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大多数均质的材料，其导热系数与温度
近似成直线关系，可用下式表示
λ=λ0(1+at)
λ—物质在温度为t℃时的导热系数，W/m·℃； λ0—物质在0℃时的导热系数，W/m·℃； a—温度系数，对大多数金属材料为负值，
而对大多数非金属为正值，1/℃。
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即：
Q=-λAdt/dx
λ---导热率/导热系数，W/（m·K） 或W/（m·℃）,
越大，导热性能越好；
A---导热面积， m2 ；
dt/dx---负值(温度降低的方向)， K/ m或 ℃/ m ）
Q---导热速率，正值， W，J/s； 式中加负号--热流方向与温度梯度的方向相反。
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导热系数的测定方法
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导热系数的测量方法
导热系数（又称热导率）是反映材料热传导性 质的物理量，表示材料导热能力的大小。
某种材料的导热系数不仅与构成材料的物质种 类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、 压力及杂质含量有关。在科学实验和工程设计 中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法 精确测定。
对（44 -1）式进行分离变量，并根据上述条件取定
积分得
Q
A
dt dx
Q A dt
（44 - 2）
dx
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Q A dt 2rl dt
dx
dr
分离变量得 Q dr 2ldt
r
假定导热系数λ为常数，在圆筒壁的内半径
r1和外半径r2间进行积分
Q r2 dr 2l t2 dt
导热率（导热系数）
由傅立叶定律
Q
A
dt dx
Q A dt
dx
λ—当温度梯度为1时，单位时间内通过单位导热面积的热量。
λ的大小表征物质的导热能力，是物质的一个重要的 物性参数(和ρ，λ，μ一样).
影响λ的因素很多，主要是物质的种类(固、液、气)和 温度。
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1.固体的导热系数
r1
r
t1
t
Q ln
r2 r1
2l (t1 t2 )
t1 r1
移项，得
Q
2l
(t1 t2 ln r2
)Leabharlann r1Excellent courseware
r
dt
dr
t2
图4-11r2单层平壁稳态热传
导
其中：r1、r2分别为内球外半径和外球内半径。积分得：
Q( d2 d1 )
2 (t1 t2 )d1d2
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根据傅立叶定理，经过物体的热流量有如下的关系：
Q=-λAdt/dx
（44-1）
式中： Q ── 单位时间内通过球面的热流量，W ；
λ ── 绝热材料的导热系数，W/m·℃ ；
dt/dx— 温度梯度，℃/m ；
A ── 球面面积，A = 4πr2，m2 。
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表4-2 液体的导热系数
液体 醋酸50% 苯 氯化钙盐水30% 乙醇80% 甘油60% 甘油40% 正庚烷 水银 硫酸90% 硫酸60% 水
温度，℃ 20 30 30 20 20 20 30 28 30 30 30
导热系数，λ
0.35
W/m·K
0.16
0.55
固体 铝 铜 熟铁 铸铁 银 钢(1%C) 不锈钢 石墨 石棉板 石棉 耐火砖 保温砖 建筑砖 绒毛毯 棉毛 玻璃 软木
温度，℃ 300
导热系数，λ 230 (W/m·K)
100
377
18
61
53
48
100
412
18
45
20
16
0
151
50
0.17
0～100
0.15
1.04
0～100
0.12～0.21
解：
Q
A
δ
(t1
t2 )
q
Q A
δ
(t1
t2 )
=0.60×(600-150) / 0.24=1125 W/m2
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球体法 实验仪器 球壁导热仪 适用材料 用于测定粉状、颗粒状、纤维状干
燥材料在不同填充密度下的导热系数
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4.热电偶热端 8.调压器
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1.将被测绝热材料放置在烘箱中干燥，然后均匀地装入球壳的夹 层之中。
2.按图44-1安装仪器仪表并连接导线，注意确保球体严格同心。 检查连线无误后通电，使测试仪温度达到稳定状态（约3～4小时）。
3.用温度计测出热电偶冷端的温度t0。 4.每间隔5～10分钟测定一组温度数据（内上、内下、外上、外 下）。读数应保证各相应点的温度不随时间变化（实验中以电位差 计显示变化小于0.02 mv为准），温度达到稳定状态时再记录。共测 试3组，取其平均值。 5.测定并绘制绝热材料的导热系数和温度之间的关系 6.关闭电源，结束实验。
dx
分离变量后积分（设不随t而变）
t2 dt Q
δ
dx
t1
A 0
得
Q
A
δ
(t1
t2 )
Q
式中 Q ─热流量或传热速率，W或J/s；
q A δ (t1 t2 ) A ─平壁的面积，m2；
或
Q
(t1
t2 ) δ
δ ─平壁的厚度，m；
─平壁的导热系数，W/(m·℃) ；
A
t1,t2 ─平壁两侧的温度，℃。
a. 在所有固体中，金属是最好的导热体。 δ. 一般，T↑，λ纯金属↓
c. 金属的纯度对导热系数影响很大
如 ： 含 碳 为 1% 的 普 通 碳 钢 的 导 热 系 数 为 45W/m·K，不锈钢的导热系数仅为15 W/m·K。
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表4-1 常用固体材料的导热系数
3.电加热系统
外界电源通过稳压器后输出稳压电源，经调压器供给球形电炉 加热器一个恒定的功率。用电流表和电压表分别测量通过加热器的 电流和电压。
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图44-1 球壁导热仪实验装置
1.内球壳 5.转换开关 9.电压表
2.外球壳 6.热电偶冷端 10.电流表
3.电加热器 7.电位差计 11.绝热材料
（44-3）
其中：Q为球形电炉提供的热量。只要测出该热量，即可计算出所测隔热材料 的导热系数。
事实上，由于给出的λ是隔热材料在平均温度 tm =（t1+t2）/2时的导热系数。因 此，在实验中只要保持温度场稳定，测出球径d1和d2 ，热量Q以及内外球面温度 即可计算出平均温度tm下隔热材料的导热系数。改变 t1 和 t2 ，则可得到导热系数 与温度关系的曲线。
温度梯度：温度场中，某一点等温面法线方向上
的温度变化率。
t-t
t
t+t
Q
温度梯度是一个点的概念。
dA n
温度梯度是一个向量。
方向垂直于该点所在等温面，以温度增的方向为正
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傅立叶定律—热传导的基本定律
傅立叶定律：单位时间内传导的热量Q与温度梯度dt/dx及
垂直于热量方向的导热面积A成正比。
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温度场
不稳定温度场:温度场内如果各点温度随时间而改变 稳定温度场: 温度不随时间而改变 等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面
t1 t2
Q
t1>t2
因为空间同一点不能同时具有两个不同的温 度，所以不同的等温面彼此不能相交。
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1.1 通过单层δ平壁的稳定假热设传：导
t
(1) A大，δ小；
(2) 材料均匀—λ为常数；
(3)温度仅沿x变化，且不随
t1
时间变化。
Q
x
t Qx+
2 dx
d x
若平壁侧面的温度t1及t2恒定，
x
则：当x=0时，t= t1
x=δ时，t= t2
——边界条件
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根据傅立叶定律 Q A dt
0.24
0.38
0.45
0.14
8.36
0.36
0.43
0.62
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最大
3.气体的导热系数
a. 通常，T↑，λ气↓
δ.在通常的压力范围内,其导热系数随压力变化很小.
在压力大于200MPa时
p↑，λ气 ↑
压力小于2.7kPa (20mmHg)时
故工程计算中常可忽略压力对气体导热系数的影响。
0.024
乙烷
0
0.018
总体：λ固＞λ液＞λ气
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最大
4. 绝热材料的导热率
λ绝热材料: 与温度、湿度、组成及结构的紧密程度有关。
特点：纤维状，多孔结构----孔隙空气λ小
ρ 小，空气多----密度小到一定值，孔隙尺寸越长，
空气对流和热辐射传热作用增强， λ增大。 所以，存在最佳密度，使λ最小。 吸水--- λ增大，保温性能变差，所以，要防水。
c.气体的导热系数很小,故对导热不利,但对保温有利。
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