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10.2 模态分析的方法
• ANSYS14.5提拱了6种模态提取方法，它们分别是 分块Lanczos法 PCG Lanczos法 非对称法 阻尼法 QR阻尼法 超节点法。
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10.2 模态分析的方法
图10-1 模态分析方法
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10.2 模态分析的方法
（1）分块Lanczos法（Block Lanczos） • 分块Lanczos法特征值求解器是ANSYS默认的求解器。 采用 Lanczos 算法，Lanczos 算法是用一组向量来实现 Lanczos 递归计算。分块Lanczos法采用的是稀疏矩阵方 程求解器。 • 当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采 用分块Block Lanczos法提取模态特别有效。计算时，求 解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解 收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。求解速度高， 计算速度快，提取大模型的多阶模态（40阶以上），适用 于大型对称特征值求解问题，尤其适合于由壳或壳与实体 组成的模型。
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10.2 模态分析的方法
（2）PCG Lanczos法 • PCG Lanczos法适用于非常大的对称特征值问题（50万 自由度以上），在求解最低阶模态时尤其有用，这种方法 采用PCG求解器。
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10.2 模态分析的方法
（3）非对称法（Unsymmetic） • Unsymmetric 法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，采 用完整的[K]和[M]矩阵和Lanczos矩阵。如果系统是非保 守的，非对称法将解得复特征值和特征向量。特征值的实 部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度，由李雅普诺 夫稳定性得，负值表示系统是稳定的，正值表示系统是不 稳定的，常用于声学及其他非对称刚度和质量矩阵等问题 。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高 频端模态。
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• ANSYS报告的特征值结果实际上是被2 除过的，单位为 Hz。 • 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对 于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和 。
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10.2 模态分析的方法
（5）QR阻尼法（QR Damped） • QR Damped (QR 阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线 性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复 阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方 程将转化到模态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相 对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 • 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的 计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的 基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好 的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻 尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征 向量。
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10.2 模态分析的方法
（6）超节点法（supernode） • 超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于 模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响 应。
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10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
1.矩阵缩减技术 • 矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的 分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析， 谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析 中用于生成超单元。
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10.2 模态分析的方法
（4）阻尼法（Damped） • Damped 法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。阻 尼法使用完整的刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]、阻尼阵[C]。 采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量。阻 尼法也不能不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些 高频端模态。 • 特征值的实部代表系统的稳定性，虚部代表系统的稳态角 频率。如果实部小于零，系统的位移幅度将EXP指数规律 递减，稳定响应；如果实部大于零，位移幅度将按指数规 律递减，不稳定响应。如果不存在阻尼，特征值的实部将 为零。
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10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 矩阵缩减可以按照静力学分析相同的方法建立一个详细的 模型，在有动力学特征的部分用于动力学分析。可以通过 辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的动力学特 征部分，所选取的主自由度应该足以描述系统的动力学行 为。ANSYS程序根据主自由度来计算缩减矩阵和缩减自 由度解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度 集上。矩阵缩减的主要优点是，可以大大节省CPU计算时 间。
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10.1 模态分析的定义及应用
• 模态分析用于确定结构的振动特性，得到构件的固有频率 和振型。固有频率与振型是承受动载荷结构设计中的重要 参数。模态分析可以是瞬态动力学分析、谐响应分析或者 谱分析的出发点，例如通过模态叠加法进行谐响应或瞬态 动力学分析时模态分析是其必要的前处理过程。通过模态 分析，可以在结构设计上减少共振，使设计者了解结构对 于不同类型的动载荷的响应情况；有利于在其他分析中估 算出求解控制参数，优化参数，缩短计算时间。 • ANSYS中的模态分析属于线性分析，对于非线性分析， 即使定义相关参数也会被忽略，它们将被当做是线性的。 例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态 的刚度值并且不再改变。
第10章
模态分析
模态分析
• 模态分析属于动力学的范畴，主要用于确定机构的振动特 性，同时也是其他动力学分析的基础。在工程中，常常需 要对机构求解其结构的固有频率与模态，得到固有频率可 以进一步优化结构，从而使机构达到最佳状态。
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模态分析
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 模态分析的定义及应用 模态分析的方法 矩阵缩减技术和主自由度选择准则 模态分析过程 综合实例——梁的模态分析

10.2 模态分析的方法
• 首先，让我们先了解一下模态分析的几个基本概念： （1）模态提取（No. of modes to extract） 用于描述特征值和特征向量的计算。 （2）模态扩展（No. of modes to expand） 将模态阵型写入结果文件。 （3）参与系数 在给定方向上给定模态参与的程度。