固体的电性质：输运过程6 导体导体、半导体和超导体的严格分类必须由四面体中电子贡献的总电流密度j来判定。

在电子的能带理论中，四面体中的总电流密度j也必须通过所有电子能带中的非平衡统计进行计算：()()3331,,4n n nd k j d r g r k t ev k Vπ⎡⎤=-⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 6-1()()()()(),,,n nF D n c df g r k t f k e E r t v k k d ετε-⎛⎫⎡⎤⎡⎤≈--⋅ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭6-2已知固体中的电子总数为a L Zn N ，所有电子的量子态将由低能到高能填充到各条能带中去。

在非铁磁的固体中（自旋上下的能带不分裂），一条能带总共可以填充2L N 个电子的量子态，因此总能带数约为2a Zn （由于能带的交叠，这个数量是近似而不准确的）。

内层电子的大多数能带都是满带的，但是有一条或几条价电子的能带是半满带。

满带中所有电子贡献的总电流密度为()()3304F Dn n n d kj f k ev k επ-⎡⎤⎡⎤=-≡⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰6-3这意味着，满带对固体电导没有贡献。

在绝缘体和半导体中，接近0K 时所有的能带都是满带或者空带；常温下，满带的电子被部分激发到空带，使得它们俩同时变成了半满的能带，从而具有了一定的导电能力。

半满带中，非平衡统计会偏移费米统计，但从统计上说，经过弛豫时间F τ，非平衡统计(),,ng r k t会回到平衡状态()F D n f ε-：F F F F eEl k eE k ετ⇔∆≈6-4其中，F F F l v τ=是位于费米面上的电子的平均自由程。

在半满能带中的所有布洛赫电子贡献的总电流密度是：()()32304Fn n n d k df j e v k v k E d τπε⎛⎫=-⋅≠⎪⎝⎭⎰⎰⎰6-5由此可见，固体中总电流都是由半满能带贡献的。

在能带论中，总的电导率矩阵是：()()()()231123,,4F F n n n ne d k df e v k v k m m n kd mαβαβαβτστπε--**''*'⎛⎫'=-≈= ⎪⎝⎭∑⎰⎰⎰6-6在金属中，载流子就是价电子，总的导电电子的密度是常数： ()334F Dn nN d kn f k Vεπ-⎡⎤==⎣⎦∑⎰⎰⎰6-7值得注意的是，方程()()()()231123,,4F F n n n ne d k df e v k v k m m n kd mαβαβαβτστπε--**''*'⎛⎫'=-≈= ⎪⎝⎭∑⎰⎰⎰6-6中的价电子平均有效质量m *与费米面上的有效质量F m *是不同的， F m *更依赖于费米面的特性，而m *则体现了整个半满能带的整体性质：()()()3222333422F F F nFFd kn g n mεδεεεππε*=-≈⇒=∑⎰⎰⎰6-8材料的弛豫时间的物理解释包括两个方面：一是缺陷的贡献；一是原子振动的贡献。

根据麦特海森规则，两部分的电阻率有加和性：11122c d F d Fdmmne ne ρρρτττττ**---=+=+⇒=+6-9F g τ∆ 6-10 F g τ∆ 6-11F g τ∆6-127 半导体7.1 半导体的特性半导体的热导率k 与良导体的同量级，与陶瓷绝缘体很不同。

在金属中，M etal k 取决于电子的，其数量级由维德曼－弗兰茨定律估计；在半导体和绝缘体中，k 取决于声子的输运：()()2220~1010,~1010M V x k L T Wm K kC v Wm K στ=-⋅=-⋅7-1半导体的有效质量比金属的更为复杂。

讨论金属的能带及各种性质时常用费米面上的有效质量和价带的平均质量；讨论半导体时更常用的则是有效质量矩阵中的一些矩阵元，以及矩阵元的平均值。

在带边()c c k ε 和()v v k ε 附近，分别有一条导带（定义c m *）和二到三条价带（定义两个有效质量 light holem *　和 heavy hole m *）。

在价带中，轻空穴和重空穴的有效质量矩阵都是对角化的，在0v k =附近，它们的能带可以展开为：()()()()2222,22lhhhv v ev e v lh hhk k k k k k m m εεεε**=-=- 7-2在导带中，c m *在直接半导体中对角化的：()()222c c c ckk k m εε=+7-3在间接半导体中是非对角化的，需要定义两个有效质量矩阵元L m *和T m *来描述导带底附近的等能面：()()()()2222ˆˆ22c c x x ccc L Tk k e k k ek k m m εε**⎡⎤⎡⎤-⋅-⨯⎣⎦⎣⎦=++7-4金属的电性质应该用电导率σ来表征；半导体则用电子迁移率e μ和空穴迁移率h μ，因为电子浓度n 和空穴浓度p 会随着外加条件有很大的变化： ,n p e h n p j nev ne E j pev ne E μμ=-==-=7-5(),,e h e e e h h h e n p e m e m σμμμτμτ**=+==7-67.2 载流子浓度和迁移率7.2.1载流子浓度守恒定律导带中，电子的费米统计为()c c f ε，能态密度为()c c g ε；价带中，空穴的费米统计为()v e f ε，能态密度为()v e g ε：()()()()3222211,21e e c c e c e mf eg eβεμβεμεεπ---⎛⎫=≈= ⎪+⎝⎭()()()()3222211,21e e v v e v e mf eg eβεμβεμεεπ---⎛⎫=≈= ⎪+⎝⎭7-7()()()()3222211,21e e v v e v e mf eg eβεμβεμεεπ---⎛⎫=≈= ⎪+⎝⎭7-8()()()()3222211,21e e v v e v e mf eg eβεμβεμεεπ---⎛⎫=≈= ⎪+⎝⎭7-9半导体中的电子浓度n 和空穴浓度p可以根据方程()()()()3222211,21e e v v e v e mf eg eβεμβεμεεπ---⎛⎫=≈= ⎪+⎝⎭7-7计算出来：()()()322212e F ccc e c e c e e m nd g f d βεεεεεεεεπ∞∞--⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰⎰()()()322212F h vcv h v h v h h m p d g f d βεεεεεεεεπ∞∞-+-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰⎰ 7-10积分可以得到普遍关系：322exp ,22c F c B c c B m k T n N N k T εεπ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32exp ,22Fvv B v v B m k T p N N k T εεπ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7-11其中，常数c N 和v N 是在重掺杂到金属极限F c εε→或F v εε→时导带和价带中电子和空穴的极限浓度，可以简洁的用下列公式表示：32321932.5010300c c e m T N cmm K -⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭32321932.5010300v v e m T N cmm K -⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7-12载流子的浓度守恒定律是非简并半导体的重要性质，它可以直接由方程中电子浓度和空穴浓度的表达导出：32338326.2510300B Eg k Tc v e m m T np e cmm K --⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7-13室温弛豫温度为：(),,,,13,325.691010e h e he he he h em m s ecmVs m μμτ**-==⨯⋅ 7-147.2.2 本征和外延载流子浓度本征电子浓度可由方程6-25导出：323221936.2510300B Eg k Ti e T n n p ecmm K --⎛⎫====⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭7-15其中，能隙与温度的依赖关系是：())()421.17 4.7310636g of Si E T TT eV -=-⨯+7-16实际的半导体中，只有杂质浓度远低于i n 时其本征特性才会出现。

外延半导体浓度的规律要复杂的多，在n 型或p 型半导体中，新的施主能级D ε和新的受主能级A ε会加入到本征半导体的能带结构中：,D c d A v a E E εεεε=-=+7-17d E 和a E 分别是施主能级和受主能级的浅电离能。

这比较容易理解，在本征半导体中，导带中的电子全部来自于价带，而在外延半导体中，施主能级会在导带中贡献电子，受主能级会在价带中贡献空穴。

在施主杂质或受主杂质周围，“电子－Ⅲ族离子”和“空穴－Ⅴ族离子”对是类氢的。

因此，在0K 附近，n /p 型半导体的施主/受主能级是半满的，在室温或更高的温度下，这些杂质载流子就会进入到导带/价带中来。

一般来讲，施主/受主能级上的电子/空穴占有率为：()111exp 1D d D cD FB N f N gk T εε+--==-+⎡⎤⎣⎦()111exp 1Aa AvF A B N f N gk T εε+--==-+⎡⎤⎣⎦7-18其中，D N +/A N +是杂质类氢原子周围的电子/空穴分别电离进入到导带/价带的杂质离子浓度；2c g =和4c g =是载流子的自旋简并度。

本征和外延半导体中的载流子浓度可以通过电荷守恒定律确定：A C n N p N -++=+7-19将其与方程6-25联立可以知道：11,22n N p N ⎡⎡=∆+=-∆+⎣⎣7-20()()()11,11e h D d A a en p N N f N f ρμμ--=+∆=---7-21外延半导体的()n T 和()p T 曲线中有3个区间，分述如下： ⑴ 本征区()2i g B n n E k T ==-7-22()()13ln 24F c v B v c k T m m εεε=++7-23⑵ 饱和区()exp ,c c FB D A D n N N k T N N N N εε≈∆=--∆=-≈⎡⎤⎣⎦7-24()ln F c B c k T N N εε=-∆7-25⑶ 冻结区()2d B n E k T ≈-7-26 ()11ln 222F D d B c D E k T N N εε=+-7-27 ()()2exp D A A c d B n N N N N E k T ≈--⎡⎤⎣⎦7-28 ()ln 2F D B D A A k T N N N εε=+-⎡⎤⎣⎦7-297.2.3霍尔系数、迁移率和电阻率半导体的电性质必须结合载流子浓度性质以及载流子迁移率的特性来进行解释。