海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x ≥ 10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分 2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分 在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分GF E D C B A P∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，ww w.xkb ∴022k =-+.∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB.∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分∴ BC=DE.在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-．∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=. ∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 DE C B A∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC.∴ ∠DOC =2∠A. …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D+∠DOC =90°.∴ ∠OCD=90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒.∵ BC=4,∴ CE=12BC=2. ∵ BC//AO,∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE=2, ∴4tan CE OE COE ==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下： (5)分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)图3 （2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点， 从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-．∵1m >，∴ 10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB=11m -．∵ OA : OB=1 : 3，∴ 131m =-.∴43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．①②…………………………………………1分令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分）24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分 （2）令2220x x m -=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F.由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=1. 2 CO∴ DF =1.2BC新课标第一网由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4.∵ DF //EO,∴△AFD∽△AOE.∴.FD AFOE AO=由E (0, 2)，B11(,)22m m-，得OE=2, DF=14m-.∴13 4.24m-=∴ m = -6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--. ………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为x y-=,直线BC为3x=-. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M，则M即为所求.由A（-6，0），C' (0, 3)，可得直线AC'的解析式为321+=xy.由13,2y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩Xk b 1.co m∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P在抛物线2123y x x=--上，设P (t，2123t t--).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG⊥ x轴于G,过P1作P1H⊥ BC于H,则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H .可得P1H= AG=4.∴t -(-3)=4.∴t=1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P2H=AG=4.∴ -3- t =4. ∴ t=-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M 作MH ⊥BC 于H, 过P3作P3G ⊥ x 轴于G , 则xH= xB =-3，xG=3P x =t.由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G ≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM=.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN=90°． ∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD,∴ GF=DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =新课 标第 一 网∵ N 为MD(AD)的中点，∴ AN=ND=11.22AD CD =∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°，321GFEA (M )CD NB∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°，CFCD=.于是12CFCE CE CEBM BA CD CD====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵CE，∴CEBM=. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM不一定等于.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。