北师大版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C. 2D. ±22.下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B. 38C. 15D. 163.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，1，2C. 8，12，13D. 2、3、54. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A. 45°B. 50°C.60°D. 75°5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )A. (2，2)B. (0，1)C. (2，﹣1)D. (2，1)7.下列四个命题中，是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C. 三角形的一个外角大于任何一个内角．D. 无限小数都是无理数．8.如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A. 5+1B. 5﹣1C. ﹣5+1D. ﹣5﹣19.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A.352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B.354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C.354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D.352494x yx y+=⎧⎨+=⎩10.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A. y随x的增大而减小B. k＞0，b＜0C. 当x＜0时，y＜0D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11.比较大小：32________ 23(填“＞”或“＜”)．12.若(3,2)P-，则点P到y轴的距离为__________．13.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x y、的二元一次方程3mx y-=的一个解，则m=___．14.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17.计算：()316646132----⨯ 18.解方程组237328x y x y +=+=⎧⎨⎩19.已知31,31x y =+=-，求代数式223x xy y -+的值．20.如图，已知A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．21.某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？22.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x 的值．25.建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2.下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B，是整数，属于有理数；CD=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，1C. 8，12，13【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（2）2+（3）2=（5）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选C．6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )A. (2，2)B. (0，1)C. (2，﹣1)D. (2，1)【答案】D【解析】【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7.下列四个命题中，是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C. 三角形的一个外角大于任何一个内角．D. 无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．8.如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）5+151 C. 5+1 D. 5 1【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【详解】解：由勾股定理得：AB22+521∴AC=AB5∴数轴上点C51．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A.352294x y x y+=⎧⎨+=⎩ B. 354294x y x y+=⎧⎨+=⎩ C. 354494x y x y+=⎧⎨+=⎩ D. 352494x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.10.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A. y随x的增大而减小B. k＞0，b＜0C. 当x＜0时，y＜0D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11.比较大小：32________23(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【解析】【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．【详解】解：，∴故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键． 12.若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．【答案】3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（-3，2），∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|-3|=3．故填：3．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．13.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程3mx y -=的一个解，则m =___． 【答案】-5【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程3mx y -=得：-m-2=3， 解得m=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．【答案】200【解析】【分析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，在Rt △ABC 中，22AB AC +2216012040000+= =200米．故答案为200．【点睛】本题考查解直角三角形应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤0【解析】【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3； 当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=0， ∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤0．【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17.计算：)31646132- 【答案】43【解析】【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式=()2646332⨯--=324323-=43.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则. 18.解方程组237328x y x y +=+=⎧⎨⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法：①×3–②×2即可解出y 值，继而解出x 值. 【详解】解： 237328x y x y +=+=⎧⎨⎩①② ①×3–②×2得：5y = 5 ∴y =1，把y =1代入①得：2x + 3 = 7∴x = 2，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适.19.已知1,1x y ==，求代数式223x xy y -+的值．【答案】(x －y )2－xy ；2．【解析】【分析】化简223x xy y -+=（x-y ）2-xy ，将x 和y 值代入计算即可.【详解】解：∵ 223x xy y -+=(x －y )2－xy∴当1,1x y ==时，原式＝22-2＝2.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．20.如图，已知A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1） A 1（0，-4）， B 1（-4，-1），C 1（3，0） ；（2）12.5【解析】【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于x 轴对称，A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)，∴A 1（0，－4），B 1（-4，-1），C 1(3，0)（2）111A B C △S =11147343471222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =28-12-3.5=12.5【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21.某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【答案】（1）条形统计图中D 类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．【解析】【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D 类的人数解答；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【详解】（1）条形统计图中D 类型的人数错误，D 类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）由统计图可知：B 类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B 类型对应的5；（3）44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）． 估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC =∠B ．又∵ ∠B =∠C ，∴ ∠AEC =∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A =∠D ．23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =-2x +310；（3）买钢笔费用低．【解析】【分析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得x =14，y =15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =14（20-x ）+15×10+15×0.8（x -10）=-2x +310； （3）买20本笔记本费用：20×14=280元； 买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x 的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】 （1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800=∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+，7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25.建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+4；（2）A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或4． 【解析】【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l2的函数表达式为y17=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．精品数学期末测试。