斜• 的求铅交垂线面正。 面投影 上虚实的分界点。
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
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● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线 投作◆影图两分方外析法表面相采这贯用是表一面个取内点外法形，都
有 柱利◆圆 面用一柱 都投内面 是影表相 垂积面交 直聚和的相性一问交。外题，表。即面相柱相交面贯的正圆交
点。
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法
⒊ 作图过程
• 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的
的水平投影具有积聚性，
作图方法
则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆
Hale Waihona Puke 柱的轴线是正平线，则小辅助平面法。用正平圆面柱切的此端面圆的正面投影
积聚为直线。
模型，其交线分别为四条直线，
QW
PW
它们的交点是相贯线上的点。
QH
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ●
PH 2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● 3. 用光滑曲线连线，并判别可 见性。
★。这内与形例交题线三相似。
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
作两图圆柱方面法分别垂直于水平
面和侧面，所以交线水平投影 积聚辅在助小平圆面柱法的。水取平一投正影平上面， 为交辅线助的平侧面面，积此聚辅在助大平圆面柱切的此侧 模面型投的影交圆线弧都上是（圆即柱在的小素圆线柱。轮 这廓些线素之线间的的交一点段即圆为弧相）贯。线上 的点。
第七章 立体与立体相交
两立体相交叫作，其表面产生的交线叫作。本章主要讨 论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与平面体 平面体与曲面体 曲面体与曲面体 多形体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
• 棱线法—求各棱线与棱面的交点 • 棱面法—求各棱面的交线
[例题一] 求四棱柱与三棱锥的交线
投影分析 从正面和侧面投影看出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥，所以两立体
是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是四棱柱与三棱锥的前 面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四棱柱与三棱锥后面棱面的交线。
●
●
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●
●
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●
投影求分相析贯：线小的圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投采影用积表聚面为取圆点，法根，据利相用贯投线影的积共有 性，相聚贯性线。的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
3.相贯线作图的一般方法
★ 空间分析 1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
4.相贯两立体对投影面位置。
●
●
●● ●
●
●
●
●
★ 投影作图
投影分析：小圆柱轴线
垂直于H面，水平投影积聚 为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影即 为该圆。大圆柱轴线垂直 于W面，侧面投影积聚为 圆，相贯线的侧面投影在 该圆上。
作图步骤
1. 先求四棱柱的两个水平棱面对
PV
三棱锥各棱面的交线。通过四棱
柱上下两个棱面作水平面P和Q，
QV
P和Q与三棱锥各个棱面的交线分
别与三棱锥的底面三角形的三条
边平行。
2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱 锥的交线。可以由四棱柱左右侧 面投影的积聚性和步骤1中求出 的交线共同确定。
3. 连线。注意判别交线的可见性 ，在P面内的交线可见，在Q面内 的交线不可见。
形状。
• 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投与作半影图球分的步析交骤线由三三棱条柱截
交１线. 求组特成。殊它位们置的点空。间
形状都是圆弧。由投影
可• 知求，三三棱棱柱的各最条后棱面
的线棱上面的是点正。平面，前面
两个棱面是与正立面倾