1、其中有一个方程可以分解成一次方程
x 2
x2
xy 2 y2 7xy 12
y2
2
0
x2 xy 2 y2 x 3y 0
2 x2 xy 2 y2 , x 4y 0
2
2、两个方程都可以分解成一次方程
x2 2xy 3y2 0
x2
4xy
4y2
1
x 2y 1 x 2y 1 x 3y 0, x y 0
x 2y 1 x 2y 1 x 3y 0 , x y 0 4
新课讲解
3、两个方程都不含一次项
x2 2xy 3y2 9 ①
4
x2
5xy
6y2
30
②
②×3 - ①×10 得 2x2 + 5xy – 12y2 = 0
原方程组可化为
x2 2xy 3y2 9 x 4y 0
由二个二元二次方程 组成的方程组
1
1、二元二次方程组有哪几种类型？
二、一型和二、二型
2、解二元二次方程组的基本思想是什么？
消元和降次
3、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程
组成的方程组的方法有哪些？
代入消元法和利用一元二次方程的根
与系数的关系解对称性方程组
2
新课引入
例1、解方程组
x x
2 2
x2 15xy 3y2 2x 9 y 98 0 ①
5xy
y2
3y
21
0
②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
7
新课讲解
6、可以求得两个未知数的和与积
x2 y2 25
①Байду номын сангаас
xy 12
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
原方程组可化为
x y 7 x y 7 xy 12 , xy 12
y2 20 5xy 6 y2
0
① ②
解：由②得 (x – 2y)(x – 3y) = 0 ③
原方程组可化为
x2 y2 20 x2 y2 20
x 2y 0 x 3y 0
原方程组的解为
x1 y1
4 ,
2
x2 y2
4 ,
2
x3
y3
3
2 2
,
x4
y4
3 3
2 2
新课讲解
3、七种不同类型的方程组解法
10
• 学习永远是件快乐而有 趣的事！
• 方程（组）及其变换的 魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
11
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
12
x2 2xy 3y2 9 2x 3y 0
5
新课讲解
4、可消去二次项
2x2 4xy 2x y 2 0 ①
3x
2
6xy
x
3
y
0
②
②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
2x2 4xy 2x y 2 0 4x 9y 6 0
6
新课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
8
新课讲解
7、可以用除法降低次数
x2 y2 3
(x y)(x y) 3 ①
x
2
4xy
3y2
1
(x
3y)(x
y)
1
②
① ÷② 得 x y 3 x 3y
即 x = 2y
9
小结
1、解二元二次方程组的思路： 消元或降次；
2、解由两个二元二次方程组成的 方程组，根据方程组的特点， 导出一个一元方程或一次方程