1994 1603 2001 19453
总里程 147 年份 1995
总里程 2141
1988-2001年全国高速公路总里程 1988-2001年全国高速公路总里程
25000 20000 15000 10000 5000 0 1145 1603 2141 147 271 522 574 652 1 1988 2 3 1990 4 5 1992 6 7 1994 8 3422 4771 8733 19453 16514 11605
思考交流
1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: 1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: 进一步分析上述储油罐问题 (1)还有哪些常量? 哪些变量？ (1)还有哪些常量? 哪些变量？ 还有哪些常量 (2)哪些变量之间存在依赖关系？ (2)哪些变量之间存在依赖关系？ 哪些变量之间存在依赖关系 (3)哪些依赖关系是函数关系？ (3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系 哪些依赖关系是函数关系 不是函数关系？ 不是函数关系？
3.高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存 3.高速公路旁的加油站. 高速公路旁的加油站 汽油.储油罐的长度d 截面半径r是常量；油面高度h 汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h， 油面宽度w 储油量v是变量. 油面宽度w，储油量v是变量.
储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v 储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油 面宽度w也存在着依赖关系. 面宽度w也存在着依赖关系. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 对于其中一个变量的每一个值， 对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确 定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系. 定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.
1988---2001年全国高速公路总里程 1988---2001年全国高速公路总里程 ---2001
（单位：km） 单位：km）
年份
1988
1989 271 1996 3422
1990 522 1997 4771
1991 574 1998 8733
1992 652 1999 11605
1993 1145 2000 16514
9 10 1996
11 12 13 14 2001 1998 2000
高速公路里程数随年份的变化而变化. 高速公路里程数随年份的变化而变化.所 以，高速公路里程数可以看成因变量，年份 高速公路里程数可以看成因变量， 看成自变量，从而高速公路里程数是年份的 看成自变量， 函数. 函数.
2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中， 2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中 都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量） 都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量）随时 间（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数.同 自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数. 样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. 汽车的速度、耗油量也是时间的函数.
第二章
§1
函数
生活中的变量关系
1. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. 能够明确变量之间的函数关系. 2. 能够明确变量之间的函数关系. 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 3. 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
引入新课
世界是变化的. 世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活 中随处可见. 中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量 随自变量而变化的依赖关系. 随自变量而变化的依赖关系.
2.请列举一些与公路交通有关的函数关系. 2.请列举一些与公路交通有关的函数关系. 请列举一些与公路交通有关的函数关系 3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如： 3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮 请思考在其他情境下存在的函数关系 局,机场等. 机场等.
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机, 1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 后以2100元一台的价格售出, 后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店 2100元一台的价格售出 获得的收入是怎样变化的? 获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存 在函数关系吗? 在函数关系吗? 解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台， 如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x 收入为y 收入为y元， 则y=（2100-2000）x.显然，收入和售出的台数间 y=（2100-2000）x.显然， 显然 存在函数关系. 存在函数关系.
2.坐电梯时, 2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样 坐电梯时 的依赖关系? 的依赖关系? 解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在 坐电梯时， 函数关系.因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯 函数关系.因为，对于任意给定的时间， 一的高度. 一的高度.
3.在一定量的水中加入蔗糖, 3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓 在一定量的水中加入蔗糖 度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系? 度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是 函数关系,指出自变量和因变量. 函数关系,指出自变量和因变量. 解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖 在一定量的水中加入蔗糖， 水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其 水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系. 中，可以是所加蔗糖的质量为自变量；也可以是糖水 可以是所加蔗糖的质量为自变量； 的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量. 的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量.
想一想
请同学们举一些生活中的函数关系. 请同学们举一些生活中的函数关系.
在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系? 在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系? 哪些函数关系
实例分析
我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路以来， 1.我国自1988年开始建设高速公路以来，全国高速公 我国自1988年开始建设高速公路以来 路总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位 路总里程， 1998年底，位居世界第八；1999年底， 年底 年底 居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底， 居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超 年底 年底 过了加拿大，跃居世界第二位. 过了加拿大，跃居世界第二位.
1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之 1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之 间的依赖关系. 间的依赖关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着. 函数是一类特殊的依赖关系
对自己的评估,只有内心能作出准确的回答。
下面就是一些函数图像， 下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系Fra bibliotek回忆巩固
初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y 初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与 自变量x,之间什么样的依赖关系？ 自变量x,之间什么样的依赖关系？ x,之间什么样的依赖关系
函数关系
设在一个变化过程中有两个变量x 如果对于x 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x 都有唯一的值与它对应, 每一个值, y都有唯一的值与它对应 那么就说y 自变量. 的函数. x叫做自变量. 函数. 叫做自变量
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v 与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数. 与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.而对于 油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于 油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应， 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v 是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油 面宽度w的函数. 面宽度w的函数.