2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．12．（3分）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×1073．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=36．（3分）如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m8．（3分）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）分解因式：x2﹣9=．11．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，则k=．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．13．（3分）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD=3，则点C到OB的距离为．14．（3分）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为°（写出一个即可）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y=的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于．（用含a的式子表示）三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=．18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（6分）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c的概率．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）22．（7分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．24．（8分）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK=KH，将△GHK按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG交NP于点R，判断四边形GHQR的形状，并说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是cm2；（2）当t=s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m=1时，a=；当m=2时，a=；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y=2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣2.5＜a＜0，则a的值可能为﹣2，故选C2．（3分）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107【解答】解：4220000=4.22×106，故选：B．3．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A．4．（3分）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x﹣1＞2，∴x＞3，∵＞3，∴使不等式x﹣1＞2成立的数为：．故选：D．5．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=85°，∠ACB=45°，∴∠A=180°﹣85°﹣45°=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A，∴∠ACD=50°，故选C．7．（3分）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴=，∴AB===100（米）．则两岸间的大致距离为100米．故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵OC∥AB，∴∠COA=∠OAB=90°，∴阴影部分的扇形的圆心角的度数为270°，==π．∴S阴故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．10．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．11．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，则k=1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．13．（3分）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD=3，则点C到OB的距离为3．【解答】解：作CE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CE=CD=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为（，0）．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∵∠AOB=90°，∴AB=5，∵OC为AB边的中线，∴OC=AB=，∴OD=OC=，∴D（，0）；故答案为：（，0）．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为30°（写出一个即可）【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=180°﹣∠ADC=50°，当点P与点O重合时，∠BCP=∠B=50°，∴0≤∠BCP≤50°，∴∠BCP可能为30°，故答案为：30．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y=的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2．（用含a的式子表示）【解答】解：依题意，设A（m，n）C（c，d），∵A、C两点在函数y=的图象上，∴mn=cd=1，∴图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2，故答案为：a﹣2．三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=．【解答】解：x（x﹣2）+（x+1）2=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=时，原式=2×（）2+1=2×2+1=4+1=5．18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（6分）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c的概率．【解答】解：（1）∵共有a，b，c，三根吸管，∴乙抽到吸管c的概率=，故答案为：；（2）画树状图得：由树状图可知所有可能结果共6种，其中乙、丙两人都没有抽到吸管c的结果有2种，所以P（乙、丙两人都没有抽到吸管c）==．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）【解答】解：根据题意得BD=0.3+1.5=1.8，DE=2.5，在Rt△ABD中，∵tanB=，∴AD=BD•tanB=1.8×tan35°=1.8×0.70≈1.26，∴AE=AD+DE=1.26+2.5≈3.8（m）．答：配电房的高AE为3.8m．22．（7分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？【解答】解：（1）=×（2×5+4×10+6×15+12×20+4×25+2×30）=18min；处在中间位置的数，即中位数为20min；出现次数最多的数位20min，即众数为20min．（2）众数最有可能被叫到，故选20min．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为10km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．【解答】解：（1）由题意可得，民俗村与古庙群之间的路程为：10﹣0=10（km），故答案为：10；（2）设小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=kt，k×1=30，得k=30，即小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=30t，设小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=at+b，，得，即小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=20t+10；（3）由题意可得，将s=45代入s=30t，得t=1.5，件t=1.5代入s=20t+10，得s=40，45﹣40=5，答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程是5km．24．（8分）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件AB=BC时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件AB=BC时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK=KH，将△GHK按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG交NP于点R，判断四边形GHQR的形状，并说明理由．【解答】解：操作：如图1所示：发现：当△ABC的边满足条件AB=BC时，AD∥BC；理由如下：如图2所示，由对称的性质得：△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC；故答案为：AB=BC；当△ABC的边满足条件AB=BC时，EF∥AC；理由如下：由旋转的性质得：△AEF≌△ABC，∴∠EFA=∠BCA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EFA=∠BAC，∴EF∥AC；故答案为：AB=BC；应用：四边形GHQR是菱形，理由如下：由操作、发现可知：MG∥KH，RQ∥GH，∴四边形GHQR是平行四边形，∴∠PRG=∠GHK，∵RQ∥GH，∴∠RPG=∠KGH，∵KG=KH，∴∠KGH=∠KHG，∴∠PRG=∠RPG，∴RG=PG，又∵PG=GH，∴RG=GH，∴四边形GHQR是菱形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是16cm2；（2）当t=6s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△COD中，∠AOC=60°，OC=4，∴CD=2，∵OA=8，∴S=OA•CD=8×2=16cm2，平行四边形OABC故答案为：16；（2）如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD=2，S=16cm2，平行四边形OABC∵直线PQ平分平行四边形OABC的面积，=S平行四边形OABC=×16=8，∴S梯形OCQP由运动知，CQ=t﹣4，OP=t，=（CQ+OP）•CD=（t﹣4+t）×2=（2t﹣4）=8，∴S梯形OCQP∴t=6，故答案为：6；（3）当0≤t≤4时，如图2，过点Q作QD⊥OA于D，在Rt△ODQ中，∠AOC=60°，OQ=t，∴DQ=OQsin∠AOC=t，=×OP×DQ=t×t=t2，∴S=S△OPQ当4＜t≤8时，如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD=2，由运动知，CQ=t﹣4，OP=t，=（CQ+OP）•CD=（t﹣4+t）×2=（2t﹣4）=2t﹣4，∴S梯形OCQP当8＜t≤12时，如图4，过点P作PD⊥BC于D，∵四边形OABC时平行四边形，∴∠B=60°，由运动知，BQ=PB=12﹣t，在Rt△PDB中，PD=PBsin∠B=（12﹣t），=S平行四边形OABC﹣S△PBQ∴S五边形OAPQC=16﹣BQ×PD=16﹣（12﹣t）×（12﹣t）=16﹣（12﹣t）2，26．（10分）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m=1时，a=2；当m=2时，a=3；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y=2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．【解答】解：（1）当m=1时，C（1，1），D（﹣1，1），∵抛物线顶点P（0，﹣1），∴y=ax2﹣1，把C（1，1）代入得：a=2，当m=2时，C（1，2），D（﹣1，2），∵抛物线顶点P（0，﹣1），∴y=ax2﹣1，把C（1，2）代入得：2=a﹣1，a=3，故答案为：2；3；（2）a=m+1，理由是：由题意得：C（1，m），D（﹣1，m）把C（1，m）代入抛物线的解析式y=ax2﹣1中得：m=a﹣1，∴a=m+1（3）①由题意得：C1（1，n），D1（﹣1，n），把C1（1，n）代入抛物线的解析式y=2ax2﹣1中得：n=2a﹣1，∴a=，由（2）知：a=m+1，∴m+1=，∴n﹣2m=1；②分三种情况：∵C（1，a﹣1），D1（﹣1，2a﹣1），O（0，0），i）当∠D1CO=90°时，△COD1是直角三角形，如图1，由勾股定理得：，（﹣1﹣1）2+（2a﹣1﹣a+1）2+12+（a﹣1）2=（﹣1）2+（2a﹣1）2，a2﹣a﹣2=0，（a+1）（a﹣2）=0，a1=﹣1（舍），a2=2；ii）当∠D1OC=90°时，△COD1是直角三角形，如图2，由勾股定理得：，（﹣1）2+（2a﹣1）2+12+（a﹣1）2=（1+1）2+（a﹣1﹣2a+1）2，2a2﹣3a=0，a（2a﹣3）=0，a1=0（舍），a2=；iii）当∠CD1O=90°，△COD1是直角三角形，同理得：，（﹣1﹣1）2+（2a﹣1﹣a+1）2+（﹣1）2+（2a﹣1）2=12+（a﹣1）2，2a2﹣a+2=0，△=1﹣4×2×2＜0，此方程无实数解，综上所述，当△COD1是直角三角形时，a的值是或2．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。