二次函数表达式三种形式的联系与区别
二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。

它们之间各不相同，而又相互联系。

一、一般式：)0(2≠++=a c bx a y x
优点：二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，三系数一目了然。

缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式：)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y b
a b x
优点：很容易看出顶点坐标和对称轴
缺点：不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。

三、交点式：))((2
1x x x x a y --= 优点：很容易看出图像与x 轴的交点坐标（x 1，0）和（x 2
，0）
缺点：（1）不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。

（2）当图像不与x 轴相交时，此式不成立。

四、三种表达式之间的联系
（1）一般式转化为顶点式
利用配方法转化（一提、二配、三整理）
a ac a a ac a a c a x a
b a
x a b a
x
a b a c
bx a y b a b x b a
b x a
b a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++
=+
=++=++（
（2）顶点式转化为一般式
展开整理即可
c bx a a
ac bx a a ac a
bx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b x
b a
b x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2(
（3）交点式转化为一般式
展开，利用韦达定理整理可得
二次函数)0(2≠++=a c bx a
y x 与x 轴有两交点（x 1，0）和（x 2，0） 则x 1
和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ]
)([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得：
a
c a b x x x x =-=+2121 代入得： c
bx a a
c x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([]
)([
三种表达式视情况而定；
（1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示；
（2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示；
（3）如果知道图像与x 轴的交点坐标，常用交点式来表示。

上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。