基于多层次模糊分析综合评价法的课堂教学评价数学模型摘要：本文将采取多层次模糊综合评价法对课堂教学进行量化的评价，并给出评价等级。

它首先通过参考信息工程大学的本科人才培养目标，教师队伍发展的指导思想，结合现实的教学情况，制定了一套完整的评价指标体系，并且将反应课堂质量的因素按照层次分类并对其重要性进行量化，得到一系列各层次的权值矩阵。

通过对学员问卷调查最终得到了模糊判断矩阵计算出数字化的模糊关系矩阵，通过多层的复合运算, 最终确定评价对象所属等级。

文中将看到此模型在制定评价指标体系中的权值分配反应的我校教学转型思想和“三基四能”培养目标，通过构建四项评价机制“教员互评”、“教员自评”、“学员评价”、“专家评价”比较完整地科学地评价了一门课程，并能经改进后能够做到跟踪调查，反馈意见，据此模型给出我们对我校我院的教学方式的一些意见。

本模型经过些许修改可以适用于任何一种评价模型。

基于多层次模糊分析综合评价法的课堂教学评价数学模型问题的提出以及分析课堂的教学质量评价，是我院全面提高教学质量，调节教学行为，优化教师队伍结构 , 促进教学水平提高，使师资队伍的管理系统化、科学化的一项有效措施。

近几年，我校大力推进教育转型，深化编制体制改革，对课堂教学质量提出了更高的要求。

课堂教学评估是一项实践性很强的工作，需要一定的科学理论为依据，方法为基础。

本文将结合我校教育转型和“三基四能”人才培育方案，通过建立教师教学质量评估体系的层次结构图 ,构建模糊一致判断矩阵并计算出各指标权重，通过对不同的全体（学员、教员、专家）问卷调查的统计分析，分别得到模糊判断矩阵，算出在不同全体的评价分值，在对各评价分值通过加权计算得到该课堂的最终结果。

（一）模型假设、层次构建以及符号定义一、模型假设（1）在对课堂模型评价过程中，教员自评能够诚实守信、以人格为重，对自己教学的长处和不足给出客观的评价，教师互评中教员没有互相考虑，互相照顾。

（2）学生评价在课程考试之前进行，由专家安排人员组织学员认真填写测评表，学员能够自主地按照自己的意愿实事求是地给出自己的评价。

（3）所有的问卷调查表都能够回收，没有出现丢失和篡改现象。

（4）专家评价由专家评价小组施行，专家评价小组依据平时的听课、召开学生座谈会、检查学生作业、学生试卷、教师教案以及查看教学报告等情况进行评价。

（5）出现以下情况者直接定义为不合格：1、多次出现教学事故2、参与测评的学生有半数对其教学效果的综评价为不合格者直接判断为不合格。

二、课堂教学评价层次。

课堂质量绝对不能仅仅只从期末成绩的好坏来判断，从我校教学转型的方向和本科培养应用型人才的目标来看，一个良好的课堂应该包括教学目标的科学准确、德育渗透，教学内容重点突出、层次清晰、延拓性强，教学方法注重启迪、手段多样、体现互动，教学素质过硬可靠、熟练规范，教学效果气氛活跃、落实目标。

同时在军校本科教学中，答疑这一方面是地方大学、军校研究生阶段所没有的，所以课堂评价中应该还要包括教员答疑的出勤率、以及答疑效果。

我们的课堂教学模型的评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元，即由学员、教员自己、教员同事、专家一起参与评价。

所以，我们构建了如下的层次模型：课堂教学质量教学目标教学内容教学效果教学素质答疑德育渗透自然得体操作技术熟练规范组织调控灵活有效语言准确板书规范教态自然情绪饱满面向全体因材施教教学手段恰当实用体现双主师生互动启发思维培养能力创设情景激发兴趣容量恰当学法指导信息广泛注重实践层次清晰把握联系重点突出滩点突破科学准确符合实际教学目标得到落实能力方法都有所得生动活泼气氛热烈积极表达大胆质疑兴趣浓厚思维活跃充分利用答疑解惑准时到场出勤率高教学方法教员自评专家测评教员互评学员评价第一层次第二层次第四层次三、符号体系的建立以及相关公式。

根据以上的层次模型我们定义如下的符号体系以及与算法有关的相关公式：1、在一级评价指标（对应第二层次）中，设因素教员自评、教员互评、专家测评、学员评价分别为A1，A2，A3，A4，得到一级指标因素的集合为：A={ A1，A2，A3，A4}。

2、在二级评价指标（对应第三层次）中，设因素教学目标、教学内容、教学方法、教学素质、教学效果、答疑分别B1，B2，B3，B4，B5，B6，得到二级指标因素的集合为B={ B1，B2，B3，B4，B5，B6}。

3、在三级评价指标（对应第四层次）中，设隶属二级指标Bi（i=1，2，3，4，5，6）的三级指标为结合Ci1,Ci2,Ci3,Ci4,Ci5，记为Ci{ Ci1,Ci2,Ci3,Ci4,Ci5}，很明显，隶属于二级指标Bi（i=1，2，3，4，5，6）的三级指标集合Ci包含的元素有没有达到六项的，在此我们做如下处理：对缺项的集合Ci的缺项直接省略，如C1记作为{ C11,C12}，对应{教学准确，符合实际}。

4、对于评价等级我们定义为四级：优秀（90-100）、良好（80-90）、及格（60-80）、不及格（0—60）。

分别记为V1,V2,V3,V4，我们建立评价集合V{ V1,V2,V3,V4}。

5、定义评价指标体系的权重。

在我们的模型中，权重至关重要，直接影响综合评价的结果，这里我们权重的求法构造成对比较矩阵确定。

假设有某一集合A={ A1，A2，A3，A4，A5，A6}（此处随便举一例，不同于一级指标因素集合）为例，我们建立如下的模糊一致判断矩阵：a11a12a13a14a15a16a21a22a23a24a25a26a31a32a33a34a35a36a41a42a43a44a45a46a51a52a53a54a55a56a61a62a63a64a65a66A=其中a ij表示因素A i与因素A j具有模糊关系“A i比A j重要”的隶属度。

此文的计算中我们采取的Matlab 软件进行求解。

同时我们引入Saaty 的层次分析法中对不一致性的定义及求取不一致矩阵的权向量的方法。

Saaty 将CI=(d-n)/(n-1)定义为一致性指标，其中，d 表示A 的最大特征根，n 表示A 的阶数。

并引入随机一致性指标RI ，其数值如下n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 对于n>=3的成对比较矩阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率CR ，当CR=CI/RI<0.1时认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。

根据上述说明，我们可以得到一级因素指标向量集的权值向量为W A =[W A1，W A2，W A3，W A4]二级因素指标集的权值向量为W B =[w1,w2,w3,w4,w5,w6],同理我们可以得到三级因素各指标集权值向量W B 1=[w11,w12]。

W B 2=[w21,w22,w23,w24]。

W B 3=[w31,w32,w33,w34,w35]。

W B 4=[w31,w32,w33,w34] 。

W B 5=[w51,w52,w53,w54,w55]。

W B 6=[w61,w62]。

6、定义第四层次的综合判断矩阵Rj k （j=1，2，3，4，分别代表来自教员自评、教员互评、专家测评、学员评价的调查问卷构造的综合判断矩阵）。

根据我们从问卷调查收集的原始信息，经过Excel 软件的处理得到了对课堂评价的6个三级指标集每一因素的优秀率、良好率、及格率以及不及格率。

如下Rk(k=1,2,3,4,5,6)：r k 11 r k 12 r k 13 r k 14 r k 21 r k 22 r k 23 r k 24 r k 31 r k 32 r k 33 r k 34 r k 41 r k 42 r k 43 r k 44 r k 51 r k 52 r k 53 r k 54R k =尺度aij 含 义1 Ai 与Aj 的影响相同 3 Ai 比Aj 的影响稍强 5 Ai 比Aj 的影响强 7 Ai 比Aj 的影响明显的强 9 Ai 比Aj 的影响绝对的强2,4,6,8Ai 与Aj 的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,···,1/9 Ai 与Aj 的影响之比为上面的互反数其中rk11 ，rk12， rk13 ，rk14分别表示对于隶属于二级指标因素B K的三级因素Ck1的优秀率、良好率、及格率以及不及格率7、定义第三层次的综合判断矩阵P。

第三层次的每一因素的综合判断矩阵Pji=Rji*W B i （i=1，2，3，4，5，6）最终可以得到Pj=[pj1,pj2,pj3,pj4，pj5，pj6]T。

（j=1，2，3，4，分别代表来自教员自评、教员互评、专家测评、学员评价的第四层次综合判断矩阵得到的第三层次的综合判断矩阵）8、我们的第二层次的综合判断矩阵S1，S2,S3,S4。

对于第二层次的教员自评、教员互评、专家测评、学员评价我们都可以计算出它的综合判断矩阵S1，S2,S3,S4。

其计算方法为Sj=W B*Pj=[w1,w2,w3,w4,w5,w6]* [p1,p2,p3,p4，p5，p6]T等级优秀良好及格不及格分数段90—100 80-90 60-80 45-60 代表分数95 85 70 53分数向量为Q=[95，85，70，53]T。

10、计算第二层次分别来自教员自评、教员互评、专家测评、学员评价的分数Q1，Q2,Q3,Q4.Qi=Si*Q（i=1，2，3，4）11，最后的结果Result=[Q1，Q2，Q3，Q4]* W A==[Q1，Q2，Q3，Q4]* [W A1，W A2，W A3，W A4]。

（二）算法分析和求解首先，我们对来自学生的问卷调查问卷进行处理，得到来自学生评价的分数值S4 （1）由收集过来的针对学生的问卷调查，对课堂层次模型的第四层次的22项指标进行等级测评，利用EXCEL对评测结果进行数据统计、分析。

可以得到隶属于第三层次的5个模糊判断矩阵。

供学生调查使用二级指标三级指标评价等级优秀良好合格不合格课堂教学质量评教学目标科学准确符合实际18 37 33 12德育渗透自然得体21 44 21 14 教学内容重点突出滩点突破30 55 15 0层次清晰把握联系23 43 34 0信息广泛注重实践19 40 33 8容量恰当学法指导21 33 42 4 教学方法创设情景激发兴趣23 44 32 1启发思维培养能力25 32 39 4体现双主师生互动44 34 22 0教学手段恰当实用23 46 29 2面向全体因材施教20 41 28 11 教学素质教态自然情绪饱满33 43 24 0语言准确板书规范35 41 24 0组织调控灵活有效19 41 30 10测操作技术 熟练规范34 33 28 5 教学效果 兴趣浓厚 思维活跃23 45 22 10 积极表达 大胆质疑32 33 45 0 生动活泼 气氛热烈 34 43 230 能力方法 都有所得36 47 17 0 教学目标 得到落实41 36 23 0 答疑 准时到场 出勤率高80 20 0 0 充分利用 答疑解惑76 24 0 0 教学目标 科学准确 符合实际0.18 0.37 0.33 0.12 德育渗透 自然得体0.21 0.44 0.21 0.14 据）：0.18 0.37 0.33 0.12 0.21 0.44 0.21 0.14R 41=同理，我们可以得到教学内容模糊判断矩阵R42、教学方法模糊判断矩阵R43、教学素质模糊判断矩阵R44、教学效果模糊判断矩阵R45、答疑模糊判断矩阵R460.30 0.55 0.15 0.00 0.23 0.43 0.34 0.00 0.19 0.40 0.33 0.08 0.21 0.33 0.46 0.00教学内容模糊判断矩阵 R 42=0.23 0.4 0.32 0.01 0.25 0.32 0.39 0.04 0.44 0.34 0.22 0.00 0.23 0.46 0.29 0.02 0.20 0.41 0.28 0.11教学方法模糊判断矩阵 R 43=0.33 0.43 0.24 0.00 0.35 0.41 0.24 0.00 0.19 0.41 0.30 0.10 0.34 0.33 0.28 0.05教学素质模糊判断矩阵R 44=0.23 0.45 0.22 0.10 0.32 0.33 0.45 0.00 0.34 0.43 0.23 0.00 0.36 0.47 0.17 0.00 0.41 0.36 0.23 0.00教学效果模糊判断矩阵R 45=0.80 0.20 0.00 0.00 0.76 0.24 0.00 0.00 答疑模糊判断矩阵R 46=（2） 确定二级指标和三级指标的权重向量。