高等光学(实验报告)实验一 数字干涉测量方法及实验一、实验目的：1．了解激光干涉的近代方法⎯⎯数字干涉技术的原理和方法 2．掌握干涉的实时检测技术3．了解数字干涉方法的特点及应用场合二、实验原理随着电子技术与计算机技术的发展，并与传统的干涉检测方法结合，产生了一种新的位相检测技术——数字干涉技术，这是一种位相的实时检测技术。

这种方法不仅能实现干涉条纹的实时提取，而且可以利用波面数据的存储功能消除干涉仪系统误差，消除或降低大气扰动及随机噪声，使干涉技术实现λ/100的精度，这是目前干涉仪精度最高的近代方法。

其原理如下图所示：图中的实验系统仍采用T-G 干涉仪，但参考镜2由压电陶瓷PZT 驱动，产生位移。

此位移的频率与移动量由计算机控制。

设参考镜的瞬时位移为li ，被测表面的形貌（面形）为w(x,y)，则参考光路和测试光路可分别用下式表示：)](2exp[li s k i a U R +⋅=（1） )]},([2exp{y x w s k i b U t +⋅=（2）式中a,b 为光振幅常数。

参考光与测试光相干产生干涉条纹，其瞬时光强由式1与式2，可得：]),([2cos 1),,(li y x w k r li y x I -+=（3）式中)/(222b a ab r +=是干涉条纹的对比度。

式3说明，干涉场中任意一点的光强都是的余弦函数。

由于随时间变化，因此，式3的光强是一个时间周期函数，可用傅里叶级数展开。

设r=1，则kli b kli a a li y x I 2sin 2cos ),,(110++=式中：220b a a +=,),,(2cos 21y x kw ab a =),(2sin 21y x lw ab b =由三角函数的正交性，可求出Fourier 级数的各个系数，从而求得被测波面，由下式给出：∑∑==--==ni ni klili y x I nkli li y x I n tgka b tgky x w 1111112cos ),,(22sin ),,(22121),(式中...3,2,1,0,2=⋅=i i nli λ为进一步降低噪声，提高测量精度，可用P 个周期进行驱动扫描，测量数据作累加平均，即∑∑==-=pn i pn i klili y x I nklili y x I ntgky x w ,1,112cos ),,(22sin ),,(221),(式中说明孔径内任意一点的位相可由该点上的n ×p 个光强的采样值计算出来，因此，可获得整个孔径上的位相。

除实现自动检测外，还可以测定被测件的三维形貌。

三、实验光路激光器1发出的激光经衰减器2（用于调节激光强度）后由二个定向小孔3，5引导，经反射镜6，7进入扩束准直物镜8，10（即图1中的L1），由分光镜14（即图1中BS）分成二束光，分别由反射镜16（即图1中的），18（）反射形成干涉条纹并经成像物镜20（即图1中）将条纹成于CMOS 23上（即D），这样在计算机屏上就可看到干涉条纹，实现微位移的测量。

四、实验步骤1.开机，激光器1迅速起辉，待光强稳定；a) 打开驱动电源开关；检查CMOS23上电信号灯亮否；b) 按实验光路图布置好光路，扩束激光；2.在组合工作台16、18上分别装平面反射镜，调节工作台16、18上的微调旋钮，使二路反射光在成像透镜后焦面上会聚于一点。

3.调节可调光阑22孔径位置和大小，使主光线通过光阑中心小孔，达到滤除光路中产生的寄生杂散光的目的。

4.打开本实验仪配套软件“Csylaser”，然后调节光路使得两光束产生干涉，产生清晰地干涉条纹，并在软件显示屏上显示。

五、实验结果及分析在软件“Csylaser”中，“定位类别”选择“A-位移定位测试”，点“活动图像”观测实时干涉条纹，在干涉情况好的情况下冻结图像，如下图所示，干涉条纹清晰。

六、思考题：1．试分析决定数字干涉仪测量准确性的因素和提高测量准确性的主要方法。

答：如果适当增加条纹计数的数量，如1000条或用光电法计数，只要保证计数准确，那么测量的准确度可随着计数量增加而提高。

实验二 4f 光学系统FT 及IFT 系统实验一、实验目的：1．进一步掌握透镜的FT 性质，学习FT 光路的原理2．应用4f 光学FT 系统观察常见图样的反傅氏变换（IFT ）图像，并与FT 频谱和试件图样比较3. 观察渐晕效应二、实验原理理论基础：波动方程、复振幅、光学传递函数透镜之所以能够做FT ，根本原因在于透镜的二次位相因子对入射波前起到位相调制作用。

若以透镜后焦面为观察平面，物体相对于会聚透镜发生变化时，可以研究透镜的FT 性质。

图1上图表示物体紧靠透镜放置FT 光路，物体指透射型薄平面试片。

采用振幅A 的单色平面波照明，为求出透镜后焦面上的光强分布Uf ，须逐面求出透镜前后平面光场分布、（l 指lens ）设物体的复振幅透过率，则有),(),(y x t A y x U l ∙=不计透镜孔径作用，透镜的复振幅透过率)](2exp[),(22y x fk jy x t l +-=那么),(),(),('y x t y x U y x U l l l ∙=光波从透镜传播f 距离后，根据菲涅尔衍射公式频率取值与后焦面坐标关系为：xfy f xf x f f y f x ==,，不计常量相位因子将得到上式表明，透镜后焦面上的光场分布正比于物体的FT ，其频率取值与后焦面坐标，其值是xfy f xf x f f y f x ==,图2当然，由于变换式前存在位相因子)](2exp[22f f y x fk j+，后焦面上的位相分布与物体频谱的位相分布并不等同。

但对光强响应型光电转换显示器件及目视效果来说，这一位相弯曲并无影响，所以),()(),(22y x f f f f f T fAy x I λ=的物理意义在于其后焦面上光强分布，恰恰是物体的功率谱。

图2 表示物体放置在透镜前方d0距离，可推得可见后焦面上的复振幅分布仍然正比于物体的FT 。

而变换式前面的二次位相因子使物体频谱产生一个位相弯曲。

当d0=0时，公式(6)与图1情况完全一致，当d0=f 时，公式(6)变为：),(),(y x f f f f f T fj A y x U λ=此时，位相弯曲效应消失，后焦面上光场分布是物体准确的FT 。

这正是我们所用的FT 运算光路。

物体放置在透镜后方，后焦面上仍然得到物体的FT （相差一个二次位相因子）。

当d=f 时，即物体紧靠透镜后表面时，与紧靠透镜前方放置效果一样。

若需要对所得的物体频谱利用透镜再作一次变换，例如物体频谱位于透镜前焦面，观察平面选在透镜后焦面，即x ’y ’平面。

透镜的焦距不变。

略去常系数，可以得到：式中，C 为常数。

于是连续两次变换的结果是在空间域还原一个物体，它是原物体的一个倒像。

如果采用反射坐标系，即令x ’’=-x,y ’’=-y ，则),(),(''''''''y x Ct y x U =，此时，透镜的作用可看作是实现了对物体频谱的傅里叶反变换（IFT ）。

必须指出的是，当点光源位于有限距离，即采用球面波照明方式，透镜仍然可起FT 作用，频谱面位于光源的像面位置，而不再是后焦面上。

另外，透镜孔径对FT 变换有影响。

实质原因是对参与变换的频率成分有滤波作用，通低频，阻高频，产生渐晕效应。

，孔径越大，越靠近物体，渐晕效应越小。

三、实验光路激光经定向孔3，5定向，透镜8， 10扩束，经分光棱镜14透射试件夹19中FT 试件。

试件夹19位于透镜21前焦面，直角棱镜25移入光路，光路途径IFT 透镜26，将物体频谱面图像恢复成试件夹19中试片中图案。

四、实验步骤：1. 开机，激光器1迅速起辉，待光强稳定；2. 打开驱动电源开关；检查CMOS23上电信号灯亮否；3. 按实验光路图布置好光路，扩束激光；4. 在试件夹19中装入任一件FT试件5. 在FT透镜20的焦面附近移动CMOS23，使成像清晰，锁定23，同时锁定206. 使直角棱镜25（镀膜）转向虚线所示位置，微调直角棱镜28，60º方向，锁定，在试件夹27上装上图像处理试片（IFT不需装试片），微调FT透镜20，观测计算机上IFT图像和图像处理效果7. 记录IFT图像五、实验结果试件为一小孔，在软件“Csylaser”中选择“E衍射计量测试”实验得到的频谱图为：将直角棱镜25（镀膜）转向虚线所示位置，4f系统后观察到的小孔图为：由图可以观察孔图像并不是很清晰，边缘模糊，可以观察到明显的渐晕现象。

六、思考题1. 试画出4f的光学原理图。

指出4f系统中FT，IFT及滤波的原理。

在4F系统中，物场经过透镜实现第一次傅里叶变换（FT）变换成频谱，然后经过滤波器实现空间滤波，新频谱经过透镜实现反傅里叶变换，形成像场。

2. 说出4f有几种可能的应用场合。

空间滤波器，方向滤波器，相衬显微镜实验三 位移的纳米测量方法一、实验目的：1．建立纳米测量的概念，了解其实现方法。

2．利用笔束激光干涉法进行纳米量级的位移测量。

二、实验原理：纳米科学是在纳米（m 910-）和原子（约m 810-）的尺度上（1nm ～100nm ）研究物质的特性、物质相互作用以及如何利用这些特性的多学科交叉的前沿科学与技术。

纳米测量技术是纳米科学的一个重要分支。

用于纳米测量的笔束激光干涉仪原理如图所示：激光器发出的激光，其直径的1～1.5mm 是甚细的准直激光束（称为笔束光），记其波前为0U 。

被分光镜4分为测量光束m I ~和参考光束r I ~。

这两笔束光分别经各自的直角棱镜反射后，被平行地反射回来并再一次到达分光镜4，但此时m I ~与r I ~已不再重合，而是存在一间距2d 。

经过分光镜4后，测量光束与参考光束平行入射至傅立叶变换（FT ）透镜8，并在FT 透镜8的后焦面上发生干涉，形成计量条纹。

干涉条纹被物镜10放大后成像于CMOS11上，通过USB2.0接口输入计算机进行数据处理。

在CMOS 上干涉条纹的位移量Xf式中N 为条纹移动数，M 为物镜10的放大倍数，f 为FT 透镜8的焦距，2d 为测量光束与参考光束的空间间距，S 为被测量镜的位移量。

从上式中知道，记录干涉条纹移动数，就可得到位移量，而测量的灵敏度完全取决于物镜放大率，FT 透镜的焦距和2d 。

当f 足够大，而2d 足够小（所以用笔束光的理由），就可以得到纳米量级灵敏度。

而该装置却很简单。

三、实验光路激光1经反射镜4，12，13转向，分光棱镜14分光，工作台16，18上试件折成两束近距平行光，经透镜20会聚于焦平面上一点，移动透镜21使该点放大成像于CMOS23上，将看到比普通干涉条纹更灵敏的纳米干涉条纹。