无解，
这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1∥l2.
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的
坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
判断两直线的位置关系 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交 点．
(1)l1：2x－y＝7 和 l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0 和 l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0 和 l2：y＝－2x＋3.
பைடு நூலகம்
思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2） （２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交 点。 l1与l2重合
1. 两直线交点的求法---联立方程组。 2. 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。 3. 共点直线系方程及其应用
l1 , l2相交 唯一解 A1x B1 y C10 l1 , l2重合 无穷多解 A2 x B2 y C 20 l , l 无解 1 2平行
(代数问题) (几何问题)
例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
系．
2x－y－7＝0 解：(1)方程组 3x＋2y－7＝0
x＝3 的解为 y＝－1
，
因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
2x－6y＋4＝0 (2)方程组 4x－12y＋8＝0
有无数组解，
这表明直线 l1 和 l2 重合．
4x＋2y＋4＝0 (3)方程组 2x＋y－3＝0
L:Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0
点A的坐标是方程组的解
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A1x B1y C1 0 A 2 x B 2 y C 2 0
（二）讲解新课：
两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 A1x+B1y+C1=0 是它们的方程组成的方程组 A x+B y+C =0 2 2 2 A x+B1y+C1=0 的解；反之，如果方程组 1 A2x+B2y+C2=0 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。
思考5：对于两条直线 l1 : A1x B1y C1 0 和 l 2 : A2x B2y C2 0 ,若方程组
A1x B1y C1 0 A 2 x B 2 y C 2 0
有惟一解，有无数组解，无解，则两直 线的位置关系如何？
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系
3.3.1
两条直线的交点坐标
知识探究（一）：两条直线的交点坐标
思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标 (x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么 关系？ Ax0+By0+C=0
思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0， 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置 关系分别如何？
解：解方程组
M -2
y 2
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
0
l1 l2
x
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 : l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
x= 2 x－2y+2=0 得 y=2 解：解方程组 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与 直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办 法求得这两条直线的交点坐标？
y P o x
思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点 坐标？
几何元素及关系 点A 直线l 代数表示 A (a, b)