动态电路的时域分析习题10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初值。

C u L i L(a) (b)题10-1图S 开，等效图如图所示： S 闭：解：对(a)图当0t -=时，求(0)C u -10(0)(0)1510510C C u u V +-==⋅=+0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++1+2+15-5(0)=(0)==0.5A 5+5i i 3(0)0i A +=（b ）S 开 S 闭_(0)u (0)L u (0)L对(b)图当0t -=时，求(0)L i -(0)(0)2L L i i A +-==当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+42(0)4L u +⨯+=(0)4L u +=-(0)2240u +=⨯-=10-2 电路如图所示，已知Ω==421R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。

电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。

题10-2 图 题10-2 图解：S 开S 闭当0t -=时，求(0)L i -223(0)(0)1S L L U i i A R R +-===+当0t +=时，求(0)L u +111813421253246(0)10(0)3L L i i i i i i i u u ++⎧⎫=⎪⎪=+⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎨⎬+=⎩⎭⎪⎪=⎪⎪⎩⎭+=+=10-3 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)i +、dtdu C /)0(+和(0)L di dt +。

(a)(b)解：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --，等效电路如图（a ）15(0)(0).(60//20)530(60//20)C C u u V +-===+_1560(0)(0).0.2530(60//20)6020L L i i A +===++当0t +=时，求(0),(0)L c u i ++,等效电路如图（b ）(0)5200.250L u V +=-⨯=R S U -+2S L15101(0)0.253010c i A +-=-=(0)(0)1/6C C du i V s dt C ++== (0)(0)0A/s L L di u dt L++==10-4 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)R u +、(0)c du dt +和(0)L di dt +。

Ω20LL1H2H题10-3图 题10-4图解：S 开 S 闭：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --(0)(0)0L L i i A +-==(0)(0)1c c u u V +-==当0t +=时，求 (0),(0)L c u i ++(0)0,(0)0,(0)0R L C u V u V i V +++===(0)(0)0/C C du i V s dt C ++== (0)(0)0A/s L L di u dt L++==10-5 图示电路，开关S 在t =0换路前电路已达稳态，试求(0)L i +、(0)c u +、++0 0dtdu dtdi C L和。

题 10-5 图解：S 开V 4)0()0(V 4)0( ;0)0(=⇒===++-+L C C L u u u i;s A 4000)0(; s V 102)0( ;A 2.0)0(0 0 5//==⇒⨯-==-=⇒+++++Lu dtdi Ci dtdu i L LC C C10-6 试画出V )]4()([)(--=t t t u εε的波形解：10-7 求图示电路的阶跃响应L i 和u ，并画出它们的波形。

解：电路戴维宁等效电路如图所示： 52()5()2oc u t t =⨯=δδ 59222o R =+=Ω 19L s R τ==()191010()(1)()1()99tt l i t e t e t τ--=-=-δδ()9910855[2()]5[]()810()999t t L u i t e t e t --=--=---=+δδδ10-8电路如图所示，求冲激响应c u 。

解：电路戴维宁等效电路如图所示()26()93oc t u t =⋅=δδ36236eq R ⨯==+Ω利用阶跃响应求冲击响应2()3oc u t =δ20.43eq R C s ==其阶跃响应为()()52221()1()33t R C eq t uc S e t e t V --=-=-δδ则冲击响应为()5522()552()()()()323t tuc c dS t u t e t e t V d t --==-⨯-=δδ10-9电路如图所示，求冲激响应L i 。

Ω5List/题10-7图CuL题10-8图题10-9图解：利用阶跃响应求冲激相应()5,15OC eqU t R=ε=Ω215eqLSRτ==,所以阶跃响应为:()()113LtiS t e t A-τ⎛⎫=-ε⎪⎝⎭,则冲激响应为：()()()15211532tLLdi ti t e t Adt--⎛⎫==-ε⎪⎝⎭10-10图示电路0=t时开关打开，已知打开后u(.).V0503=，试求U S。

题10-10图解：利用阶跃响应求冲激相应，画出戴维宁等效电路图，如图所示,10,100OC S eq eqU U R k R C==Ωτ==所以阶跃响应为：()()1001tSu CS U e t-⎛⎫=-ε⎪⎝⎭，所以()()1001100tC SU t U e t--⎛⎫=-ε⎪⎝⎭又()0.50.3U=，所以30.15SU V=-10-11图示电路t=0时开关断开。

已知u C()V28=，求电容C。

u C题10-11图解：此电路为零状态响应，开关断开可知1tRC C S U U e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以10,10k S eq U V R Ω==所以()410101t Ct U t e -⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,又因为(2)8V Cu =所以，当2t S =时， 124F C =μ10-12电路如图所示，已知V U S 24=，Ω=31R ，Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=24R ，F C 61=。

0=t 时，开关S 断开，求)(t u C ，)(t i C 。

题10-12图解：Ω=⨯=+++⨯=31266)(432432R R R R R R RV R R R U u S C 1233324)0(1=+⨯=+⨯=-由换路定理，V u u C C 12)0()0(==-+。

再由终值电路可知，0)(=∞C u ； … 时间常数S RC 5.0613=⨯==τ。

… 利用三要素法：0 12)]()0([)()(2≥=∞-+∞=--+t V e e u u u t u t tC C C C ，τ…由电容的V AR 知：0412261)(22≥-=⨯⨯-==--t A e e dt du Ct i t t C C ， 10-13图示电路原处于稳态。

若t =0时将开关S 由位置“1”打向位置“2” ，且在t =5秒时再将开关S 由位置“2”打向位置“1”。

试用三要素法求t ＞0的u C (t )，并绘出其波形。

题10-13图解：V ;100)0()0(-==-+C C u u.s 5 V,e 200100)( s;2 V;100)(V;100)5()5(; s 50 V,e 200100)(s;1 V;100)()5(5.02211≥+-==-=∞==≤≤-===∞---+-t t u u u u t t u u t C C C C t C C ττ其波形图如下图所示。

10-14图示电路原处于稳态。

若t =0时将开关S 由位置“a ”打向位置“b ” ，试用三要素法求t ＞0的u (t )，并绘出其波形。

题10-14图：V ;122224)( V ;8)0()0(=⨯+⨯=∞-==-+u u u. 0 V,e 2012)(; s 1 ,10≥-==Ω=-t t u R tτ 其波形图如下图所示。

10-15含受控源电路如图所示。

当0=t 时开关S 闭合。

求)(t u C ，0≥t 。

题10-15图Vu V u C 601224122)0(1243)0(=++⨯==⨯=--t , s-10-16电路如图所示，当t =1s 时开关闭合，闭合前电路已达稳态。

试求)(t i ，s 1≥t 。

题10-16图i ()A 110= i ()A ∞=5τ=12s i t A t ()[e ]()=+--5521t ≥110-17图示电路在换路前已达稳态。

当t =0时开关接通，求t >0的i t ()。

42u C题10-17图u C ()V 0126+= 2i ()mA 063+= 4 i ()m A ∞=42 6 τ=06.s 8V u u C C 60)0()0(==-+V u C 24)(=∞Ω=6o R 0 3624 )2460(24)(12261212≥+=-+==⨯==--t V e e t u s C R t t C o τ24V)(∞C＋'U －←R o得i t t()(e )mA =+-42215310-18图10-18所示含受控源电路无初始储能。

求)(t u C 、)(1t u ，0>t 。

题10-18图变换电路 u 1005().V +=u C ().V ∞=06 u 102().V ∞=Ω==4.052110u u R τ=04.su t C t ().(e )V .=--06125，t ≥0 u t t 1250203()(..e ).=+-V ，t >010-19试分别就以下情形判断图示二阶电路在电压源电压值突然变化后所发生过渡过程的阻尼状态。

(1) L =1.5H ；(2) L =2H 。

题10-19解：换路且除源后为GCL 并联，且：.2125.0 )2(;3125.0 )1(临界阻尼状态欠阻尼状态⇒===⇒=<=L C G L C G10-20 RLC 串联电路的Ω=K R 4，H L 4=，F C μ1=。

该二阶电路的暂态响应属于什么情况（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼），为什么？解：因为：6621014441016-⨯⨯==⨯=C L R ∴ 属于临界阻尼情况10-21 电路如图所示，以u 为变量列出电路的微分方程。

C uu题10-20图 题10-21图。