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《计算机控制系统》期末考试卷
注意事项：1)接听手机发送短信等视同作弊 2)计算题不能只给结果,要有过程
题目：
一、填空……………………………………………………………( 30 分)
1．（4分）计算机控制系统主要是在时间和幅值上将连续系统离散的，影响系统的主要因素是采样周期和计算机字长。
2．（2分）离散系统频率特性的主要特点是采样频率s 的周期函数。
3．（6分）计算机控制系统中，A/D ，D/A，乘法，右移，常数存储可能产生量化，一个量化单位是1／2（b-1），b为计算机字长。
4．（3分）零阶保持器对系统频率特性有什么影响引起-T/2的相位延迟，在采样周期大，系统频带高时不可忽略。
5．（2分）离散系统由于量化产生的极限环振荡与系统传递函数的极点有关；
产生的不灵敏区与系统传递函数的零点有关。
6．（4分）量化的非线性效应是由运算的量化误差引起的，形成的本质是由于阶梯非线性特性。
7．（2分）被控对象离散化应当采用z变换，在离散域实现连续控制律一般应当采用Tustin
或其他差分、零极匹配 变换。
8．（3分）选择计算机控制的动态范围时，应当考虑 被控对象动态最大最小值 和 计算机数最
大最小值 ，满足 计算机动态范围大于物理系统最大范围 的条件。
9．（2分）连续系统可控可观，采样系统仍然可控可观的条件是
对于相异特征根si 和sj ，满足：si-sj j2k /T ，T 为采样周期 。
10．（2分）在计算机中实现时，P z z a z
a n
n n ()=+++-11
中哪个系数变化使根偏移量最
大 a n ，特征根靠得太近会产生什么问题 离散化造成的根的偏移量增大 。
二、作图题 …………………………………………………………… ( 10 分)
2.1（5分）试画出图1Z 平面上两对极点各自对应的脉冲响应序列的大致形状。
图1 图
2
2．1
解：
对于P1,2： 00
0T T =T=/3,=2/T T=
=326
πθωπωππ∴ (2分)，图形为： (1分)
对于P3：00
0T T =T=,=2/T T==22
θωπωππ
π∴ (1分) ，图形为： 或
(1分)
2．2（5分）连续信号幅频|F(jw)|如图2所示，试画出它的采样信号的幅频谱 |F *
(jw)|,（不考虑相位）。
图中，w1 = 6 rad/s, w2 = 8 rad/s, 采样频率 ws = 10 rad/s . 解: 周期性2分，混叠2分，混叠后的准确图形1分
三、计算题 …………………………………………………………… ( 30 分)
3．1（15分）考虑图3所示系统，采样周期T ＝0.5秒。
求：（1）系统闭环传递函数W （z ）=C(z)/R(z).
（2）K 为何值时系统稳定？
（3）K ＝2时系统的位置误差，速度误差 解: (1) 1
10.316()[]20.368
sT e k k
G z s s z ---=
=+-
()0.316()1()0.3680.316G z k W z G z z k
=
=+-+, （5分）
(2) ()0.3680.316z z k ∆=-+, 1,0.3680.3161z k <→-<
2 4.33k -<<时系统稳定. （5分） (3) 0.632
2,()0.896
k W z z ==
+
位置误差:
1
1
0.31611
lim ()lim
1,0.36812
p z z p k k G z k z k ∞→→===∴==-+
速度误差: 系统为零型系统(无积分环节),其速度误差v k =∞. （5分）
3．2（15分）
已知离散系统状态方程如下：
x k x k u k y k x k ().()(),()()(),+=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥=1010210110
求：（1）系统是否可控？是否可观？
（2）取状态反馈u(k)=-Kx(k)+r(k)，求常值反馈阵K ，使闭环极点为 z 1,2 ＝ 0 。
（3）设x(0) = 0, r(k) = 1, k 0，求 x(k)＝？ （4）闭环系统对r(k)是否可控？为什么？
（5）对于本例应如何选择观测器极点达到闭环要求？
解: (1) 01[,]211rank G FG rank ⎡⎤
==⎢⎥
⎣⎦,系统可控 (2分) 10201C rank rank CF ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
,系统可观 (2分)
(2) 设:(1,2),
()()()K k k u k Kx k r k ==-+
221121
det[](1)0.400.41z zI F GK z k z k k z k --+=
=+-++=++- 由2()0z z ∆==,可得2110
0.40k k -=⎧⎨+=⎩,得到K 矩阵(0.41)K =-. (4分)
(3) 由(0)0,()1x r k ==得到递推解:
010()()()()()()
001x k F GK x k Gr k x k r k ⎛⎫⎛⎫
=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
011(1),(2),(3),
111x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
k=2,3,4,… （3分）
（4）闭环系统对输入r(k)的可控性不变，因为状态反馈不改变系统的可控性。
（2分） （5）观测器的极点应位于z 平面的原点，因为观测器收敛要快于系统收敛速度4－10倍，其极
点应比系统闭环极点更接近原点，而系统闭环极点已经位于Z 平面原点，所以观测器极点应位于原点。
（2分）
四、实现综合题 ……………………………………………………………( 30 分)
4．1（15分） 已知：D z s ()=
+1
1
， 求：（1）用Tustin 方法离散，零极直接编排实现。
（2）采用截尾量化方式，分析采样周期与量化误差的关系（只考虑乘法量化）。
（3）若同时考虑A/D 和乘法量化，T ＝0.5秒，求输出端总的量化误差。
（4）计算机系统至少取多少位字长可使总量化误差 1
?
解：（1）1
2111
1()()2212
z s T z T z D z D s T T z T --=-++==
-+++
零极直接编排实现如图：(4分)
（2）截尾方式：q ε=
11
21111112
()lim lim 1.5(1)221122
z z z u q T T T
z z T T εεε-→→--+=+=+--++++， 当T 时，u()，
(4分)
（3）A/D 量化影响：1
/111lim
22
12
A D
z T
z u q q T T z T ε-→-+==-+++
乘法量化：T=0.5，() 1.5(14)7.5u q q ε=+= 7.58.5u q q q =+=总 （4分） （4）由1
1
8.50.01,0.001176472
b q q -<→=
< 1
lg850
2850,110.73lg 2
b b ->→>+
=，所以可以取b 为12位以上字长。
（3分）
4．2（15分）
已知： 12
12
2.650.880.36()1 1.280.42z z D z z z ----++=-+
求：（1）画出零极实现框图（延迟环节最少）
（2）配置比例因子、选择合适的限幅值及溢出保护点。
（3）画出减少输入输出之间计算时延的实时控制框图。
解：（1）延迟环节最少的零极实现框图：（5分）
（2）（5分）
1.281,,
2.651,,>>-1-2-2取2取2合并取比例因子2，
1
2.650.880.36
l i m ()
27.81
1 1.280.42
z D z →++==>-+
51
2.650.880.36
lim ()0.791,21 1.280.42
z D z -→--+=
=<++合并配比例因子
配置比例因子后的实现框图：
图中所有的加法处都应有溢出保护。
（3）实时控制设计： （3分） 前台算法I ：-5
e1(k)=2*()e k u2(k)=2.65/4*1()*,,e k z +溢出保护限幅
2u1(k)=2*2(),u k 限幅 5u(k)=2*1(),
()u k u k 输出
后台算法II ：*0.88/4*1() 1.28/4*1()**z e k u k z =++ **0.36/4*1()0.42/4*1()z e k u k =- 实时控制流程图：（2分）。