3.3 随机数发生器的检验 3.4 随机变量的生成原理 3.5 典型随机变量的生成
3.5.1 离散型随机变量的生成 3.5.2 连续型随机变量的生成
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3.1 随机变量和随机分布概述
活动的分类
（1）确定性活动（deterministic activity）
b
P(a, b) a f (x)dx
X的概率密度函数（probability density function，pdf）
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3.1 随机变量和随机分布概述
f（x）需满足以下条件：
① f (x) 0
②

f (x)dx 1
（2）随机性活动（stochastic activity或probabilistic activity）
活动的结果难以准确预见，即使在相同的条件下进行重复 试验，每次试验的结果未必相同，或者由过去状态不能确 定相同条件下活动的未来发展趋势。
例如：抛掷硬币时，每次硬币是正面向上还是正面向下； 南京长江大桥每一时段汽车的通行量；百货商店内不同时 刻到达的顾客人数；从一批相同型号齿轮中任意抽取一个 齿轮，测量它在一定条件下的工作寿命；某型号发电机组 每次的大修时间等。
（probability mass function，pmf）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
概率质量函数满足以下条件： ① pi>0（i=1，2，…，n，…）

② pi 1 i 1
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F（x）为连续型随机变量的累积分布函数（cdf），它表示 随机变量小于或等于x的概率：
x
F (x) P( X x) f (x)dx
① 0 F(x) 1
② 当x1<x2时，有F（x1）≤F（x2）
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.3 随机变量的数字特征
概率函数、概率密度函数以及累积分布函数等反映了随机 变量的某些概率特征。但是，在工程实际中，往往存在以 下情况：
设离散随机变量X所有可能的取值为x1、x2、…、xn、…， 并且所有可能取值的概率分别为p1、p2、…、pn、…，则 将{xi，pi}（i=1，2，…，n，…）配对的集合称为随机
变量X的概率分布（probability distribution），并将
P={p1，p2，…，pn，…}称为随机变量X的概率质量函数
① 0 F(x) 1
② F（x）为单调递增函数，即当x<y时，有F（x）≤F（y）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
例如，某班有40名学生，现对某门课程考试成绩X进行统计分析， 其中优秀A（x≥90分）为5人、良好B（80≤x<90）为16 人、中等C（70≤x<80）为12人、及格D（60≤x<70）为5 人、不及格E（x<60）为2人，绘制课程成绩分布直方图、
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3.1 随机变量和随机分布概述
对于随机性活动，我们可以定义一个变量，以变量的不同 取值表示活动的不同结果，并通过统计确定变量取不同数 值的概率，将这类变量称为随机变量（random variable或 stochastic variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
设F（x）为离散型随机变量的累积分布函数（cumulative distribution function，cdf），它表示X小于或等于某 个给定值xi（i=1，2，…，n，…）的概率函数：

F ( X ) pi ( X xi ) i0
累积分布函数具有以下特性：
绘制成绩的概率分布和累积分布函数。
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.2 连续型随机变量
若随机变量X可以在某个数值区间内连续取任一数值，则称 之为连续型随机变量（continuous random variable）。
由于X的取值为无穷多个点，我们无法定义X在某一个数值点 的概率，只能考察X落入某个子区间内的概率。
第3章 随机变量和随机分布
3.1 随机变量和随机分布概述 3.1.1 离散型随机变量 3.1.2 连续型随机变量 3.1.3 随机变量的数字特征 3.1.4 常用随机分布类型及其特性 3.1.5 随机变量分布类型及其参数的确定
3.2 随机数的生成方法 3.2.1 随机数的特性 3.2.2 随机数发生器的设计
根据取值是否连续，随机变量可分为离散型随机变量和连 续型随机变量。
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.1 离散型随机变量
若随机变量的取值为有限个数值或为可以逐一列举的无穷 多个数值，则称此类随机变量为离散型随机变量 （discrete random variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
要求绘制均匀分布U（a，b）的概率密度函数f（x）曲线和累积 分布函数F（x）曲线 。
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活动的变化规律已知，活动结果可以准确预计，在一定条件 下活动可以准确地再现和重复，或由根据过去状态可以准确 预见活动的未来进展。
例如：重物的自由落体运动，炮弹的运行轨迹及落点等都可 以根据相关公式进行计算。
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