2018年秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上.2.考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列调查中，适合用普查的是（▲）A.对夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查B.对某本书中的印刷错误的调查C.对某批次灯泡使用寿命的调查D.对泰州市全体公民环境保护意识的调查2. 已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则第三条边的长为（▲）A．4 B．5 C．3 D．都不对3.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个（第3题图）4.在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为（▲）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm（第4题图）（第5题图）5.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（▲）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（▲）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. “同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是▲（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）.8. 为了解我市八年级8000名学生的视力情况，从中随机调查了300名学生的视力情况，则该抽样调查中，样本容量是▲．9. 已知点P（2m－5，m－1），则当m为▲时，点P在第一、三象限的角平分线上．10. 用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为▲．11. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5 通话时间不超过15min的频率为▲.a 的值为▲．12.若2+6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，则b13. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（－1，－2），“馬”的坐标为（2，－2），则“兵”的坐标为▲．（第13题图）14.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得5+1 ▲10．（填“＞”或“＜”或“＝”）xyACDBO（第14题图） （第15题图）15. 将□ABCD 如图放置，若点B 的坐标是（－3，4），点C 的坐标是（－1，0），点D 的坐标是（5，3），则点A 的坐标是 ▲ .16. 在平面直角坐标系中，无论k 取何实数，直线y =(k －1）x +4－5k 总经过定点P ，则点P 与动点Q （5m -1，5m +1）的距离的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. （本题满分10分）求下列各式中的x ：（1）212=-x ； （4）64)4(3-=+x ．18.（本题满分8分）一只不透明的袋子中,装有2个白球、3个黄球和4个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出1个球. （1）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?（2）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数,使摸到这这三种颜色的球的概率相等?19. （本题满分8分）某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图：（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？（2）估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？（第19题图）20.（本题满分8分）如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，（1）求出AC、AB的长度；（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．（第20题图）21.（本题满分10分）观察表格，然后回答问题：a…0.0001 0.01 1 100 10000 …a…0.01 x 1 y100 …（1）表格中x＝▲，y＝▲；（2）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈▲；②已知m＝8.973，若b＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝▲.22. （本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．（第22题图）23. （本题满分10分）如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果AE =3，EF =4，求AF 、EC 所在直线的距离.（第23题图）24. （本题满分12分）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水—清冼—灌水”的过程．某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y （m 3）与换水时间x （h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）填空：该游泳池清洗需要 小时；（2）求排水过程中的y （m 3）与x （h ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若该游泳馆在换水结束后30分钟才能对外开放，试问游泳爱好者小明能否在中午12：40进入该游泳馆游泳？x y (m 3)(h 2.712001.5O（第24题图）25. （本题满分12分）如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB =12,BC =16.将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点D 重合，点A 折叠至点E 处，GH 为折痕，连接BG . （1）∆DGH 是等腰三角形吗？请说明你的理由. （2）求线段AG 的长； （3）求折痕GH 的长.（第25题图）26. （本题满分14分）如图，直线b kx y +=与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且经过点（4，b +3). （1）求k 的值； （2）若AB =OB +2, ①求b 的值；②点M 为x 轴上一动点，点N 为坐标平面内另一点.若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.（第26题图） （第26题备用图）八年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.B ；2.A ；3.B ；4. D ；5.B ；6.C .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.不可能事件； 8.300； 9.4； 10.3.60； 11. 90%（写成0.9，或109亦可）； 12.1； 13.（-3,1）； 14.＞； 15.（3，7）； 16.42(写成32也算对）. 三、解答题（本大题共10小题，共102分））17.解：（1）32=x （2分），∴3±=x （3分，共5分）； （2）x +4=-4(3分）,∴x =-8（2分，共5分）. 18.解：（1）摸到红球的概率最大；（4分）（2）比如：增加一个白球，减少一个红球，黄球数不变（4分）.(答案不限，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可)． 19.解：（1）32824-×100%＝50%（2分）， 答：这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了50%；（2分，共4分） （2）327×640＝140，321×640＝20，3216×640＝320，328×640＝160， 答：培训前等级为“合格”的学生有140名，“优秀”的学生有20名；培训后等级为“合格”的学生有320名，“优秀”的学生有160名．（各1分，共4分）.20.解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∵CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，∴AC ＝22CD AD +=5，AB ＝22BD AD +=25(写成20不算错）（各2分，共4分）（2）∵AC ＝5，AB ＝25，BC ＝CD +BD ＝5，∴AC 2+AB 2＝BC 2=25（2分），∴∠BAC =90°，即△ABC 是直角三角形.（2分，共4分）（其他证法参照给分）21.解：（1）x ＝0.1，y ＝10(各2分，共4分）；（2）①1000≈31.6（3分）；②b ＝10000m （3分，共6分）.22.解：（1）证明：∵△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵D 是AC 的中点，∴BD ＝AD ＝DC （1分），∴∠DBF ＝∠C ＝45°＝∠A （1分），又∵AE ＝BF （1分），∴△AED ≌△BFD （SAS ）（1分），∴DE ＝DF （1分，共5分）（其他证法参照给分）；（2）∵AB =BC ，AD =CD ，∴BD ⊥AC ，∴∠BDA ＝90°，∴∠ADE +∠BDE ＝90°，∵△AED ≌△BFD ，∴∠ADE ＝∠BDF ，∴∠BDF +∠BDE ＝90°，即∠EDF ＝90°（3分）.由（1）知DE ＝DF ，∴∠DEF ＝∠DFE ＝45°（2分，共5分）．23.解：（1）证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°，∴AE ∥CF （2分），在 ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，又∵AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF （2分），∴四边形AECF 是平行四边形（1分，共5分）（其他证法参照给分）；(2)在 AECF 中，AF ∥EC ，设AF 、EC 所在直线的距离为h .∵AE ⊥BD ，∴∠AEF =90°，∴AF =54322=+（2分），∵S AECF =AE ·EF =AF ·h ，∴h =543⨯=2.4,∴AF 、EC 所在直线的距离是2.4（3分，共5分）.24.解：（1）由题意可得，该游泳池清洗需要：2.7﹣1.5＝1.2（小时），故答案为：1.2（3分）； （2）设排水过程中的y （m 3）与x （h ）之间的函数关系式为：y ＝kx +b （1分），由题知⎩⎨⎧=+=05.11200b k b ，解得⎩⎨⎧=-=1200800b k （2分），∴排水过程中的y 与x 之间的函数关系式为： y ＝－800x +1200（1分）（0≤x ≤1.5）（1分，共5分）； （3）由题意可得，排水的速度为：1200÷1.5＝800（m 3/h ），∴灌水的速度为：800÷1.6＝500（m 3/h ），∴灌水用的时间为：1200÷500＝2.4h （2分）， ∴对外开放的时间为：7+2.7+2.4+6030＝12.6＜126040， ∴游泳爱好者小明能在中午12：40进入该游泳馆游泳（2分，共4分）．25.解：(1)∆DGH 是等腰三角形（1分），理由如下：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ,∴∠DGH =∠BHG （1分），由折叠知∠DHG =∠BHG （1分），∴∠DGH =∠DHG （1分），∴DG =DH ，即∆DGH 是等腰三角形；（2分，共4分）（其他证法参照给分）；（2）由折叠知AG =GE ，设AG =x ，则BG =DG =16-x ，∵∠A =90°，222BG AB AG =+，∴222)16(12x x -=+（2分），解得x =3.5，∴AG =3.5（2分，共4分）；（3）由（2）知BG =DG =16-3.5=12.5，∵DG=DH=BH ，GE ∥DH ，∴四边形BHDG 是平行四边形（1分），∴四边形BHDG 是菱形（2分）.（其他证法参照给分）；法一：作GF ⊥BC 于点F ，则BF =AG =3.5,GF =AB =12，∴FH =BH -BF =12.5-3.5=9， ∴GH =22FH GF +=1591222=+,∴折痕GH 的长为15.(2分，共4分）；法二：连接BD ，则BD =22AD AB +=221612+=20，∵四边形BHDG 是菱形，∴S 菱形BHDG =BH ·AB =21BD ·GH ，∴GH =20122252⨯⨯=15,∴折痕GH 的长为15.(2分，共4分）. 26.解：（1）由题知4k+b=b+3（2分），∴4k =3，∴k =43（2分，共4分）； （2）①由（1）知AB :y =43x +b ，当x =0时，y =b ，∴B （0，b ）.当y =43x +b =0时，解得x =b 34-，∴A （b34-，0），∴OA =b 34，OB =b ，∴AB =22OB OA +=b 35（2分），确答案得1.5分，共6分）.。