（1）拱顶弯矩为零条件： M d 0 , Q d 0 ，只有轴力 H g
（2）拱脚弯矩为零： H
g


M f
j
（3）1/4点弯矩为零：H
（4）
M f
j
g


M
1/ 4
y1 / 4


M
1/ 4
y1 / 4
1/ 4
主拱圈恒载的 M
, M
j
可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
j
)

gd
1hd 2 d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h,
j
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱 腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。
1）确定拱轴系数的步骤： （1） 假定m （ 2 ） 从 《 拱 桥 （ 上 ） 》 第 1000 页 附 录 III 表 (III)-20查 cos j （3）由公式计算新的m′ （4）若计算的m′ 和假定m 相差较远，则再 次计算m′ 值 （5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱的弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不
悬链线作拱轴线，使压力线同拱轴线在两拱脚、拱顶三点重合，
允许在L/4点略有偏离，而在全拱范围内压力线同拱轴线更加接
近。 目前大、中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴线形，采用悬 链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的。
拱轴线和恒载压力线
悬链线方程：
y1 f m 1 ( chk 1 )
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 五点重合法：使悬链线拱轴线接近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
1） 五点弯矩为零的条件：
②悬链线曲边三角形部分重量
P= l1 f1 （shkξ0-kξ0）γ4
（m-1）k
f1=f- yi（1/cosφj-1）
4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
∑Mj= ∑pidi
∑M1/4= ∑pidi p：各块恒载重量KN； d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。
（3）确定拱轴系数 m
由前计算可得： ∑M1/4/∑Mj= m′
第三节
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
比较计算所得m ′值和假定的m值对应y1/4/f
值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为
假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出
的m ′值为假定的m值，代回重新计算。
拱轴线水平倾角：tgφ
拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有
关，该值可从《拱桥》 （上册）第577页表 （III）-2查得。
第三节
考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压 它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由 会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内 力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作
力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，
如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1 f m 1 ( chk 1)
五点重合法：使拱轴线和恒载压力线在两拱脚、拱顶和两
（2）已知f、l时，利用 上述关系计算各种几 何量。
圆弧形拱轴线是对应于同一 深度静水压力下的压力线， 与实际的恒载压力线有偏离。
3、抛物线
（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是 二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的 4 f 拱桥，拱轴线方程为： y x
2 1
l
2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物 线作为拱轴线。
2、拱上空腹段恒载计算 ①腹孔上部计算 腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0 腹拱圈内弧半径：R0=Rl′ 腹拱圈重量：Pa=S (R0+d′/2) d′γS 腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′) 2γ2 三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。 填料及路面重量：Pc= l外′hdγ1 两腹拱之间起拱线以上部分重量：
选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥
（3）悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线 （1）圆弧线拱轴线线 形简单，全拱曲率相 同，施工方便：
x
2
y 1 2 Ry 1 0
2
x R sin y 1 R (1 cos ) l 1 R f /l 2 4 f /l
2

2 fk l ( m 1)
shk
k ln( m
m 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算
（1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸
①截面几何特性计算
截面高度：d
主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W
1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法。 由于空腹式拱桥恒载的变化不是连续的，即使做到拱轴线 和恒载压力线五点重合,也不能保证其余各点重合.通常压力线在 L/8处偏低,在3L/8处偏高,偏离的绝对值以L/8附近较大。为使恒
载压力线同拱轴线吻合度更好，可调整拱上结构重力及其分布
状况，充分注意减少空腹段恒载的离散度；或者另外选择一条
Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)
得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd
②腹孔下部计算 计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi ③集中力计算 各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重 若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重 3、拱上实腹段恒载计算 ①拱顶填料及桥面重（等厚部分） P=lxhdγ1 其中：lx=ξl1 lx：实腹段长度 l1=L /2（ L ：计算跨径）
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.1拱轴线的选择与确定 •拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 1、相关概念： •压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压） 的截面合内力作用点的连线； •恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力 作用点的连线； •各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截 面合内力作用点的连线； •理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； •合理拱轴线：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋 于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； •选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴 线外形与施工简便等因素。
截面回转半径：rw
②计算跨径和计算矢高 计算跨径：L
计算矢高：f
Sinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨
比f／ L查《拱桥》 手册表（III）-2０（８）
查得。
③拱脚截面投影
水平投影：x=d· Sinφj
竖向投影：y=d· cosφj
④主拱圈坐标计算
将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求
2 ） 拱轴系数的确定步骤：
（1）假定拱轴系数m
（2）布臵拱上建筑，求出 M
1 2 f y1 / 4
1/ 4
, M
j
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m ( 2) 1
2
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为
假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 g d 1 h d 2 d
拱脚
g
j
1hd
d
2
cos
2
3hh f
j
d 2

d 2 cos
j
拱轴系数
m
g
1hd
j
d cos
j
3( f
d 2

d 2 cos
每等分长 L ；
以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上
各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背
竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；
2、拱上构造尺寸计算
①腹拱圈
根据矢跨：Sinφ0、cosφ0；
计算水平投影：X′= d′ Sinφ0
计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0
于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，
用下的总内力。
主拱圈弹性中心 ys的求解： 计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹 性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲 梁和简支曲梁。