(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
966
2520
14442
17052
20962.5
16447.5
4312
4704
T1=40682.5 T2=40723.5
H0 ：两型老慢支疗效分布相同；
H1 ：两型老慢支疗效分布不同。
=0.05。
编秩
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求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T
0.01 0.005
11(11+1)/4=33(理论值)
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u 的校正
Tn(n1)/40.5
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
当重复的秩次较多时，u 需要校正：
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8.6 秩和检验的正确应用
主要对等级资料进行分析；
秩和检验可用于任意分布(distribution free) 的资料；
等级资料的秩和检验
医学统计教研室 程
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荀鹏
医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
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等级资料的特点
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病例号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
两种方法治疗扁平足效果观察
原始记录
量化值
A法 B法
A法 B法
好
差
3
1
好
好
3
3
好
差
3
1
好
中
3
2
差
中
1
2
中
差
2
1
好
中
3
2
好
差
3
1
中
中
2
2
差
差
1
1
好
好
3
3
差
差
1
1
好
中
3
2
中
差
2
1
好
中
3
2
中
差
2
1
差值
2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1
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界定P 值
本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表10中双侧P0.01 相对应的界值5～61，故得P 0.01。
结论
按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效 的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。
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符号秩和检验的基本思想
总秩和为T＝N(N+1)/2
秩次
10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5
建立假设
H0：两法疗效差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。
建立检验水准
=0.05
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计算检验统计量
编秩：
求秩和：T＋=61.5，T－=4.5 确定检验统计量T ：T＋或T－作为统计量T
C 1 ( 6 3 6 6 ) 6 ( 23 3 2 4 6 ) 3 3 4 9 ( 16 9 3 6 0 1 6 6 ) 0 ( 8 3 6 8 8 ) 8 0 .87
H C1.0 36/0 2 .83 74 1.9 6 4354
P=0.0006
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8.4 配对符号秩和检验
Wilcoxon符号秩和检验 计算等级之差值，对差值绝对值进行编秩，并
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三种方剂的疗效比较
表 8.2 三 种 复 方 小 叶 枇 杷 治 疗 老 年 性 慢 性 支 气 管 炎 疗 效 比 较
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
复 方 II
(1)
(2)
(3)
控制 36
4
显 效 115
18
(4)
(5)
(6)
A 组秩和之界值为26～52。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒
绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。
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秩和检验的结论判断
A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。
(小于或等于下界，大于或等于上界)
A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。
(大于下界且小于上界)
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某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较
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8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同；
H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。
=0.05。
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基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同，
则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
或相差不大。
如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，
同样降低了检验效能。
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(7) (8)=(2)(7) (9) =(3)(7) (10)=(4)(7)
1
41
1~41 21.0
756.0
84
21
9
142 42~183 112.5 12937.5 2025
1012.5
好转 184
44
无效 47
35
25
253 184~436 310.0 57040.0 13640
7750
4
86 437~522 479.5 22536.5 16782.5 1918
T检验与H检验的关系 H检验
T检验
F检验
n=2 t检验
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秩和检验用于定量资料
计量资料中：
极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值
大于5年 <0.001 1:1024以上
兼有等级和定量性质的资料
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参数检验与非参数检验
在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数进行 检验，称为参数检验。
疗效
人数 喘息型 单纯型
合计
秩次范围
平均秩次
秩和
喘息型
单纯型
(1)
(2)
(3)
(4)
治愈
23
60
83
显效
83
98
181
好转
65
51
116
无效
11
12
23
合计 n1=182 n2=221
403
(5) 1~ 83 84~264 265~380 381~403
(6) 42 174 322.5 392
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如H0成立，则正负各半，T+ 与 T－ 均接 近 N(N+1)/4。
如果相差太大，超出了事先规定的界值，
则H0不成立。
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符号秩和检验 T 界值表
N=11 双侧 单侧
13～53
10 ～ 56
7
～
59
5
～
61
间距 40 460.02 0.01
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
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秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验
就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
A组： － 、、+、+、+、++
B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + ++
12 3 4 5 7
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6
8 9 10 11
41.52
8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
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秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
合计 382 101
39
522
93270.0 32531.5 10701.5
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多组等级比较的检验假设
H0 ：各组总体的等级分布相同；
HH 1 ：各组总1体的2等级分布R不i2同或3(不N 全 相1同)。
=0.05N 。(N1) ni
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H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
uc u C