60 x 2 3 0 10 4 x 30 1 102 x 0 30 2 100 x 0 30 3 00
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(2)追求总产值最大，目标函数为： maxZ=1.20(1000x119500x129000x13 ) 1.50(8000x216800x226000x23 ) 0.80( 1400x0311200x0321000x033) 1320x0111140x012 1080x013 1200x0211020x022 9000x23 1120x0319600x32 8000x33
f=[-11000 –9500 –9000 –8000 –6800 –6000 –14000 –12000 -10000];
A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;
III等耕地 x13 x23 x33 河北科技大学
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约束方程如下： 耕地面积约束：
x11 x21 x31 100 x12 x22 x32 300 x13 x23 x33 200
最低收获量约束：
110x0110950x102900x103190000 800x201680x202600x203130000 140x0310120x0320100x0330350000
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其中：
x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若 没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为 变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定 优化参数进行最小化。
A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;
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非负约束： x ij 0 ( i1 ,2 ,3 ; j1 ,2 ,3 )
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(1)追求总产量最大，目标函数为： m Zi = 1 n1 x 10 1 905 x 1 0 2 0 90 0 x 13 0 80 0 x 2 1 0 60 8 x 2
代入求解函数 解结果。
，即可得到求
xo fx p lo t in ( p f,A ,b p t ,[[ ] r l] ,[ , b o ,]) g
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线性规划，还有其他的几种调用函数形式， 可在Matlab帮助中查找LP或者LINPROG的 帮助说明。
Help LINPROG
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output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数； output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示 函数评价次数。
lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。
0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 10000.0000];
b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];
lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];
-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;
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首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置 如表2所示，表中xij 表示第种作物在第j等级的耕 地上的种植面积。）：
表2 作物计划种植面积（单位:hm2)
水稻 大豆 玉米
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I等耕地 x11 x22 x31
II等耕地 x12 x21 x32
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Options的参数描述： Display显示水平。 选择’off’ 不显示输出； 选择’Iter’显示每一 步迭代过程的输出； 选择’final’ 显示最终结果。
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根据求解函数linprog中的参数含义，列出 系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束 条件等。
这些参数中没有的设为空。譬如，
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（1）当追求总产量最大时，只要将参数
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表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
水稻 大豆 玉米
I等耕地 11 000 8 000 14 000
II等耕地 III等耕地
9 500 6 800 12 000
9 000 6 000 10 000
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[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的 目标函数值。
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[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：
exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标 函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若 为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 10000.0000];
b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];
lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];
lb<=x<=ub
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linprog函数的调用格式如下： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
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线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中 有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：
min f(x) s.t .(约束条件)： Ax<=b (等式约束条件)： Aeqx=beq
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;
-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;
0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;
代入求解函数
，
即可求得结果。xo fx p lo t in ( p f,A ,b p t ,[[ ] r l] ,[ , b o ,]) g
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（2）当追求总产值最大时，将参数
f=[-13200 –11400 –10800 –12000 –10200 –9000 –11200 –9600 8000];