3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，
AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切 于点C、E，且与⊙O内切于点D，求 ⊙O′的周长．
小结
知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用
弧长和扇形面积优秀课件
圆的周长公式 C=2πr
or
圆的面积公式 S=πr2
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
问题：已知⊙O半径为R，
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
2πR ＝πR 360 180
（２）n°圆心角所对的弧长
是1°圆心角所对的弧长的多
少倍？n倍
n0
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
2、已知半径为2的扇形，面积为
4π 3
，
则它的圆心角的度数为_1_2_0．°
3、已则知这半个径扇为形2的的弧扇长形=，__34 面_π_积．为
4π ，
3
4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为
________
no
子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有
多大？
9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动
区域有多大？n m 2
40
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部 分的面积。
0
AD
B
C
1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60°，则此圆弧的长度为_1_0_∏
108o
B
O R=40mm
解 ：R＝40mm，n＝108o
l AB＝πnR＝10π 840＝24π（mm） 180 180
因此，所求管道度 展为 直 24π长 mm
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
O
扇形的定义
A
B
C
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形．
已知⊙O半径为R.
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形的面积？
360°
1π R 2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍
nπ R 2 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?360
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形=
nπ R 360
2
注意:
在应用扇形的面积公式S扇形=
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为L，则
注意：
l＝
nπ R 180
（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意 公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；
（2）弧长单位和半径单位一制的
.制作弯形管道需要先按中心 线计算“展直长度”再下料。 试计算如图所示的管道的展 A 直长度，即弧AB的长度
nπ R 360
2
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形 ＝
n 360
πR2
＝
1 2
lR
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
在一块空旷的草地上有一根柱
子，柱子上栓着一条长3m的绳
B
C (A/)
B/
A
D
C/ L
这节课你有什么收获?
一、弧长的计算公式
l＝ nπ R 180
二、扇形面积计算公式
s＝n π R 2 或s＝ 1 lr 2
360
2
1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等 于。
2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆 圆周上的两个三等分点，AB是直径，则 阴影部分的面积等于 。