设变量z遵循维纳过程。考虑在小的时 间间隔上变量z值的变化。设一个小的时间 间隔长度为△t，定义△z为在△t时间内Z的 变化。要使z遵循维纳过程，△z必须满足两 个性质：
性质1：△z与△t的关系满足
其中ε为服从标准正态分布的随机值。 性质2：对于任意两个不同时间的间 隔，△t，△z的值相互独立。 从性质1，可知△z具有正态分布 E(△z)=0 Var(△z)=△t 性质2隐含z遵循马尔科夫过程。 在具有任意长度为T的时间间隔内，设
标准差之外的概率约是4.5%，出现在3个
标准差之外的概率是0.27%，而出现在4个
标准差之外的概率则是0.006335%，出现在
5个标准差外的概率为0.000057%。也就是
说，出现大于三个标准差的收益率数据的概
率约是千分之二点七，出现大于4个标准差
的收益率数据的概率约是十万分之六，而出
现大于5个标准差的收益率数据的概率约是
1 模型和数据分析
1.1 正态分布模型 依据概率论中的中心极限定理，正态分 布是我们日常生活中最常遇到的，用途最广 的最重要的分布。如果随机变量X的概率密 度函数为：
F(x)=
exp
,-∞＜χ＜+∞
其中参数μ为任意实数，参数σ＞0，
则称X为参数（μ,σ2）的正态随机变量，
称X的分布为服从参数为μ,σ2的正态分
引言
现代金融理论最重要的理论基础是有效 市场假说(Efficient Market Hypothesis， 简称EMH)。在20世纪初Louis Bachelier提 出可以用布朗运动来描述股价波动，首开有 效市场假说研究先河。1964年Osborne提出 股票价格的变动有如流体中的粒子，遵循布 朗运动。Osborne认为投资者能够充分利用 所有已知信息，股票交易在价值与市场价格 一致的均衡价格上进行。由于股票价格是在 已知的信息下的均衡价格，价格的变动在时 间序列上也就相互独立，上期的价格对下一 期的价格没有直接的影响。由概率论中的中 心极限定理可以进一步推论，股票价格服从 正态分布，具有稳定的均值和有限的方差。
百万分之零点六。以股票交易为例，一年的
有效交易日约为250个交易日，以日收益率
计算，理论上大约一年半时间出现一次收益
率超过三易日，6700
年才能出现一次收益率超过5个标准差的交
易日。
在金融学中，人们通常假设股票价格遵
循随机游走性质，即遵循马尔科夫过性质。 马尔科夫性质隐含了在将来任一特定的时刻 的股票价格的概率分布仅仅取决于股票当前 的价格。股价的马尔科夫性质与强式有效市 场相一致，也就是说，一种股票的当前价格 已经包含了到目前为止的所有已知信息，当 然包括了所有过去的价格信息。股价行为模 型可以用维纳过程来刻画，维纳过程是马尔 科夫过程的一种特殊形式。
(-3)=2 (3)-1=0.99730020394
P(|X-μ|<4σ)=P(|X*|<4)= (4)-
(-4)=2 (4)-1=0.99993665752
P(|X-μ|<5σ)=P(|X*|<5)= (5)-
(-5)=2 (5)-1=0.99999942670
服从正态分布的随机变量出现在1个标
准差之外的概率约是31.73%，出现在两个
金融资产的收益率分布特性对各种 金融模型的正确性具有决定性影响，国内 外很多学者对收益率的分布特性做了大 量实证研究。实证研究表明，价格波动 的布朗运动模型和有效市场假说并不能 完美近似市场。由于投资者的认知能力 不同、市场非理性的广泛存在，金融市 场的非理性广泛存在，导致收益率的分布 表现为相比正态分布具有尖峰厚尾性。 German(1978),Lau&Wingender(1990)等学
者相继发现，股票收益率的分布往往具有如 下特征:
(1)有偏性。偏度往往大于0，即概率分 布不是对称的；
(2)尖峰厚尾性。峰度系数往往要远大 于0，也就是说，收益率剧烈波动，出现极 端离群值的概率要远大于理论正态分布假设 下极端事件发生的概率。
上海股市自1990年开市以来，已经有23 年的历史。由于上海股市的历史不长，属于 新兴市场，波动性与成熟股市有差异，其收 益率的分布特性自然与成熟股市也不同。本 文在前人研究的基础上，尝试对市场收益率 的不同时间周期数据进行对比分析，以图揭 示不同时间周期的统计特性。
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2013.02.070
上证指数不同时间周期收益率正态分布性分析
薛灵芸 中央财经大学保险学院，北京 102206
摘要 现代金融理论最重要的理论基础是有效市场 假说，金融资产价格的收益率服从正态分 布，并有稳定的均值和有限的方差。通过对 上证指数不同时间周期的收益率数据分析， 各种周期的收益率数据的正态拟合不好，收 益率数据呈现尖峰厚尾特征。日收益率和周 收益率数据中，大于3个以上标准差的样本 值远多于理论值。 关键词 收益率；分时数据；正态分布 中图分类号：F830 文献标识码：A
1965年Samuelson提出信息有效市场 概念，用经济学理论论证有效市场假说。 Roberts根据市场对信息集的不同反映，将 股票市场分为弱式有效市场（价格仅反映 历史价格信息）、半强式有效市场（价格 反映所有公开信息）、强式有效市场（价 格反映所有能获得的信息）。1965年法玛 （Fama）总结了有效市场理论，正式提出 有效市场假说。Fama对有效市场的定义 是：在一个有效的市场中，证券价格总是能 充分地反映所有已知的信息。1970年Fama 认为，有效市场假说使得所有基于现有信息 之上的交易策略不可能获得超过市场平均利 润。众所周知的马柯维茨的资产组合理论、 Willian Sharpe(1964)的资本资产价模型 (CAPM)、布莱克-斯科尔斯的期权定价模 型都是以有效市场假说为基础。有效市场假 设理论假定金融资产的价格收益率分布服从 正态分布，并有稳定的均值和有限的方差。
布。
对于分布为N（μ,σ2）的随机变量
X，我们还有：
P(|X-μ|<σ)=P(|X*|<1)= (1)-
(-1)=2 (1)-1=0.68268949214
P(|X-μ|<2σ)=P(|X*|<2)= (2)-
(-2)=2 (2)-1=0.95449973610
P(|X-μ|<3σ)=P(|X*|<3)= (3)-