A
B
E
C
D G
F H
丰 收园
通过这节课的学习， 你有哪些收获？
能与大家一起分享吗？
1 、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的 锐角为40°，则该三角形的底角的度数为（ ） A．50° B、65° C．40° D．25°或 65°
2．O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点， OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点， 若BC＝10cm，求△ODE的周长为
6．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把
其周长分为差为3 cm的两部分，求该等腰三角形 的周长．解：设腰长为2x cm，由题意，得
(2x＋x)－(5＋x)＝3或(5＋x)－(2x＋x)＝3， 解得x＝4或x＝1，∴2x＝8或2. 当三角形的三边长为8，8，5时，符合三角形三边关 系； 当三角形的三边长为2，2，5时，∵2＋2<5，∴不符 合三角形三边关系． ∴该等腰三角形的周长为8＋8＋5＝21(cm)．
类型6 等腰三角形存在性问题中，因点的位置 不确定引起分类讨论
7．(武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2) ，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰 三角形，则满足条件的点C的个数是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
问题4:如图△ABC中AB=AC,∠ ABC和∠ ACB 平分线交于点D,经过点D作EF∥BC交AB、AC 于E、F，问：你发现了什么特殊图形？
A
转化思想
ED F
B
C
变式二：点D是∠ABC和∠ACB的邻补角 ∠ACG的平分线的交点,过D作EF∥BC，交直 线AB、AC于E、F则线段EF与线段BE，CF有 何数量关系？
A
E
F
D 5
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้3 4
G
B
C
变式三：若△ABC的两个外角∠BCH和 ∠CBG的平分线的相交于点D,过D作EF∥BC， 交AB、AC的延长线于E，F则线段EF与线段BE， CF有何数量关系？
解：①当AB的垂直平分线MN与AC相交时，如图1 则∠A＝90°－40°＝50°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝180°－2 ∠A＝65°；
②当AB的垂直平分线MN与CA的延长线相 交时，如图2，则∠DAB＝90°－40°＝50°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12∠DAB＝25°.
类型5 腰上的中线引起的分类讨论
3．已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC
延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：（1）DF=EF；
A
（2）将条件CE=BD作结论，
DF=EF作题设结论还成立吗？ D
B
G
F
C E
4.如图，四边形OABC是长方形，点A， C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点 D是OA的中点，点P在BC边上运动，当 △ODP是腰长为5的等腰三角形时，符 合条件的点P有几个?
问题1:等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm， 则周长为 10或11 cm。
变式:等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm， 则周长为 10 cm。
2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角 为 70或55 度。 变式:等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角 为 40 度。 3、等腰三角形有 1或3 条对称轴。
类型3 当高的位置不确定时，分类讨论
4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为36°，则这个等腰三角形的底角的 度数为 63°或27° ．
类型4 当腰的垂直平分线与另一腰所 在的直线的交点位置不确定时
5．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直 平分线与AC所在直线相交所得的锐角为 40°，求底角∠B的大小．
y
4 CP2 P1 P3 B
O
D
A 10
x