位数是多少？
8、 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。
9、 在从 1 到 1998 的自然数中，能被 2 整除，但不能被 3 或 7 整除的数有几个？
10、一个四位数能被 45 整除，它的千位数字与个位数字之积等于 20，百位数字与十位数字组成的两位数
的围墙又由甲、丙合修 5 天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天?
3、 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满水池水排空；
若同时开放乙、丙两管，30 小时可将满池水排空；若单独开丙管，60 小时可将空池注满。若同时打开
甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？
多少分?
11、某人去县城购自行车，去时步行每小时走 4 千米，回来时骑自行车，每小时行 12 千米，已知去县城
的路长为 6 千米，这人往返的平均速度是多少？
四
植树问题
路长=（棵数－1）×段长（棵距）
段数=路长÷棵距
棵数=段数＋1
练习：
1、 有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟
是 9 的四倍，这个四位数是多少？
11、森林里有一个不到 80 户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小
猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔
乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被 3、4、5 整除，聪明
用的时间相等。若单独运，A、B 各需要几天运完？
6、 一项工作，由 A 单独做要 8 天完成，B 单独做要 10 天完成，C 单独做要 15 天完成，三人合做，多少天
可以完成这项工作的 1/2？
7、 有一项工程，A、B 合做 4 天完成，B、C 合做 5 天完成，现在由 A、C 合做两天后，剩下的由 B 单独做
的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗？
12、一个六位数，它能被 9 和 11 整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是 1997，那
么这个六位数是多少？
13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是 10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成
的两位数是个质数，又知道这个四位数能被 36 整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？
2
小学奥数思维训练 走 84 米，弟弟每分钟走 36 米，哥哥走到第 22 棵树的时候，弟弟走到第几棵树？ 2、 张叔叔要在一个长 50 米，宽 30 米的长方形水池旁植树，每隔 10 米植一棵，并且四个角都植树，一共 可以植多少棵？ 3、 在一块洼地周围的大坝上每隔 8 米种柳树 1 棵，共种了 1075 棵柳树，现在要在每两棵柳树之间每隔 2 米种 1 株木槿。那么种的木槿一共有多少株？ 4、 一个六层的楼房，每两层之间都有 29 级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼，一共走了多少级楼梯？小添添 从三楼到六楼，一共走了多少级楼梯？ 5、 某人要到高层建筑的 15 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样的速度走到 15 层，还要多 少秒？ 6、 有一只钟，每到整点都报时，已知在六时时敲 6 下，共用 12 秒，那么在九时时敲 9 下，共用时多少秒？ 7、 甲乙两人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层。照这样计算，甲跑到第十六层 时，乙跑到第几层？ 8、 一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有 15 盆，花坛周围 一共摆了多少盆花？ 9、 胡师傅林一根长 8 米的钢管上锯下 5 小段来，共用了 40 分钟。接着他又把余下的钢管平均锯成 5 小段， 他锯完这些钢管一共花了多少分钟？ 10、立达小学五年级 64 名同学去郊游。他们排成两路纵队，前后两名同学相距 1.1 米，整个队伍长多少 米？ 11、把五张 15 厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条，每个接头的地方贴 1.5 厘米，贴成的纸条长多少 厘米？ 12、电报大楼上的大钟，每敲一下声音持续 2 秒，敲响 6 下，一共需要 42 秒，那么敲响 11 下一共需要多 少秒？ 13、一个圆形大花圃，直径 10 米，在它的周围每隔 2 分米栽一棵花，共可栽多少棵花？
8、 有一列连续自然数,如果前五个连续自然数的和是 65,那么紧接着它们后面的七个连续自然数的和是
多少?
9、 一辆汽车行驶了 3 小时,第一小时行了 40 千米,第二小时行了全程的 1/4,第三小时比第一小时少行 1/8,
这辆汽车平均每小时行多少千米?
10、某班一次考试的平均成绩是 70 分,其中 3/4 的人及格,它们的平均分是 80 分,不及格的人的平均分是
五
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总工作量=各分工作量之和
练习:
1、 一块地，甲拖拉机 10 小时可耕完，乙拖拉机 8 小时可以耕完。现在这两台拖拉机同时耕 1 小时 20 分，
剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需要几小时耕完？
2、 甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修 5 天修好围墙的 1/3,乙、丙合修 4 天修好围墙余下的 1/4,剩下
三
平均数问题
各数总和÷数的个数=平均数
即:总数量÷相应的总份数=平均数
练习:
1、 小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是 83 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 2
分。小点点数学考了多少分？
2、 八年级物理竞赛，前三名的平均分是 93 分，第三、四、五名的平均分是 85 分，前五名的平均分是 88
二 整除问题 1、能被 2 整除的数的特征：个位数上是 0、2、4、6、8 的整数，都能被 2 整除。 2、能被 5 整除的数的特征：个位数上是 0 或 5 的整数，都能被 5 整除。 3、能被 4 或 25 整除的数的特征：一个整数的末两位数能被 4 或 25 整数，这个数就能被 4 或 25 整除。 4、能被 8 或 125 整除的数的特征：一个整数的末三位数能被 8 或 125 整数，这个数就能被 8 或 125 整除。 5、能被 3 或 9 整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被 3 或 9 整除，这个数就能被 3 或 9 整
分，小明获得第三名，小明得多少分？
3、 某班统计数学考试成绩，得平均分为 85.23 分，事后复查,发现将陈强的成绩 96 分误作 69 分来计算了,
经重新计算后,该班数学平均成绩是 85.77 分,求这个班有学生多少名?
4、 有八个数排成一列,它们的平均数是 54,前五个数的平均数是 46,后四个数的平均数是 68,第五个数是
1
小学奥数思维训练
5、 请你只修改 970405 中的某一位数字，使这个六位数能被 225 整除。修改后的六位数是多少？
6、 六年级 72 名学生交《优秀作文集》款，一共“6□5.3□”元，（“□”里的数字看不清），每人交了多
少元？
7、 用 0～9 这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数中能被 11 整除的最大的十
小学奥数思维训练 一 高斯算法 总和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项) ÷公差+1 练习题： 1、1+2+3－4+5+6+7－8+9+10+…+25+26+27－28 2、67+65+63+…+5+3+1 3、1000－3－6－9－…－51－54 4、1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99 5、103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋98＋101＋102 6、0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.99 7、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？ 8、有 8 个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？ 9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关 10 把锁和可以打开它们的确 10 把钥匙，但全部放乱了。最多试 多少次可以打开所有的锁？ 10、从“19”开始每隔 4 个数写出一个数，得到：19、24、29、34、……一直写到 1999。一共写了多少个 数？这些数的总和是多少？ 11、试求 200 到 300 之间 7 的倍数之和。 12、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。 13、用 1、2、3、5、7、8、10、13、17 和 19 这十个数能组成多少个最简真分数？ 14、在三位数中，有多少个是 7 的倍数，求它们的和。 15、求偶数中前 100 个偶数的和。 16、一个剧场设置了 20 排座位，第一排有 38 个座位，以后每一排都比前一排多 2 个座位，这个剧场一共 有多少个座位？ 17、一堆钢管，最底层是 10 根，倒数第二层是 9 根，以后每上一层，钢管减少 1 根，问 10 层共有多少根 钢管？ 18、计算 1～100 每个数各数位上的数字之和是多少？ 19、有一列数；19、22、25、28……请问，这列数的前 99 个数（从 19 开始算起）的总和是多少？
除，反过来也成立。 6、能被 11 整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被 11 整除，这个数
就能被 11 整除，反过来也成立。 7、能被 7、11、13 整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）
能被 7、11、13 整除。 练习题： 1、 在六位数 568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被 3、4、5 整除。度求满足条件的最小
5.5 天完成。这项工程由 B 单独做多少天可以完成？
3
小学奥数思维训练 六 相遇问题 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间 练习： 1、 在 100 米的环形跑道上，A、B 两人同时从起跑线出发，反向而跑，A 每秒跑 4 米，B 每秒跑 6 米，当 他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？ 2、 一辆客车从 A 成开往 B 城，8 小时到达；一辆货车从 B 城开往 A 城，10 小时到达。两车同时由两城相 向开出，6 小时后它们相距 112 千米。甲乙两城间的公路长多少千米？ 3、 小斌骑自行车每小时行 15 千米,小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条直线到 30 千米以 外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇，问相遇时小 明共行了多少千米？ 4、 客车和货车同时从 A、B 两地相对而行，6 小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货 2.5 小时,直到出 发后 7.5 小时才相遇。已知客车每小时行 80 千米，A、B 两地相距多少千米？ 5、 A、B 两城相距 115 千米，A、B 两人骑车从两城相对而行，A 先行 2 小时，B 再出发，经过 4 小时两人 相遇，已知 A 比 B 每小时多行 1/4，B 平均每小时行多少千米？ 6、 A、B 两车同时从 A、B 两地相对开出，已知 A 每小时行 60 千米，经过 3 小时后，A 已驶过中点 25 千米， 这时两车还相距 4 千米，求 B 车的速度。 7、 A、B 两车分别同时从 A、B 两地相向开出，速度比是 7：11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各 自到达终点后立即返回，第二次相遇时 A 车离 B 地 80 千米。A、B 间相距多少千米？ 8、 甲、乙两地相距 880 千米，小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小 时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问大客车每小时行多少千米？ 9、 亮亮和红红同时从 A、B 两地相向而行，亮亮每小时行 6 千米，两人相遇后，红红再走 10 千米到达 A 地，亮亮再走 2 小时到达 B 地，红红每小时走多少千米？