示低观测值的区域单元趋于空间集聚 ,与Moran指
数只能发现相似值 (正关联)或非相似性观测值 (
负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出
区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布
模式。
?Moran散点图
?
以（Wz，z）为坐标点的 Moran散点图，
常来研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因
子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。
nn
wij (xi ? x)(xj ? x)
I ? i?1 j?1 nn
n
?? ? wij ?xi ? x ?2
? i?1 j?i
nn
?? S2
wij
i?1 j?1
i?1
i?1 j?i
?
式中： I 为Moran指数；
?
? S 2 ? 1 n
i
( xi ? x )2 ；
? 1 n
x?
n
xi
i?1
。
? Geary 系数C计算公式如下
? 空间联系的局部指标(LISA) ； ? G统计量 ； ? Moran散点图。
?空间联系的局部指标(LISA)
? 空间联系的局部指标（ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下 列两个条件： ? （1）每个区域单元的 LISA ，是描述该 区域单元周围显著的相似值区域单元之间空 间集聚程度的指标； ? （2）所有区域单元 LISA的总和与全局 的空间联系指标成比例。
nn
? ? ?? ?n ? 1?
wij xi ? x j 2
C?
i?1 j?1
nn
n
2?? ? wij ?xi ? x ?2
i?1 j?1
i?1
? 式中： C为Geary 系数；其他变量同上式 。
?
如果n 引n 入记号
?? S0 ?
wij
i?1 j?1
zi ? (xi ? x)
zj ? (xj ? x)
wij xi x j /
xi x j
ij
ij
? 对每一个区域单元的统计量为
? ? Gi ? wij x j / x j
i
j
? 对统计量的检验与局部 Moran指数相似，其
检验值为
Z (Gi )
?
Gi ? E(Gi ) VAR (Gi )
? 显著的正值表示在该区域单元周围，高观
测值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表
i ?1
?
Moran 指数I的取值一般在 [-1，1]之间,
小于0表示负相关，等于 0表示不相关，大于 0
表示正相关；
?
Geary 系数C的取值一般在 [0，2]之间，
大于1表示负相关，等于 1表示不相关，而小于
1表示正相关。
? 对于Moran指数，可以用标准化统计量 Z 来检验n个区域是否存在空间自相关关系， Z的 计算公式为
? 第1象限代表了高观测值的区域单元被同 是高值的区域所包围的空间联系形式；
? 第2象限代表了低观测值的区域单元被高 值的区域所包围的空间联系形式；
用来度量空间自相关的全局指标。
?
Moran指数反映的是空间邻接或
空间邻近的区域单元属性值的相似程度
。
?
Geary 系数与Moran指数存在负
则该
变量的全局 Moran指数I，用如下公式计算
? ? ?? n n
?? n
? wij xi ? x ?x j ? x
?
LISA包括局部Moran指数（
local Moran）和局部Geary指数（local
Geary），下面重点介绍和讨论局部
Moran指数。
?
?
? ?
值。 ?
局部Moran指数被定义为
? I i?
(xi ? x) S2
j
wij (x j ? x)
可进一步写成
? n(xi ? x ) wij ( x j ? x)
? 式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可
以根据邻接标准或距离标准来度量。
?两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
?
①简单的二进制邻接矩阵
?1 当区域i和j相邻接
wij
?
? ?
0
其他
?
②基于距离的二进制空间权重矩阵
?1 当区域i和j的距离小于d时
wij ? ??0
其他
（二）全局空间自相关
?
Moran指数和Geary系数是两个
z T ? [ z1, z2 ,? , zn ]
?
则全局 Moran 指数 I的计算公式也可以
进一步写成
nn
?? ? I ?
n S0
i?1
wij (xi ? x)( x j ? x)
j?1
n
(xi ? x)2
i?1
nn
?? ? ?
n S0
i?1
wij z i z j
j ?1
n
zi 2
?
n S0
z T Wz zT z
Z ? I ? E(I) VAR (I )
? 当Z值为正且显著时，表明存在正的空间 自相关，也就是说相似的观测值 (高值或低值 ) 趋于空间集聚；
? 当Z值为负且显著时，表明存在负的空间 自相关，相似的观测值趋于分散分布；
? 当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
（三）局部空间自相关
? 局部空间自相关分析方法包括3种 :
第4章 空间统计分析初步
本章主要内容
?探索性空间统计分析 ?地统计分析方法
空间统计分析
?
空间统计分析,即空间数据（
spatial data）的统计分析，是现代计量地
理学中一个快速发展的方向和领域。
?
空间统计分析，其核心就是认识
与地理位置相关的数据间的空间依赖、空
间关联或空间自相关，通过空间位置建立 数据间的统计关系。
I i?
j
? (xi ? x)2
i
? nzi wij z j
?
j
zT z
? ? zi? wij z ?j j
式中z：i? 和z?j 是经过标准差标准化的观测
局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z(Ii ) ?
Ii ? E(Ii ) VAR (Ii )
?G统计量
? 全局G统计量的计算公式为
?? ?? G ?
第1节 探索性空间统计分析
?基本原理与方法 ? ?应用实例
一、基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
? 通常定义一个二元对称空间权重矩阵 W，来 表达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如 下
?w11
W
?
??w21 ??
??wn1
w12 ? w22 ? ?
wn2 ?
w1n ?
w2
n
? ?
??
wnn
? ?
?
全局Moran指数，可以看作是 Wz对于z的
线性回归系数，对界外值以及对 Moran 指数具有
强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊断出
。
?
由于数据对（ Wz，z）经过了标准化，
因此界外值可易由 2－sigma规则可视化地识别出
来。
? Moran 散点图的4个象限，分别对应于区域 单元与其邻居之间 4种类型的局部空间联系形式 ：