2015郑州外国语学校高三文科数学周练一一．选择题：1．已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是( ) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 92. ．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ （ ）A ．－2或2B ．－9或3C ．－1或1D ．－3或1 3． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 4.集合M ={x |x =42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =4πk ,k ∈Z }之间的关系是 ( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=∅5. 函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是 （ ）A ．20B ．18C ．3D ．0 6.设a=3log 2, b=In2, c=125-,则( )A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8.已知sin sin αβ>,那么下列命题成立的是 ( )A.若αβ、是第一象限角，则cos cos αβ>B.若αβ、是第二象限角，则tan tan αβ>C.若αβ、是第三象限角，则cos cos αβ>D.若αβ、是第四象限角，则tan tan αβ>9.已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 ( ) A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．(1,3)10、函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B. 2sin()63y x ππ=-C. 2sin()136y x ππ=++ D. 2sin()163=++y x ππ11、已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 12. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②(,4)x ∃∈-∞-, )(x f 0)(<x g 。

xyO 1321-213则m 的取值范围是（ ） A (6,4)-- B (4,2)-- C (2,0)- D (]5,3--二.填空题： 13.已知函数=)(x f 20,1, 0x x x x >⎧⎨+≤⎩，，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 ．14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ． 15.已知函数a x e x f x+-=2)(有零点，则a 的取值范围是 ．()()()()2()331(1)1,02,()()44333,()log (31)(2011)______24f x y f x x R f x f x x f x x f =-∀∈-=+⎛⎤∈--=-+=⎥⎝⎦16.已知定义在R 上的函数满足：函数的图象关于点对称;对成立当时，.则三．解答题：17.已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等 式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.18、已知),2(ππα∈，且sin cos 22αα+=（Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）若53)sin(-=+βα，)2,0(πβ∈，求βsin 的值.19．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.20. 已知sin cos αα+=-553,且sin cos αα>,求33cos sin αα-的值.21．已知函数x xkkx x f ln 2)(--=.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在点(1，f (1))处的切线方程为2520x y +-=，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数)(x f 在),0(+∞为增函数，求实数k 的取值范围.22、已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.郑州外国语学校高三文科数学周练一参考答案一 选择题 CADAA CCDBA AB 二 填空题 -3；12；]22ln 2,(--∞；-2 三 解答题17、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4. 综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真， 即 解得实数m 的取值范围是(4,8]. 18、解：（Ⅰ）因为sincos22αα+=412sin cos 223αα+=，1sin 3α=.因为(,)2παπ∈，所以cos 3α===-.（Ⅱ）因为(,),(0,)22ππαπβ∈∈，所以3(,)22αβ+∈ 又3sin()5αβ+=-，得4cos()5αβ+=-.[]sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+⋅-+⋅415=.2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>19解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b abf 解得即从而有.212)(1a x f x x++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.2222k t t t +->-即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得20.解：∵sin α+cos α=-553, ∴平方得：1+2sin αcos α=⇒59sin αcos α=52.故(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=51.由sin α+cos α<0及sin αcos α>0知sin α<0,cos α<0.又∵|sin α|>|cos α|,∴-sin α>-cos αcos α-sin α>0. ∴cos α-sin α=55. 因此，cos 3α-sin 3α=(cos α-sin α)(1+sin αcos α)= 55×(1+52)=2557.21.解：（Ⅰ）∵ 22222)(x kx kx x x k k x f +-=-+='， 可知2(1)225f k '=-=-，得54=k ，所以22241042(21)(2)()55x x x x f x x x -+--'==,()f x 的定义域是),0(+∞， 故由()0f x '>得10,22x x <<>或，由()0f x '<得122x <<，所以函数()f x 的单调增区间是10)2∞（，）,(2,+，单调减区间是122（，）。

（Ⅱ）函数)(x f y =的定义域为函数),0(+∞，要使函数函数)(x f y =在其定义域内为单调增函数，只需函数0)(≥'x f 在区间),0(+∞恒成立.即022≥+-k x kx 在区间),0(+∞恒成立.即122+≥x x k 在区间),0(+∞恒成立. 令12)(2+=x xx g ，),0(+∞∈x ，11212)(2≤+=+=xx x x x g ，当且仅当1=x 时取等号，∴ 1≥k .实数k 的范围[1,)+∞.22、解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='， 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当 0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>，∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(ee g x g -==，即211b e ≤-．。