尺规作图与作图依据
1．（18延庆一模1）利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）
2.（18延庆一模20）已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．
求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；
（说明：作出一个．．
即可） 2．请你写出作图的依据．
3.（18西城一模16）阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点P ．
求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：
∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________）．
4.（18石景山一模16）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，
交点为P ； （3）画射线OP ．
则射线OP 为AOB ∠的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．
5.（18平谷一模16）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON ． 求作：射线OP ，使它平分∠MON ． 作法：如图2，
（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （2）连结AB ；
（3）分别以点A ，B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ； （4）作射线OP ．
所以，射线OP 即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
6.（18东城一模16）已知正方形ABCD .
求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ；
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O .
⊙O 即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是___________________ ________________________________________.
O
N
M
图1
A
A
P
N
B
O
B
M
图2 P
B
O
N
M
A
7.（18怀柔一模16）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
小明的作法如下：
请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________.
8.（18海淀一模16）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答：该尺规作图的依据是．
9.（18朝阳一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线a 和直线外一点P . 求作：直线a 的垂线，使它经过P .
作法：如图，
（1）在直线a 上取一点A , 连接PA ；
（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于AP 的长为半径作弧， 两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于 点E ，作直线PE .
所以直线PE 就是所求作的垂线. 请回答：该尺规作图的依据是 ．
10.已知：∠A . 求作：一个角，使它等于∠A .
作法：如图，
（1）以点A 为圆心，任意长为半径作⊙A ，
交∠A 的两边于B ，C 两点；
（2）以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，
与⊙A 交于点D ，作射线AD ．
所以∠CAD 就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
11.（18大兴一模16）下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线.
作法：
①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；
②分别以D 、E 为圆心，大于1
2DE
的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ；
③作射线OC. 所以射线OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
A D
C B A
12.（18顺义一模16）
在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”． 小华的做法如下：
老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是 ．
13.（18通州一模16）
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
作法如下：
请回答：PM 平行与l 的依据是 ．
（1）在直线l 上任取两点A ，B ，连接AP ，BP ；
（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧；以点P 为圆心，AB 长为半径作弧；如图所示，两弧交于点
M .
（3）过点P ，M 作直线． （4）直线PM 即为所求.
已知：如图，直线l 与直线l 外一点P . 求作：过点P 与直线l 平行的直线．
14.（18燕山一模16）在数学课上，老师提出如下问题：
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_______________________________________________．
15.（18门头沟一模16）
下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________．。