是两种方法的考虑途径有所不同。
2.1 无支撑框架柱计算长度系数
规范指出：框架分为有支撑框架与无支撑的纯框架，有支撑的框架根据抗侧移刚度的大
小又分为强支撑框架与弱支撑框架。
对于无支撑框架，发生有侧移失稳。
∑ N ⋅ ∆u
如果
≤ 0.1，可以采用计算长度法；
∑ Hh
∑ N ⋅ ∆u
如果
> 0.1，需要较精确的考虑二阶效应
由式（5）可以计算出ϕ 值,再由规范附录 C 中轴心受压构件的稳定系数ϕ 与长细比 λn 之
间的关系曲线推导出 λn 的表达式[7]:
由附录 C 中公式:
当 λn
=
λ π
f y E ≤ 0.215 时，ϕ = 1− a1λn2 ，得：
当ϕ ≥ 0.97 时， λn =
1
1
(1 − ϕ )2
a1
（6）
系数取 1.0。这是因为框架有侧移失稳是二阶效应中的竖载－侧移效应造成的。
-2-

H ni
=
ayQi 250
0.2 + 1 ns
(2)
Qi：第i楼层的总重力荷载设计值
ns :框架总层数，当
0.2 +
1 ns
>1 时，取值为 1
ay ：钢材强度影响系数
2.2 有支撑框架柱计算长度系数
表
一
层数
K1
K2
Sb
µ0 µb
µ
中柱 0.141 10.0 1
边柱 0.048 10.0
1.63 0.72 1.339 218975
1.84 0.73 1.435
中柱 0.127 0.141
2.71 0.95 1.933
2
220363
边柱 0.043 0.048
4.52 0.98 2.284
中柱 0.255 0.127
µb
=
0.64K1K2 + 1.4(K1 + K2 ) + 3 1.28K1K2 + 2(K1 + K2 ) + 3
(4)
K1 表示所研究柱上端的梁的线刚度之和与柱的线刚度之和的比值
K2 表示所研究柱下端的梁的线刚度之和与柱的线刚度之和的比值
2．弱支撑框架，即非完全支撑框架，此时框架柱的稳定承载力介于强支撑框架与纯框 架之间。规范并没有直接给出弱支撑柱的计算长度系数，而是给出了柱的轴压稳定系数(5） 式：
339266
0.930 0.340 26.09 1.396 0.864 0.519 39.82 2.131
-6-

通过表一、二计算结果的对比，发现由文献[5]计算出的计算长度系数值（表一）相对 大，也偏安全，这是由于文献在计算过程中有一定的误差，采用了近似值，但相比较而言给 计算会带来方便。
2)弯曲型支撑框架
对设有弯曲型支撑的钢框架结构的稳定性,国内外尚无研究,文献[6]对其进行整体弹性
稳定分析，但并没有直接给出框架柱的计算长度系数 µ 的计算公式，而只给出了临界荷载的
公式，
Pcr
=
Pcr ,0
+ (Pcr,∞
−
Pcr,0 )
R Rth
（10）
式（8）、（10）中, Pcr,0 为无支撑框架结构的临界荷载值, Pcr,∞ 为完全支撑框架结构的临
例：某三层框架,首层层高 4.8ｍ,二、三层高为 3.9ｍ,横向三跨,跨度为(8.1+4.2+8.1) ｍ,横向采用抗弯框架,纵向采用支撑承受水平力和保证稳定性。由于建筑要求,只能设 4 片 支撑,支撑采用交叉支撑,规格为 2L45×4,柱子截面为 H600×360×10×16,梁截面为 H300× 300×10×15,采用 Q345B 钢材,依据上述两种方法计算该结构各层柱子的计算长度系数。
4. 结论
对于框架柱的稳定分析，常常需要把求解临界荷载换算成等效长度的两端铰接轴心受压 柱的屈曲荷载，因此求解计算长度系数对框架柱的稳定分析有重大意义，如果错用,可能引 起工程事故,所以设计人员一定要重视。
本文给出了各种支撑形式的计算长度系数公式，尤其对于弱支撑框架，本文依据规范及 有关文献给出了几个公式，通过计算实例对结果进行对比，经文献论证都可以用于框架柱设 计。
得:
首层 Sb = 218975KN ;其他层 Sb = 220363KN 。
其中， Ad 为支撑杆的面积， lz 为支撑跨的跨度， d 为支撑杆长度， l 为该层的层高
-5-

c）由 1 = 1 + ( 1 − 1 ) Sbl2 µb2 得出计算长度系数计算表见表一 µ 2 µ02 µb2 µ02 EIπ 2
2.37 0.97 1.818
3
220363
边柱 0.087 0.043
3.90 0.97 2.202
d)据公式（6）、(7),具体计算见表二。
表
二
层数
中 柱 1边 柱 中 柱 2边 柱 中 柱 3边 柱
ϕ1
∑ ∑ 3(1.2 Nbi − N0i ) / KN ϕ
λn
λ
µ
ϕ0
0.980 0.910 0.980 0.891
长度系数，对于弱支撑框架，规范只给出了框架柱的轴压杆的稳定系数ϕ ，并没有明确指出
其计算长度系数，更没有明确给出剪切型支撑与弯曲型支撑的具体计算长度系数，相关文献 只是分别对各种情况进行了分析和公式验证，给设计人员的查阅参考造成了一定的麻烦，本 文参考有关文献对计算长度系数公式进行了归纳，以更方便设计人员参考。

框架柱计算长度系数的总结
迟朝娜，朱召泉
江苏南京河海大学土木工程学院（210098）
E-mail：lovelyzhaona@
摘 要：对各种类型框架柱的计算长度系数进行了分析、归纳，并给出了规范没有明确给出 的计算长度系数公式，最后通过工程实例对结果进行了对比，对设计人员有较高的参考价值。 关键词：计算长度系数 弱支撑框架 剪切型支撑框架 弯曲型支撑框架
载与计算长度系数 µ 应按下式确定：
Pcr
=
Pcr ,0
+ (Pcr,∞
−
Pcr ,0
)
G Gth
（8）
其中 G
=
Sbl 2
EI
， Gth
= u12
=
π2 µb2
-4-

1 µ2=ຫໍສະໝຸດ 1µ2 0
+
(
1 µb2
−
1
µ
2 0
)
Sbl 2 µb2 EIπ 2
（9）
当 λn
>
0.215
时， ϕ
=
1 2λn2
⎡⎣(a1
+
a3λn
+
λn2 ) −
(a2
+
a3λn
+
λn2 )2
−
4λn2
⎤ ⎦
，得
当ϕ
<
0.97 时， λn
=
2ϕ
1 (1 −
ϕ
)
⎧ ⎨ ⎩
⎡⎣
4a2ϕ
3
+ (a32
− 4a2
− 4)ϕ 2
1
+ 4ϕ ⎤⎦ 2
−
a3ϕ
⎫ ⎬
（7）
⎭
各式中系数 a1 、 a2 、 a3 ，根据规范表 5.1.2 的截面分类，按表 C－5 采用。有式（6）、
解:a)梁柱截面几何特征:
梁:惯性矩 Ib = 2.05×108 mm4 ；面积 Ab = 1.204 ×104 mm2 ；
柱:惯性矩 Ic = 1.135×109 mm4 ；面积 Ac = 1.72 ×104 mm2 ；回转半径i = 256.9mm 。
b)当支撑采用交叉斜杆时,利用式 Sb
=
2EAd lz2l ld3
∑ ∑ ϕ = ϕ0 + (ϕ1 −ϕ0 ) 3(1.2
Sb Nbi −
Noi )
（5）
ϕ1 和ϕ0 分别是框架柱按无侧移和有侧移框架的柱计算长度系数，得出的轴心压杆稳定
系数。
∑ ∑ Nbi 、 Noi ：按无侧移和有侧移框架算得的第 i 层柱稳定承载力之和
Sb ：产生层间单位位移角的水平力
-3-

∑ Hh
（1）当采用一阶弹性分析法计算内力时，柱计算长度系数按本规范附录 D 表 D－2 计算
长度系数，也可以用实用计算公式确定:
µ0 =
7.5K1K2 + 4(K1 + K2 ) + 1.52 7.5K1K2 + K1 + K2
(1)
（2）当采用二阶弹性分析方法计算内力时，且在每层柱顶施加水平力 Hni ,柱计算长度
232855
0.976 0.192 14.73 0.788 0.975 0.196 15.04 0.805
0.970 0.816 0.941 0.594
373243
0.907 0.408 31.31 1.676 0.799 0.662 50.79 2.718
0.970 0.856 0.969 0.668
3.实际结构大部属于有侧移失稳，有侧移失稳是一整层的失稳，用单个柱稳定性不能反
映整体失稳的特点，也就是不能反映同一层各个柱子之间的相互作用，但现在已有成熟的改
进方法，考虑层与层和同层各柱的相互作用后各个柱子的计算长度系数在文献[2]、[4]有详
细的介绍，在此就不赘述。
二阶分析法不同于一阶分析法考虑了竖向荷载的 P－ ∆ 效应，P－ ∆ 效应具有增大侧移
（7）计算出 λn ，再由 λ =
πλn = µl ，得 µ = iπλn
fy