北师大版数学八年级上册综合复习
一、选择题。

1、化简49的结果为（ ）
A. ±7
B. 7
C. -7
D. 7
2、使分式
23x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x < D. 3x =
3，
12，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A. 0
B. 12 D. -2
4、下列计算正确的是（ ）
A. a 2+a 3＝a 5
B. （a 2）3＝a 6
C. a 6÷a 2＝a 3
D. 2a ×3a ＝6a
5、若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ）
A. (1,1)
B. (1,1)-
C. (3,5)--
D. 5(2,)2
6、若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7、△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3
C. 222a c b =-
D. a ∶b ∶c =3∶4∶6
8、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A. ()a m n am an +=+
B. 2222()()a b c a b a b c --=-+-
C. 21055(21)x x x x -=-
D. 2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+
9、方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩
的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A. －1
B. －2
C. －3
D. －4 10、关于x 的分式方程13244
ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组052
2x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为（ ） A. -16 B. -9 C. -6 D. -10
二、填空题。

11、已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b= 。

12
______． 13、若23,22m n ==，则24m n +等于______．
14、如图，已知AC DE ，24B ∠=，58D ∠=，则C ∠=______．
15、已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.
三、解答题。

16、计算。

（1）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）
（2）(()22334812+--．
17、解方程组。

（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩
． 18、（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）()(
)()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩ ． 19、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数
1 1
2 6
3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
20、如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ．
(1)证明：ADE CFE ≌；
(2)若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．
21、已知如图，长方体的长20BE cm =，宽10AB cm =，高15AD cm =，点M 在CH 上，且5CM cm =，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？
22.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
答案
一、选择题。

1-5：AACBA 6-10:CDCDB
二、填空。

11、100 1231 13、144 14、34° 15、-4
三、解答题。

16、（1）4x+26 （2）82
17、（1）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
18、（1）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
19、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件
（2）不合理，定额为240较为合理
20、（1）见解析；（2）3
（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据中点的定义可得AE=CE ，最后利用AAS 即可证出ADE CFE ≌；
（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出DB ．
【详解】（1）证明：∵//CF AB
∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F
∵E 是边AC 的中点
∴AE=CE
在△ADE 和△CFE 中
A FCE ADE F AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ADE CFE ≌
（2）解：∵B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，
∴AB=AC=CE ＋AE=2CE=10
∵ADE CFE ≌
∴AD=CF=7
∴DB=AB －AD=3
21
、需要爬行的最短距离是．
将长方体沿CH 、HE 、BE 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面BEHC 在同一个平面内，
连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF 和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM22
15152cm；
将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，
由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM22
10105cm，
将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，
由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM225526cm，
∵450，500，650，
∴<<
则需要爬行的最短距离是．
22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时， W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时， W随m的增大而减小．
（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得 ()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩
， 解得240210x y =⎧⎨=⎩
， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；
（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；
③当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．。