点应力相应的畸变能达到某一 数值时，该点就屈服。就应力和应变表示的 总应变能为:
Ue1 2112233
上式可化为：
U e 1 2 m s 1 m e 1 m s 2 m e 2 m s 3 m e 3
➢ 强度理论是一个很独特和奇妙的研究主题.它的命题很简单，但 问题很复杂。它是Da Vinci(1452年、1519年)、 GalileoGalilei(1564年、1642年)、Coulomb(1736年、1806年)和 OttoMolir(1835年、1918年)等最早研究过的经典课题之一但至 今仍在不断发展。人们对强度理论已进行了大量的理论研究和 实验验证。至目前为止，已经提出了上百个模型或准则，但没 有一个模型或准则能够被所有人所接受。强度理论就像中国古 语所说的那样:“百花齐放，百家争鸣”。这在自然科学中并不 多见。
➢ 对于一般的三维应力系统或一方向为拉应力， 另一方向为压应力，第三方向为零，最大切 应力为：
max13/2
➢ 在单轴拉伸情况，只有一个主应力σ1(σ2= σ3) ， 因此其最大切应力为:
max 1 /2
➢在屈服时就为 :
Y Y / 2
1.2 Von Mises 屈服条件
➢ Huber在1904年提出材料微元内的弹性应变 可当作由体积变化储存的能量和形状变化 储存的能量之和。后者亦称畸变形，被认 为可作为复杂塑性变形的判据。Maxwell， Von Mises和Henchy也单独地提出了这一观 念，但习惯上均称为Von Mises判据。
材料的屈服与强度理论
前言
➢ 强度理论研究材料在复杂应力下的屈服和破坏的规律。强度理 论是一个总称，它包括屈服准则、破坏准则、多轴疲劳准则、 多轴蠕变条件，以及计算力学和计算程序中的材料模型。
➢ 强度理论是材料强度和结构强度研究的重要基础，它在物理、 力学、材料科学、地球科学和工程中得到广泛的应用。强度理 论在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面都具有很重要 的意义。特别在各种结构设计中，对多轴应力的合理的强度预 计是一个实际问题.强度理论是物理学家、材料学家、地球科学 家，以及土木工程师、机械工程师等共同相关的交叉研究的领 域。
1.3 材料屈服的其它事项
➢ 其他因素，如材料的强化问题和各向异性问题都会给 材料的屈服条件带来影响。由单向拉伸试验的应力应 变关系曲线可知，对于人们假定的理想弹塑性材料， 应力超过屈服应力之后，随应变的继续增加，应力则 保持为常值。但对强化材料则不然，应力超过初始屈 服应力之后，随着应变的继续增加，应力值也增加； 只有继续加载才能产生后续的塑性屈服变形。此外， 一旦发生塑性屈服，再除去外力，应力将按弹性规律 减小。因此，塑性力学与弹性力学不同之处还在于， 需要这个判定准则来判明材料是否处于加载或重复加 载的情况下卸载，才能正确使用计算理论分析应力。 这类问题对于计算一个结构的疲劳问题和寿命问题评 估极为重要。
1
➢ 法国工程师Tresca提出，材料屈服的条件为最 大切应力达到一个临界值，这就是材料在单 轴拉伸试验屈服时的最大切应力。在复杂应 力系统中的最大切应力则三个主应力的相对 值和符合有关，总是等于其最大和最小差值 的1/2。需要留意的是这最小的应力可能等于 零或压应力，这时它为负值。
强度理论的历史
1 材料的屈服条件
➢ 从材料的简单拉伸试验可以看出它的屈服 应力，材料到达了屈服应力就到达了从弹 性到塑性的过渡。但对于复杂的三维应力 状态则不那么简单，需要在试验的基础上 来驱动屈服条件。
1.1 H.Tresca 屈服条件
➢ 屈服理论一般以主应力为依据，因为由它们 可确定材料应力的一般状态。下图1所示为 一个材料单元受三个主应力作用，且令 ：
关于各向异性材料，如复合材料，则有正交 各向异性材料的屈服条件可供参考：
F (y z ) 2 G (z x ) 2 H (x y ) 2 2 L y 2 z 2 M z 2 x 2 N x 2 y 1
其中，F，G，H，L，M，N需由试验确定。
2 塑性材料的本构方程
➢ 塑性材料也是固体材料的一种理想模型。
其中：
因此：
U e1 23mm (s1 e 1 s2 e2 s3 e3) U o v U o d
以上介绍的Tresca和Mises屈服条件是塑性力学最早 提出的屈服条件，也是塑性力学中对大多数金属材 料迄今适用的屈服条件。在这一情况下，畸变能条 件更接近于实际。但是由于具有一定的局限性，例 如，没有计入拉压强度不等的情况及没有考虑体积 变形对屈服的影响等，所以后来又提出了一些其他 更广泛的屈服条件，如最大偏应力屈服条件，广义 双剪应力屈服条件，莫尔－库伦屈服准则等。这里 不作一一介绍。
dijp dij diej
在塑性状态，材料不可压缩，即体积变形等 于零，则：
因此
d
i
p j
0
dm 13diej dme
故应变偏量增量为
deij dij-dmij
可以导出增量形式的广义胡克定律为
dm2kdm
d
e ij
1 2G
dsij
从而可得
dijpdijdie j dij21 Gdsij
塑性应变增量与瞬时应力偏量成正比，于是有：