或
U ( Rx Ro2 ) I U oc2 (3 2) 2 3 7V
思考题：
2.图示电路为MF—30型万用电表测量电阻的电路原理图。试 用戴维宁定理求电表测量电阻时的电流I。
解：万用电表可用来测量二端器件 的直流电阻值。将被测电阻接于电 表两端，其电阻值可根据电表指针 偏转的角度，从电表的电阻刻度上 直接读出。为了便于测量不同的电 阻，其量程常分为R1, R10, R100, R1k等档，用开关进行转 换。
1.电路如图所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流I=2A，
此时电压U为何值?
解：1).可用虚线将原图划分为两个二端网络 N1和 N2,如图(a)所 示
2).网络 N1和 N2可分别用戴维宁等效电路代替，如图(b)所示。 3).网络N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得
2 U oc1 1 gU oc1 20 22 3U oc1 10
戴维南等效电路
15.56 I 0.946A 3 (4.45 12) 10
5. 戴维宁定理的证明
替代定理
叠加原理
N端口处的支路方程：
u(t ) uoc (t ) Req i(t )
电压源uoc(t)和电阻元件Req串联组成的等效电路称 为戴维宁等效电路 。 电压源uoc(t)的电压等于原线性电阻性有源二端网 络的开路电压。 电阻元件Req的电阻等于将原线性电阻性有源二端 网络N中所有独立源的激励化为零时该网络的端 口等效电阻。
3. 作戴维宁等效电路，求电流I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req RL R1 R2 RL ( R1 R2 )
例2. 用戴维宁定理求电压U12
注意：受控源的控制量和受 控量要划分到一个网络中
解： 1. 求开路电压
1 2 U oc ( ) V 1V 3 3
其中：
开路电压
等效电阻
4. 举例说明戴维宁定理的含义
U oc
20 10 10 103 10 15.56V 3 (8 10) 10
(10 8) 106 Req 4.45k 3 (10 8) 10
U oc 15.56V
Req 4.45k
2. 求等效电阻
2 3I s 3I s U s 3
5I s U s
Us Req 5 Is
3. 作出戴维宁模型，求出待求量
4 4 4 U12 U oc ( 1) V V 4 Req 45 9
由此题可以看出： 1、受控源及其控制量要划分到同一个网络内。 2、当控制量在端口上时，它要随端口开路而 变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的 电压或电流。
二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 a R4 a
R1
R2
Is
+ Us – R3
+
Us – R1 R2 Is R3 b 有源二端网络
bபைடு நூலகம்
无源二端网络
3. 定理内容
戴维宁定理(Thevenins theorem)是关于线性有 源二端网络(active two-terminal network)的串联型 等效电路的定理。 一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成 的线性电阻性有源二端网络N，对于外部电路而言， 可以用一个电压源和一个电阻元件串联组成的等效电 路来代替，该电压源的电压等于原线性电阻性有源二 端网络的开路电压uoc(t)，该电阻元件的电阻等于将原 线性电阻性有源二端网络N中所有独立源的激励化为 零时该网络的端口等效电阻Req。这就是适用于线性电 阻性有源二端网络的戴维宁定理。
6. 戴维宁定理的应用
关键： 1、 求开路电压Uoc 2、 求等效电阻Req
例1.用戴维宁定理求电流I
解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
注意：
4)求开路电压时，网络内部的独立源必须保留，注 意等效电压源的极性由开路电压的方向决定。 5)求等效电阻时，网络内部的独立源必须置零。
6)若有源二端网络中含有受控源，求Req时应采用求 输出电阻的方法，即在对应的无独立源二端网络输 出端外接电源，按定义计算: Req＝端口电压/端口电流
思考题：
§2-3 戴维宁定理
1. 提出问题
当只需求网络中一条支路的 电流或电压时，可将该支路 以外的部分电路化简。
当某一电阻值发生变化，其 余参数不改变时，我们希望 将不改变部分化简。
2. 戴维宁（戴维南）
戴维宁（Leon Charles Thevenin,18571926），出生在法国莫城（Meaux），1876 年毕业于Ecole Polytechnique（现法国巴黎 综合理工大学 ）,法国电报工程师。戴维宁 对通讯电路和系统分析很感兴趣，这种兴 趣导致了戴维宁定理的提出。 他在1883年提出戴维宁等效公式，并 在1883年12月发表在法国科学院的刊物上。 由于1853年德国人亥姆霍兹也曾提出过， 因而又称亥姆霍兹－戴维宁定理。戴维宁 定理与叠加定理共同构成了电路分析的基 本工具。 戴维宁定理有译为戴维南定理 ，（等效 发电机定理）。
U oc1
10 V 5V 2
4).用外加激励法求Ro1，如图(d)电路
2 2 U 1 ( gU I ) I 3U 2I 22
Ro1 U 1 I
5).由图(e)电路求出网络 N2的开路电压Uoc2和等效电阻Ro2
U oc2
3 3 6 3+ 1 = 3V 36 3+6
图示电路是一个含源线性电阻 网络，可用戴维宁定理来简化电路 分析。
先将图中虚线部分用一个2k电阻来模拟(当2.8k电 位器的滑动端位于最上端时，它是10k和2.5k电阻的并 联)。图(b)是该电表的电路模型，可进一步简化为图(c)所 示的电路。由此求得电表外接电阻 Rx时的电流：
1 I max Rx 1 Ro 式中Imax=Us/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。 Us Ro Us I Ro R x Ro R x Ro
3、含受控源的电路求等效电阻的方法，采用 外加激励法。
例3.用戴维宁定理求电流I
解：1）求Uoc
U oc 3 ( 5 3 6) ( 18 ) 36 15V
2）求Req
6 3 Req 3 5 9
3）作戴维宁等效电路，求I
15 I 1.5 A 55
3 6 2 3 6
Ro2
从图(b)电路求得电流I 的表达式为
U oc2 U oc1 3 (5) 8 I Ro1 Ro2 Rx 1 2 Rx 1 Rx
令 I=2A，求得Rx=3。此时电压U 为
U Ro1I U oc1 1 2 5 7V
注意：
1)线性有源二端网络所接的外电路可以是任意的线 性或非线性网络，当外电路改变时，线性有源二端 网络的等效电路不变； 2)在含有受控源的网络中，受控源的控制支路和受 控支路不能一个在含源二端网络内部，而另一个在 外电路中。
3)求开路电压Uoc、等效电阻Req的工作条件、工作 状态不同，对应的电路图不同，应分别画出对应求 解电路图。