1．求不定积分 (x tan2 x)dx ．
2．求定积分
2 0
f
(x)dx
，其中
f
(x)
x, 2
0 x 1
．
x,1 x 2
第 -2- 页 共 4 页
3．求由方程 x2 y2 e3xy ，所确定的函数的导数 dy ． dx
4．求 (x 1)dxdy ，其中 D 是由 y x 与 y x2 所围成的区域． D
1．当 x → 0 时， ln(1 3x) 是 x 的（
）
A．高阶无穷小；
B．等价无穷小；
C．同阶无穷小；
D．低阶无穷小．
sin x, x 0
2．设 f (x) 3x2,
，则 f (x) 在 x 0 处（ x0
）
Ａ．极限不存在；
Ｂ．极限存在但不连续；
Ｃ．连续，但不可导；
Ｄ．可导．
3．设 f (x) 在 (a,b) 上二阶可导， f (x) 在 (a,b) 内单调减少且是上凸的，则正确的是（ ）
20xx-20xx 学年第一学期 XXXX 大学《高等数学》模拟试卷 (B)
考试方式 闭卷 考试时长 120 分
学号： 线
题号
一
二
三
四
合计
得分
一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
姓名： 订
பைடு நூலகம்
专业班级： 装
1．函数 y arccos(3 x) 的定义域为
．
2．设 f (x) x2 1 ，则 x x 1
Ａ． f (x) 0, f (x) 0 ；
Ｂ． f (x) 0, f (x) 0 ；
第 -1- 页 共 4 页
学院：
Ｃ． f (x) 0, f (x) 0 ；
Ｄ． f (x) 0, f (x) 0 ．
4．二元函数 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处的两个偏导数存在是 f (x, y) 在该点连续的（
）
Ａ．充分条件而非必要条件；
Ｂ．必要条件而非充分条件；
Ｃ．充分必要条件；
Ｄ．既非充分条件又非必要条件．
5．下列曲面方程中，表示椭圆抛物面的是（
）
Ａ． z x2 y2 ； Ｂ． z 2x2 y2 ； Ｃ． z2 x2 y2 ； Ｄ． z2 x2 y2 ．
三、计算题（本题共 6 小题，每小题 8 分，满分 48 分）
2．如果 0
2
，证明：
cos2
tan
tan
cos2
．
第 -4- 页 共 4 页
为函数 f (x) 的可去间断点．
3. lim(1 1 )2x
．
x
x
4． f (x) x3 3x 在区间[0, 2] 上的最小值为
．
e
ln x
5．交换二重积分的积分次序： dx f (x, y)dy
1
0
．
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，每小题给出的四个选项
中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内）
5．设 z x2 sin(xy) ，求 2 z ． xy
6．求微分方程 y 2xy 4ex2 ，满足 y |x0 1的特解．
第 -3- 页 共 4 页
四、综合题（本题共 2 小题，每小题 11 分，满分 22 分）
1．设平面图形由曲线 y x2 ， y 2x2 与直线 x 1所围成． (1) 求该平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积V ； (2) 求常数 a ，使直线 x a 将该平面图形分成面积相等的两部分．