Technology ， Dalian 116024 ， China ； 2. Key Laboratory for Micro/Nano Technology and System of Liaoning Province ， Dalian University of Technology ， Dalian 116024 ， China ）
制造方面具有广阔的应用前景 . 本文在综合使用编码原理的基础上 ， 结合有限元 法中的铺路法提出了灰度掩模图的设计方法 ， 并阐述 了灰度掩模图设计的原理和实现方法 . 该方法可以实 现任意形状图形灰度掩模图的设计 ， 为快速 、 低成本 地制作高精度掩模提供了一种可行的方法 ， 从而为实 现任意形状真三维微纳结构的制作提供技术积累 .
Abstract： Gray-scale mask technology is one of the most effective methods to fabricate three dimensional micro/nano-structures in micro electro mechanical system. The gray -scale mask design is the key of gray-scale mask technology. However ， the existing methods for gray-scale mask design are just applied to the specific regular patterns. In this paper ， based on the coding theory in gray-scale lithography and the paving method in finite element analysis ， a novel algorithm used for gray-scale mask design of arbitrary shaped pattern was proposed. The key problems of pattern closure and algorithmic error were solved. The algorithmic evaluation was given. The computer program of this algorithm was developed by ObjectARX in AutoCAD. Several examples including regular shaped patterns and arbitrary shaped patterns were accomplished through the program. The results indicate that the algorithm is applied to designing gray-scale mask with arbitrary shaped pattern efficiently. The method presented in this paper possesses the advantage of simple design program ， and provides technology accumulation for the fabrication of three -dimensional micro/nano-structures. Keywords： gray-scale mask ； design algorithm ； paving method ； arbitrary shaped pattern ； ObjectARX
Ayras 等 用灰度掩模一次 UV 曝光方法在负性的 合成溶胶 - 凝胶薄膜上制 作 多 台 阶 结 构 . 用 灰 度 掩 模
［4］
1
设计思想
灰度掩模图整体上是一幅具有一定透射率 、 在局
技术制作多台阶结构不需结构的潜力.
Dumbravescu 应用厚胶三维结构进行了灰度 UV 光刻
［9-11］
1．1
编码原理 灰度掩模板通过调 制 掩 模 的 透 射 率 以 控 制 入 射
光强 ， 掩模的透射率由掩模板上透光面积 的 大 小 决 定 ［2］. 将三维微结构轮廓编码成灰度掩模数据的方法 通常有 3 种 ： 脉冲宽度调制 、 脉冲密度调制 、 脉冲宽 度调制和脉冲密度调制同时使用 . 由于脉冲宽度调制 法只需通过改变不透光单元的大小即可调 制 掩 模 的 透射率 ， 可以很好地配合铺路法生成灰度掩模图 ， 故 本文采用脉冲宽度调制法 .
［5］
部范围内具有特定透射率的二维几何图 . 从制图方式 看 ， 灰度掩模图就是把具有一定透射率的图元按照微 结构轮廓高度要求放置在指定位置 . 本文基于上述两 个基本点 ， 结合编码原理和有限元法中的铺路法 ， 提 出了灰度掩模图的铺路算法 .
实验并利用干法湿法刻蚀技术在正性和负性 抗 蚀 剂 上制作任意面形结构 . Gao 等 和 Yao 等
收稿日期： 2012-05-28. 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （51075057 ，50675025 ，50905027 ）. 作者简介： 杜立群 （1966 — ）， 女 , 教授 通讯作者： 杜立群 ，duliqun@.
2013 年 3 月
杜立群等 ： 任意形状图形的灰度掩模图的设计系统研究
［12-13］
1．2
灰度掩模图的铺路算法 铺路法的思想最 先 在 Lo ［16］ 三 角 化 目 标 域 的 算 法
中 出 现 ， 后 由 Blacker ［17］ 命 名 为 “Paving ”. Blacker 提 出 的铺路法 ［17］是基于区域边界 ， 向内部区域生成分层或 成排单元的网格剖分技术 . 在二维有限元计算中 ， 铺 路法由于具有生成四边形网格质量高和自 动 化 程 度 高的特点 ， 得到了广泛的应用 . 相对于有限元法中的铺路法 ， 灰度掩模图的铺路 算法中灰度单元在虚拟的铺路单元中生成 ， 铺路完毕 后 ， 只保留灰度单元 ， 其他铺路元素 ， 如铺路单元 、 铺 路边界和铺路节点等都被删除 ， 如图 1 所示 ， 其基本流 程如下 . （1） 边界选择及离散 ： 选择固定边界上任意点作 为起始点 ， 按照一定规律离散边界生成新铺路节点 ， 根据铺路节点生成相关节点 （ 见图 1（a））. （2） 铺路层内生成灰度单元 ： 按顺序连接节点即 可生成铺路单元 ， 接着在铺路单元中按照编码原理生 成灰度单元 （ 见图 1（b））， 直至该层铺满 （ 见图 1（c））. （3） 铺路层调整 ： 最后调整铺路层继续铺路直至 整个图形区域铺满 （ 见图 1（d））.
［6］ ［1］ ［7-8］
通过改进二
元灰度编码方案的编码灰度掩模技术设计和 模 拟 合 成微光学元件 . 张新宇等 讨论了制作适用于近场集 成光学镜头中的凹形 、 凸形微透镜和折 、 衍射复合微 透镜的灰度掩模技术 ， 定性地给出了几何形状为圆形 和矩形的凹形 、 凸形微透镜和折 、 衍射复合微透镜对 应的灰度掩模板的设计实例 . Waits 等
设计了最小
像素尺寸为 0.5 μm 、 最大像素中心距为 2.25 μm 的灰 度掩模图 ， 实验所用关键材料和设备为 AZ4620 光刻胶 和步进光刻机 ， 经过 MEMS 工艺实验后 ， 得到最高为
5.1 μm的阶梯型微结构 . 在文献 ［10］ 中Waits 等提出了
灰度掩模图设计的两个重要原则 ： 最小可用像素尺寸 和最大可用像素尺寸 . 根据实验条件给出有效灰度的 范围 ， 通过实验制作了楔形微结构 ， 分析了微结构表 面特性与灰度掩模图的关系 ， 验证了可用像素尺寸范 围 和 有 效 灰 度 范 围 的 正 确 性 . 在 文 献 ［11］ 中 Waits 等 利用灰度掩模技术和深反应离子刻蚀技术在 硅 基 底 上制作一个几何形状为矩形的楔形微结构 ， 并设计了 矩形的灰度掩模图 ． 但是上述研究都没有给出任意形 状图形灰度掩模图的设计方案及实现过程 . 目前利用精密机械加 工 技 术 制 造 三 维 微 结 构 已 有文献报道 . Yu 等
和 Rajurkar 等
［14］
利用微细电火
花分层铣削加工技术制造了球径为 Ф150 μm 的 1/8 球 瓣 、0.5 mm×0.2 mm×0.2 mm 的汽车模具 、 由球形腔和 锥形腔组成的复杂微结构 . Tong 等
［15］
采用微细电火花
铣削加工技术在铜试件上加工出顶部边长 346 μm 、 底 部边长 146 μm 、 深 202 μm 的正六边形凹槽结构和最 大深度 213 μm 、 眼球半径 171 μm 的眼状微结构 . 从理 论上讲利用灰度掩模技术可以实现上述三维 微 结 构 的制作 ， 但目前的瓶颈问题是任意形状图形灰度掩模 的设计和制作 . 灰度掩模技术用于三维微结构的加工 有助于简化制备工艺 ， 降低制作成本 ， 在三维微结构
Gray-Scale Mask Design System of Arbitrary Shaped Pattern
Du Liqun1，2， Xian Zongming2， Wang Dazhi1
（1． Key Laboratory for Precision and Non-Traditional Machining of Ministry of Education ， Dalian University of
2. 大连理工大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室 ， 大连 116024 ）
摘 要 ： 灰 度 掩 模 技术是 制 作三 维 微纳 结构的有 效 方法 之 一 ， 灰 度 掩 模图设计 是 灰 度 掩 模 技术的 重 要 组 成 部 分 . 目
前 ， 在 微 机 械 器 件 制 作 领域 中 ， 通 常 只 给 出 常 用 规 则 形 状 三 维 结 构 对 应 的 灰 度 掩 模 图 的 设 计 方 法 ， 对 于 任 意 形 状 图 形 的 灰 度 掩 模图设计 鲜 有 报道 . 本文 综 合 灰 度光 刻 技术中的 编码 原理和有 限 元 法 中的 铺 路 法 ， 提出 了 适 合 于 任 意 形 状 图 形 的 灰 度 掩 模图设计算 法 ， 解 决 了 误 差 处 理 和 图 形 闭 合 两 个 关 键 问 题 ， 给 出 了 算 法 及 图 形 的 评 价 方 法 ， 并 利 用