乘法 公式 特殊 形式 法整 法整 分配律 单项式 逆运算 多项式 式 式 乘法 乘 乘法 除 互逆 恒等变形
分配律 结合律
幂的 运算
整体把握
因式分解
四、怎样教
（一）整体把握(从教材的角度）
4.强调重要数学思想方法的渗透
质幂 的 数的运算 性
式的 运算
类比(具体与抽象及 数学的内在统一性) 分配律 结合律
a
b
a
b
Hale Waihona Puke babb
a
a
a b
b
b
(三).具体建议
14.2乘法公式
多角度引入、探究公式
借助几何图形理解公式有益于学生“数形结合”思想发展，也符合 数学发展的历史； 课标及教材要求学生对几何背景“了解”即可,所以这些图形不宜用 来作为推导公式的主体探究材料，更不宜在课堂上对这些材料进行拓 展性提问或探究,教学的重点应放在对乘法法则及公式的代数推导和应 用上,毕竟这些公式在学生的数学知识结构中，是程序性知识点来建构 整式乘法公式当中的字母，既可以表示正数也可以表示负数，仅凭图 形还不能做作为对结论的严格证明和全面解释. 教师需要对几何图形所可能产生的认知难度有足够的估计，对这些 图形引进课堂所形成的教学“生成”空间有充分的认识，对学生有可 能发现的各种图形有足够的预见，以增强自己的课堂应变能力．
同底数幂乘法的性质 运算律
(三).具体建议
探究性质 建构知识 原有经验 改组和重建 同 底 幂 数 积 的 幂 的 乘 的 乘 方 乘 方 法
第一部分
幂的运算
2.探究新知识-----原有经验改组重建; 特 殊
有层 抽象 次地 概括
一 般
关 注 每 一 步 运 算 依 据
(三).具体建议
归纳性质 建构知识 原有经验 改组和重建 新信息 理解
四、怎样教
（二）整体把握(从学生的角度）（来自一篇硕士论文）
对教学的建议 1.教师应该更加重视公式·法则在整个数学教学中的基 础地位 ,不应过分强调其“工具性”特征; 2.重视公式·法则的引入、推导或证明过程，讲清公 式·法则的本质特征; 3.努力使学生对公式·法则的理解由“工具性理解”上 升到“关系性理解”; 4.注意公式的逆用教法.
四、怎样教
（二）整体把握(从学生的角度）（来自夏蔚的硕士论文）
八年级学生对公式·法则的自我认识是怎样的? 八年级学生对公式·法则的特征是怎样认知的? 八年级学生对公式·法则的具体应用情况，具体可分 为: (l)学生会关注公式·法则的限制条件吗? (2)公式正向应用和逆向应用比较的结果如何? (3)学生在应用公式·法则上是否会产生负迁移现象? (4)学生会关注公式·法则的表征和推导吗? (5)学生对公式能灵活应用吗?
x
x
2.多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它能成为 一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）.
(三).具体建议
辨析公式
公式的综合运用
14.2乘法公式
建立错题集锦本
阅读与思考----杨辉三角(数学史)
四、怎样教
(三).具体建议
14.3因式分解(3课时）
辨析公式 应用公式 归纳公式
会进行简单 的整式乘法 与加法的混 合运算
三、教到什么程度?
（二）2013中考说明要求
A B C 能根据 需要， 运用公 式进行 相应的 代数式 的变形
乘 法 公 式
理解平方差公 式、完全平方 公式，了解其 几何背景
能利用平方差 公式、完全平 方公式进行简 单计算
三、教到什么程度?
（二）2013中考说明要求
三、教到什么程度?
（二）2013中考说明要求
“了解”——从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征； 根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.
A
“理解”——描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关 对象之间的区别和联系.
B “掌握”——在理解的基础上，把对象用于新的情境 .
C “运用”——综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的 方法解决问题.-----要求最高.
二、学什么
（二）本章知识结构框图
14.1 整式 乘法
14.2 乘法 公式
14.3 因式 分解
二、学什么
（二）本章知识结构框图
基础
整式乘 除的基石
教学重点
教 学 难 点
三、教到什么程度?
（一）课程学习目标
1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和 文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练 地进行运算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多 项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法 则，并运用它们进行运算.
(三).具体建议
多角度引入
第一部分
幂的运算
重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容
(三).具体建议
多角度引入 基 于 建 构 主 义 的 引 入
第一部分
幂的运算
1.复习旧知识-----提取原有经验; 同底数幂 的乘法 幂的乘方 底数、指数、幂 的概念 乘方的意义
同底数幂乘法的性质 乘方的意义
积的乘方
(三).具体建议
归纳公式、应用公式
14.2乘法公式
乘法公式是整式乘法的特殊情形 把握公式的结构特征 公式的条件、结论（是否具备使用条件） 公式中字母的含义（变式题组）
公式中的符号特征（本质特征）
(三).具体建议
归纳公式、应用公式
14.2乘法公式
关注公式的灵活应用(王靓老师)
4 4 x y 4, xy 2,求 x 2 y 2和 x y 练习：1、 1 1 2 4 2 x 求 变式：x 3x 1 0， 2和 x 4
四、怎样教
（二）整体把握(从学生的角度）（来自一篇硕士论文）
八年级学生对公式·法则的自我认识是怎样的? 1.近半数学生认为几何图形公式最难掌握与理解. 2.在具体某一公式或法则的学习内容上，学生反映的问 题相对分散，主要集中在限制条件、灵活应用、推导过 程的理解以及不同公式法则的辨别方面. 3.在公式法则的一记忆方式的选择上， 直接记忆方式（理解的基础上记忆）：51.49% 语言记忆：16.55% 图形记忆：15.84%
A B C 能运用因 式分解的 知识进行 代数式的 变形，解 决有关问 题
会用提公因式、 因 公式法（直接利 了解因式分解的 式 用公式不超过两 意义及其与整式 分 次）进行因式分 乘法之间的关系 解 解（指数是正整 数）
四、怎样教
（一）整体把握(从教材的角度）
1. 重视从客观现 实中的现象和问 题引入教学内容
四、怎样教
（二）课时建议
本章共安排了3个小节，约14课时（供参考）： 14.1 整式的乘法 6课时 14.2 乘法公式 3课时 14.3 因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
四、怎样教
(三).具体建议
14.1整式乘法
第一部分幂的运算(2课时）
辨析性质 应用性质 归纳性质
探究性质
多种角度 引入新课
概念的使用在于强调整体的数学对象,更强调数学知识的结果性方面；公式 法则的使用则在于强调数学对象之间的关系规律;多侧重于某一数学知识 的过程性的方面.
四、怎样教
（二）整体把握(从学生的角度）（来自一篇硕士论文）
八年级学生对公式·法则的特征是怎样认知的? 1.学生对公式·法则的限制条件总体关注度较低; 2.学生对公式的正用情况整体好于逆用情况; 3.学生在学习公式·法则时产生的负迁移现象较为严重; 4.学生在选择表征方式时，多喜欢选择带字母的公式表 征,而非文字的表征方式; 5.学生对公式·法则推导或证明过程必要性的认知与实 际检测效果差距较大; 6.学生在公式· 法则的学习中受思维定势影响较大，具体 表现为对完全平方公式的灵活应用能力较差.
指出数学的源, 让学生认识到 所学知识的实 践意义和价值.
四、怎样教
（一）整体把握
2.重视知识 探究过程的 教学设计
有利于学生理解知 识;有利于学生学习 探究的方法，学会 发现问题、提出问 题、分析问题，直 至解决问题;有利于 学生推理能力的发 展.
四、怎样教
（一）整体把握(从教材的角度）
3.注意加强相关知识的联系合理安排内容结构
除法整 分配律 单项式 多项式 法 式 乘法 乘 乘法
(
幂的 运算
转化
)
四、怎样教
（一）整体把握(从教材的角度）
4.强调重要数学思想方法的渗透
几何图形
直观
解释
运算法则公式
数形结合
四、怎样教
（一）整体把握(从教材的角度）
5.注意把握教学要求
(1)通过教学夯实基础
(2)注意抓住教学中的重点、关键，克服教学的难点.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）， 了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
（一）课程学习目标
三、教到什么程度?
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的 混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化 运算. 4．理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式 乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式 法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式 的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练 地运用这些方法进行多项式的因式分解.
四、怎样教
(三).具体建议
14.1整式乘法
第二部分整式乘法(2课时）
辨析法则 应用法则 归纳法则
探究法则
多种角度 引入新课
(三).具体建议
第二部分
整式乘法
关注转化的数学思想方法 注重每一步运算的依据 注意单项式乘法的基础性 关注借助几何图形直观理解法则
四、怎样教
(三).具体建议
14.1整式乘法
第三部分整式除法(2课时）