（1）属于哪一个带； 自
（2）它的简约波矢k 等于什么
由 电 子
E（k）
}允带
} 允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
简约布里渊区
能带理论的一些重要结论
➢ 原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分 裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能 级的简并度有关。具体为N（原胞数）×原胞内原子数× 能级简并度。
➢ 近似计算的结果表明：晶体中电子的波函数为一个类似于 自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅 的布洛赫波函数。
➢ 由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分 立的值。k是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物 理意义是表示电子波函数位相的不同。
➢ 每一个k对应着一个本征值（能量E）。而在特定的k值附 近由于周期性晶格势场的简并微扰，使能带发生分裂，形 成一系列的允带和禁带。
➢ 单电子近似 通常利用哈特里－福克自洽场方法，每个电 子是在固定的离子势场和其它电子的平均势场中运动，多 电子问题就简化为单电子问题。单电子近似也称为哈特里 －福克近似或自洽场近似。更精确的单电子理论是密度泛 函理论。
➢ 周期场近似 所有离子势场和其它电子的平均势场被简化 为周期性势场，不考虑晶格振动和晶体缺陷对周期场的破 坏。
GaAs、 InAs
Si的sp3杂化
Si与GaAs的能带结构
E(k)图中对称点的含义
FCC晶格的简约布里渊区形状及特殊K点坐标
E(k)图的理论计算与实验确定：薛定谔方程
➢ 绝热近似 考虑到原子核或离子实的质量比电子大得多， 电子运动的速度比离子实快得多，在讨论传导电子运动时， 可以认为离子是固定在瞬时位置上。这样多种粒子的多体 问题就简化为多电子的问题。
半导体材料与器件
教材与参考书
➢ 黄昆 《固体物理》 ➢ 刘恩科 《半导体物理学》 ➢ 施敏《半导体器件物理与工艺》
半导体材料的基本特性与分类
➢ 基本特性：
电阻率介于10e-3∼10e6Ω.cm，可变化区间大，介于金 属（10e-6Ω.cm）和绝缘体（10e12Ω.cm）之间
纯净半导体负温度系数，掺杂半导体在一定温度区域 出现正温度系数
不同掺杂类型的半导体做成pn结后，或是金属与半导 体接触后，电流与电压呈非线性关系，可以有整流效 应
具有光敏性，用适当波长的光照射后，材料的电阻率 会变化，即产生所谓光电导
半导体中存在着电子与空穴两种载流子
➢ 分类：元素半导体与化合物半导体
能带理论
➢ 固体类型：
单晶：长程有序（整体有序，宏观尺度，通常包含整 块晶体材料，一般在毫米量级以上）；
➢ 薛定谔方程 在绝热近似、单电子近似和周期场近似下， 固体中电子运动就简化为单电子在周期性势场中的运动。 在没有外加磁场和电场时，电子运动的薛定谔方程为：
Hr2 m 22VrrEr
一维周期势
一维周期势近自由电子近似的能带结构
能带结构的经典物理图像
➢ 能带的形成：原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在 相互作用→分立的能级发生分裂。
原子轨道
d
p
s
原子能级分裂为能带的示意图
硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
E(k)图的一些特点
➢ 由于E (k) 具有对称性、周期性，因而可以把其它布里渊区 中的E~k曲线通过平移整数个2π/a而放到第一布里渊区内， 从而构成简约布里渊区，相应，其中的波矢k称为简约波 矢。
Ø 这样一来，我们要标志 一个状态需要标明：
E
ve
e
je
h
vh jh
费米－狄拉克分布函数与费米能级
上式中，N(E)为单位体积 的晶体材料中，单位能量 间隔区间内存在的微观粒 子数量，g(E)为单位体积 的晶体材料中，单位能量 间隔区间内所具有的量子 态－数狄量拉。克统fF(计E)就分称布作函费数米， 它反映的是能量为E的一 个量子态被一个电子占据 的能几级率。。而EF则称为费米
用能带理论解释导体Βιβλιοθήκη 半导体、绝 缘体的导电性绝缘体
绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要 很大的能量，在通常温度下，能激发到 导带中的电子很少，所以导电性很差。 半导体禁带宽度比较小，在通常温度下 已有不少电子被激发到导带中去，所以 具有一定的导电能力，这是绝缘体和半 导体的主要区别。
➢ 半导体中导带的电子和价带的空穴参与导 电，这是与金属导体的最大差别。
➢ 室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它 是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷 化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。
半导体中的电子特征
半导体中的载流子－电子和空穴
传导电子
Eg
跃迁 空穴
空穴的有效质量是价带顶电子有效质量的负值，即为正
半导体中的电子特征 半导体的导电特征
v导带底电子沿外加电场反方向漂移 v价带顶电子沿外加电场方向的漂移
金属
金属中，由于组成金属的原子 中的价电子占据的能带是部分 占满的，所以金属是良好的导 电体
用能带理论解释导体、半导体、绝 缘体的导电性
半导体
半导体和绝缘体的能带类似， 即下面是已被价电子占满的满 带（其下面还有为内层电子占 满的若干满带），亦称价带， 中间为禁带，上面是空带。因 此，在外电场作用下并不导电， 但是这只是绝对温度为零时的 情况。
➢ s能级(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度简并，交叠后分裂为2N个 能级；p 能级（l=1, ml=0, 1，ms=±1/2 ）6度简并，交叠 后分裂为6N个能级，d 能级（l=2, ml=0, 1, 2, ms=±1/2 ），交叠后分裂为10N个能级
能量E
能带
{
{ 允带
禁带
{ 禁带
原子能级
➢ 由曲于线E。n这(k)就具是有以周能期带性分，裂因时而的可k在值同为一边个界周的期布内里表渊示区出。E每~k 个布里渊区内有N个k值，对应于一个准连续的能带。将所 有的E~k通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布里 渊区称为简约布里渊区，相应的波矢k称作简约波矢。
用能带理论解释导体、半导体、绝 缘体的导电性
多晶：长程无序，短程有序（团体有序，成百上千个 原子的尺度，每个晶粒的尺寸通常是在微米的量级）；
非晶（无定形）：基本无序（局部、个体有序，仅限 于微观尺度，通常包含几个原子或分子的尺度，即纳 米量级，一般只有十几埃至几十埃的范围）
7大晶系、14种布拉菲格子
简单立方格子的重要晶面
Si、 Ge