探 上面所解的方程都可以变换成x2=p或(x+n)2=p或 究
(mx±n)2=p的形式,对该式的求解分三种情况：
归 纳
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当p＝0时，方程有两个相等的实数根；
精 讲
当p＜0时，方程无实数根.
精 练
可转化为直接开平方法(4分钟)
探 【例2】解下列方程：
究
⑴(x+1)2=2；
人教版九年级数学上册配方法直接开 平方法
九年级数学(上)教学课件
梦 境
第二十一章 一元二次方程
§21.2 解一元二次方程
§21.2.1(1) 直接开平方法
出示目标
人教版九年级数学上册配方法直接开 平方法
自学指导
自学检测
弋阳县育才学校：周乐辉
当堂训练
温故知新(2分钟)
平方根：一个数x的_平__方__等于a,那么x叫做a的平方根,
精
∴x1=x2=0
练
直接开平方法(2分钟)
探 上面的方程都是形如x2=p的形式,对该式的求解分 究
三种情况：
归 纳
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当p＝0时，方程有两个相等的实数根；
精 讲
当p＜0时，方程无实数根.
精 练
直接开平方法(4分钟)
探 【例1】用直接开平方解下列方程：
究
(1)x2=6；
(2)x2-900=0.
归 纳
精 讲
精 练
直接开平方法(4分钟)
探 利用直接开平方法解下列方程:
究 (1)9x2-81=0
(2)196x2-49=0
归 纳
精 讲
精 练
可转化为直接开平方法(4分钟)
探 【问题】你能用平方根的定义解方程12(3-2x)2-3=0吗？ 究
归 纳
精 讲
精 练
可转化为直接开平方法(2分钟)
利用完全平方公式开平方(4分钟)
探 【例3】下列方程能用直接开平方法来解吗?
究
(1)x2-4x+4=3 (2)x2+6x+9=2
归
纳
精 讲
完全平方公式(因式分解)
提示：把两个方程 化成(x+b)2=a(a≥0) 的形式,再开平方
精
练 1.a2+_2_a_b_+b2=(_a_+_b_)2 2.a2-_2_a_b_+b2=(_a_-_b_)2
记作____a___
1.如果x2=a,则x叫做a的 平方根 .
2.如果x2=a(a≥0),则x=__ a .
3.如果x2=64,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作 用是？
降 次
直接开平方法(4分钟)
探 【问题1】下列各式是一元二次方程吗？
究 (1)x2=144
(3)x2=0
(4)x2=-4
归 【问题2】你能用平方根的定义解上面的方程吗？
纳 (1)∵（±12）2=144
(3)∵负数没有平方根，
精
∴x1=12，x2=-12
讲 (2)∵0的平方根是0，
∴原方程无实数根。
方 法 基本思路
一 元 降次
两个一
二 方
次 程
直接开平方法
元一次 方程
(2)2(x-3)2-50=0；
归 纳
精 讲
精 练
可转化为直接开平方法(4分钟)
探 解下列方程：
究
(1)(x-1)2-4Leabharlann 0；(2)(2x-1)2=9
归 纳
精 讲
精 练
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、二次项系数化为１； 3、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 4、用 平方根的意义 写出原方程的解。
利用完全平方公式开平方(4分钟)
探 1.用直接开平方法解下列方程:
究 (1)x2-4x+4=5；
(2)9x2+6x+1=4。
归
纳
(1)x1 5 2, x2 5 2
1 (2)x1 3 , x2 1.
精
讲
精 练
课堂小结(1分钟)
概 直念 接 开步 平骤
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0) 或(x+n)2=p (p ≥0).