《热力学统计物理》复习资料热力学部分第一章 热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。

第二章 均匀物质的热力学性质基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。

第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。

综合运用：能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

第七章 玻尔兹曼统计基本概念：熟悉粒子的配分函数与内能，广义力，物态方程，熵S 的统计公式，拉格朗日乘子、的意义，波尔兹曼关系（），最可几速率V m ，平均速率，方均根速率V s ，能量均分定理，气体和固体的热容量理论，顺磁性固体的配分函数与热力学性质，综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数及内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量（））的配分函数内能和热容量。

第八章 玻色统计和费米统计基本概念：光子气体的玻色分布，分布在能量为s 的量子态S 的平均光子数αβT K∆εωηηλβε-λλω=e a 1Z N se e Z s1βε-∑βε-λλ∑=ω=λλβε-λλω=e a 1Z N ⎰⎰-=τβεd e Z r oh ...11ε→εαβΩ=ln k S v =ε21n +ωηε（），T=0K 时，玻色-爱因斯坦凝聚现象，弱简并气体的简单性质（内能），自由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ（0），费米动量P F ，T=0K 时电子的平均能量，维恩位移定律。

综合运用：掌握普朗克公式的推导；T=0K 时，电子气体的费米能量μ（0）的计算，T=0K 时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。

第九章 系统理论基本概念：Г空间的概念，微正则分布的经典表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式，经典正则配分函数，巨配分函数的表达式。

不作综合运用要求。

四、考试题型与分值分配1、题型采用单选题，填空题，证明题及计算题等四种形式。

2、单选题占24%，填空题占24%，证明题占10%，计算题占42%。

一、 参考书目汪志诚编，《热力学统计物理》{第三版}，高等教育出版社，2000年重印。

《热力学统计物理》作业练习题见课堂教学时的作业布置。

《热力学统计物理》复习练习题（一）简答题：1、如果选择T 、V 为状态参量，如何根据实验值确定系统的内能？2、试写出热力学系统的力学平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。

3、试写出热力学系统的热平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。

4、何谓一级相变和二级相变？它们各有何特点？5、试根据复相多元系的平衡条件说明吉布斯相律。

6、什么是非简并条件？试由此说明经典的玻耳兹曼统计能否适用于辐射场？7、简述能量均分定理，并说明为什么该定理对金属中的电子气体不适用。

8、简述能量均分定理，由此给出固体热容量的杜隆-柏替定律并说明其适用范围。

（二）填充题：1、若粒子的能量可表为几部分之和：，则玻耳兹曼系统的配分函数可表为Z= 。

2、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并玻色系统的附加内能为 值，这意味着玻色粒子之间存在着等效的 作用。

3、由2个粒子组成的系统，可能的单粒子状态为3个。

若是玻耳兹曼系统，可能的微观态数为 个；若是玻色系统，可能的微观态数为 ；若是费米系统可能的微观态数为 。

4、当玻色系统的温度低于临界温度时，将发生 的现象，这种现象称为 。

5、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。

6、在S 、V 不变的条件下，可以用 作为平衡判锯，在平衡态 。

7、设正则系综的配分函数为Z ，若系统为N 个粒子组成的近独立粒子系统，粒子配分函数为Z l ，则Z 与Z l 的关系为Z= ，系统的内能U 与粒子平均能量之间的关系为U=8、设气体的状态方程为PV=RT ，则它的热膨胀系数α= ；等温压缩系数κT = 。

9、当温度趋于绝对零度时，热力学系统的热容量C V ；C P 。

10、单元系相图中的曲线代表 ；其中汽化曲线存在终点，称为 ，当温度高于该点温度1e 1f s -=KT ωηs r t εεεε++=ε时 不能存在。

11、以T 、P 为自变量，若已知系统的吉布斯函数G （T ，P ），则系统的内能可表为 。

12、如果一个热力学系统只包含一个微观态，则S= 。

13、玻色-爱因斯坦凝聚是发生在 的相变，此时粒子的动量、能量和熵等于 。

14、已知0K 时金属中自由电子气体的化学势，则电子的费米动量p （0）= 。

15、设开放系统的巨配分函数为Ξ，则系统的内能可表为U= 。

16、与系统的质量或摩尔数成正比的量称为 ；与系统的质量或摩尔数无关的量则称为 。

17、设介质中的电场强度为E ，电位移为D ，介质的极化强度为P 则外界使介质极化所作的功为 ；外界所作的总功为 。

18、辐射通量密度J u 的意义是 ；若辐射场能量密度为u ，光速为c ，则J u = 。

19、在气液相变时，如果缺少汽化核，可出现的亚稳态称为 ；如果缺少凝结核，可出现的亚稳态称为 。

20、设系统的热力学温度为T ，化学势为μ，则在统计物理中分别有α= ；β= 。

21、已知系统的粒子数为N ，按照玻耳兹曼分布，微观态数为ΩM-B ，若为玻色系统，微观态数目为ΩB-E ，若为费米系统，微观态数目为ΩF-D ，当非简并条件满足时，近似有ΩB-E = ；ΩF-D = 。

22、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并费米系统的附加内能为 值，这意味着费米粒子之间存在着等效的 作用。

23、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。

（三）选择题1、彼此处于热平衡的两个物体，它们的（ ）① 压强一定相同。

② 温度一定相同。

③ 熵一定相同。

④ 化学势一定相同。

2、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有（ ）①②③④3、理想气体的某过程服从方程PV γ=常数，此过程必定是（ ）① 等温过程 ② 等压过程 ③ 绝热过程 ④ 多方过程4、磁介质在绝热条件下减小磁场，介质的温度将会（ ）① 升高 ② 降低 ③ 先升高后降低 ④ 先降低后升高5、描述N 个线性谐振子力学运动状态的μ空间是（ ）① 1维空间 ② 2维空间 ③ N 维空间 ④ 2N 维空间6、根据能量均分定理，n 摩尔理想固体的热容量应当是（ ）①②③④7、设T=0K 时，金属中自由电子气化学势为μ(0)，电子占据能级为。

则（）① ε≤μ(0) ② ε≥μ(0)3/222)3(2)0(V Nm πμη=0≥⎰L TQd 0≤⎰L TQd 0=⎰L TQd S TQd L ∆=⎰nk 23nk 3nR 23nR 3ε③ ε=μ(0) ④ =μ(0)8、N 个粒子组成的理想气体，假设其在μ空间中的配分函数为Z l ，在Γ空间中的正则配分函数为Z ，则有（ ）① Z=Z l ② Z=Z l N③ Z=N Z l ④9、在S 、V 不变的条件下，热力学系统达到平衡时必有（ ）① 内能最小。

② 焓最小。

③ 自由能最小。

④ 吉布斯函数（自由焓）最小。

10、在以T 、V 为自变量时，求得系统的自由能，就可以得到系统的（ ）① 状态方程。

② 内能。

③ 熵。

④ 全部热力学函数11、单元二相系达到相平衡的必要条件是（ ）① 在一定压强下两相温度相等。

② 在一定温度下两相压强相等。

③ 在一定温度和压强下，两相化学势相等。

④ 在一定温度和压强下，两相吉布斯函数相等。

12、对于复相多元系，只有当下述哪项条件满足时，吉布斯函数才有意义？ （ ）① 系统各部分压强相等。

② 系统各部分温度相等。

③ 系统各部分温度与压强均相等。

④ 系统各部分温度、压强与内能均相等。

13、由2个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观态数为（ ）① 3个。

② 6个。

③ 9个 ④ 12个 14、根据麦克斯韦分布律，可分别求得理想气体的最概然（最可几）速率、平均速率和方均速率，对于这三种速率，我们有（ ）①== ② >> ③ << ④ <<15、对玻色-爱因斯坦凝聚，可做如下理解：（ ）① 是玻色系统在极低温度下凝聚为液体的现象。

② 是玻色系统在极低温度下凝聚为固体的现象。

③ 是玻色系统发生在动量空间的凝聚。

④ 是玻色系统发生在位型空间的凝聚。

16、设某孤立系的微观态数目为，则该系统的微正则分布可表为（）① ②③ ④（四）计算与证明：1、对某种气体测量得到，证明该气体的状态方程就是范德瓦尔斯方程。

2、某热力学系统，其热容量是温度的函数：C （T ）=A T 3。

若取T=0K 时，S=0，试求温度为T 时熵的表达式。

ε∑=l lz Z mv v sv m v s v v m v s vv m v s v v m v v s v S Ωs e S Ω=ρse S Ω-=ρS S Ω=1ρS S Ω=ρ23)(2)(;)(b v RT v a V P b v R T P T V --=∂∂-=∂∂3、证明：，并说明结果的物理意义。