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七年级数学全册单元测试卷测试卷(解析版)

七年级数学全册单元测试卷测试卷(解析版)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.(2)MN=【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.2.在数轴上、两点分别表示有理数和,我们用表示到之间的距离;例如表示7到3之间的距离.(1)当时,的值为________.(2)如何理解表示的含义?(3)若点、在0到3(含0和3)之间运动,求的最小值和最大值.【答案】(1)5或-3(2)解:∵ = ,∴表示到-2的距离(3)解:∵点、在0到3(含0和3)之间运动,∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时, =0+2=2,此时值最小,故最小值为2;当时, =2+5=7,此时值最大,故最大值为7【解析】【解答】(1)∵,∴a=5或-3;故答案为:5或-3;【分析】(1)此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4,根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案;(2)此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;(3)此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和,而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时,的值最小;当时,的值最大.3.如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m+n=90°.(1)①若m=50,则射线OC的方向是________,②图中与∠BOE互余的角有________,与∠BOE互补的角有________.(2)若射线OA是∠BON的角平分线,则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系?如果存在,请写出你的结论以及计算过程;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)北偏东40°;∠BOS,∠EOC;∠BOW(2)解:∠AOC= ∠SOB.理由如下:∵OA平分∠BON,∴∠NOA= ∠NOB,又∵∠BON=180°-∠SOB,∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB,∵∠NOC=90°-∠EOC,由(1)知∠BOS=∠EOC,∴∠NOC=90°-∠SOB,∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-(90°-∠SOB),即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解:(1)①∵m+n=90°,m=50°,∴n=40°,∴射线OC的方向是北偏东40°;②∵∠BOE+∠BOS=90°,∠BOE+∠EOC=90°,∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS,∠EOC;∠BOE+∠BOW=180°,∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW,故答案为:①北偏东40°;②∠BOS,∠EOC;∠BOW.【分析】(1)①由m+n=90°,m=50°可求得n值,从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°,∠BOE+∠EOC=90°,从而可得图中与∠BOE互余的角;由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°,从而可得图中与∠BOE互补的角.(2)∠AOC=∠SOB.理由如下:由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB,结合(1)中条件可得∠NOC=90°-∠SOB;由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.4.如图,两个形状、大小完全相同的含有30。

角的直角三角板如图1放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)如图1.则∠DPC为多少度?(2)如图2,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数;(3)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3。

/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2。

/秒,在两个三角板旋转过程中,当PC转到与PM重合时,两个三角板都停止转动.设两个三角板旋转时间为t秒,请问是定值吗?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,请说明理由。

【答案】(1)解:∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜(2)(3)解:是定值,理由如下:设运动时间为t秒,则∠NPA=3t,∠MPB=2t,∴∠BPN=1800-2t,∠CPD=3600-∠DPB-∠BPN-∠NPA-∠CPA=900-t,∴【解析】【分析】(1)利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,代入计算即可;(2)根据角平分线的定义得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ,根据角的和差得出APD=180°−30°−α=150°−α ,∠CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ,从而得出∠DPF及,∠DPE的度数,最后根据EPF=∠DPF−∠DPE算出结果;(3)首先得出是一个定值,设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∠NPA=3t ,∠BPN=1800-2t ,∠CPD=3600-∠DPB-∠BPN-∠NPA-∠CPA=900-t ,即可得出答案.5.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(图中∠OMN=30°,∠NOM=90°)(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;(2)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,求t;(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)解:直线ON平分∠AOC;理由:设ON的反向延长线为OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB=60°,又∵OM⊥ON,∴∠MON=90°,∴∠BON=30°,∴∠CON=120°+30°=150°,∴∠COD=30°,∴OD平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC(2)解:由(1)可知∠BON=30°,∠DON=180°因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC,由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40(3)解:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°【解析】【分析】(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解;(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠AON=30°或∠NOR=30°,即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC,据此求解;(3)因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可.6.如图如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段:AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的一个“二倍点”.(1)一条线段的中点________这条线段的“二倍点”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若线段AB=20cm,点M从点B的位置开始,以每秒2cm的速度向点A运动,当点M到达点A时停止运动,运动的时间为t秒.问t为何值时,点M是线段AB的“二倍点”.(3)同时点N从点A的位置开始,以每秒1cm的速度向点B运动,并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.【答案】(1)是(2)解:当AM=2BM时,20﹣2t=2×2t,解得:t= ;当AB=2AM时,20=2×(20﹣2t),解得:t=5;当BM=2AM时,2t=2×(20﹣2t),解得:t= ;答:t为或5或时,点M是线段AB的“二倍点”(3)解:当AN=2MN时,t=2[t﹣(20﹣2t)],解得:t=8;当AM=2NM时,20﹣2t=2[t﹣(20﹣2t)],解得:t=7.5;当MN=2AM时,t﹣(20﹣2t)=2(20﹣2t),解得:t= ;答:t为7.5或8或时,点M是线段AN的“二倍点”.【解析】【解答】解:(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分,该线段等于2倍的中点一侧的线段长.所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为:是【分析】(1)由中点可知,这条线段等于中点分出的线段的2倍,进而得出结论;(2)分三种情况:当AM=2BM时,当AB=2AM时,当BM=2AM时,分别列出方程解答即可;(3)分三种情况:当AN=2MN时,当AM=2NM时,当MN=2AM时,分别列出方程解答即可.7.定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1,若∠COD= ∠AOB,则∠COD是∠AOB的内半角.(1)如图1,已知∠AOB=70°,∠AOC=25°,∠COD是∠AOB的内半角,则∠BOD=________.(2)如图2,已知∠AOB=60°,将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD,当旋转的角度a为何值时,∠COB是∠AOD的内半角.(3)已知∠AOB=30°,把一块含有30°角的三角板如图3叠放,将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问:在旋转一周的过程中,射线OA,OB,OC,OD 能否构成内半角,若能,请求出旋转的时间;若不能,请说明理由.【答案】(1)10°(2)解:∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0<a<60°)至∠COD,∴∠AOB=∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=a∴a+∠COB=60°∵∠COB是∠AOD的内半角∴∠COB=∠AOD∴2∠COB=∠COB+2a∴∠COB=2a∴a+2a=60°解之:a=20°即当旋转的角度a为20°时,∠COB是∠AOD的内半角。

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